算得对



写在前面的话


计算是小学数学的主要内容。算得对,是学好数学的基本要求。你也许还不知 道,由于小学四则运算不过关,不仅影响当前的学习成绩,还会影响今后的学习、 工作和生活。有的人可能不信,正是因为 20 以内的加减法不熟练,有的考生失去了 关键的几分,使自己痛失升入大学的机会。由此看来,算得对并不是一个简单问题。 大量材料说明,随着年级的升高,数学计算的正确率反而呈逐步下降的趋势。这是 为什么呢?追本溯源,关键是小学的基础没有打牢,这不能不说是个严重的问题。 有人说,影响计算正确率的原因是粗心,不是不会做。我们不禁要问:为什么 有的人粗心,有的人细心呢?我们认为归根结底还是个思维问题、智力问题。粗心 的人往往思维不严谨、不全面、不深刻,观察力、记忆力、理解力较差。你要想成
为一个聪明的孩子,就必须从思想上看到自己的不足。 经过长期的研究,我们认为出现计算方面的错误,主要有以下两个原因:
1.数学的基础知识没有学好,基本计算能力没有形成;
2.缺乏认真负责的学习态度和良好的学习习惯。 为了减少或消灭计算史的错误,我们觉得应该用“规章制度”来约束自己。我
们建议同学们按如下几条来改改自己的毛病。
1.抄题必对,先对后算。也就是说,抄题的时候,要先与原题进行核对,然后 再进行计算。目的是谨防抄错数或抄错题。
2.认真审题,思考周全。也就是说,拿过一道题,要仔细看看,认真想想:看 看题目的内容和要求,数字的特点;想想计算时应注意的问题,能否简算。尤其对 四则混合运算,要做到层层审题。
3.字迹清楚,书写整齐。也就是说,要把字写清楚,就是在草稿纸上写,也要 写得工工整整。特别是小数点、进位点、退位点等都要书写清楚、醒目。算式要排 列整齐、合乎规格。目的是谨防因字迹潦草而出现错误。
4.细心检查,坚持验算。也就是说,做完题后,要细心地检查,看看结果是否 合理,然后进行验算。验算绝不能摆样子,走过场。这是避免错误的关键一步。
5.有错必改,引为戒鉴。也就是说,对错题一定要改正,还要认真分析错误原 因,总结应记取的教训,找出防止错误的办法,绝不允许有未加改正的错题。
通过惯彻执行这个“计算规程”,一定会使你逐步养成: 抄题必对的好习惯;
认真审题的好习惯; 书写工整的好习惯; 坚持验算的好习惯; 有错必改的好习惯。
当然,要想算得对,我们还要做很多过细的工作。下面,我们准备从整数、小 数、分数三大部分分别谈谈。



算得对

一、整数运算

练好基本功



(一)熟记哪两个数能凑成 10
  哪两个数能凑成 10,看起来简单,却非常重要。它是一种非常重要 的基本能力。
谁和谁能凑成 10 呢?
5 和 5 能凑成 10;
6 和 4 能凑成 10;
7 和 3 能凑成 10;
8 和 2 能凑成 10;
  9 和 1 能凑成 10; 根据加法交换律,也可以说:
4 和 6 能凑成 10;
3 和 7 能凑成 10;
2 和 8 能凑成 10;
1 和 9 能凑成 10;
  以上这 9 道题,你必须熟练地掌握。下面的一些练习方法,可帮助你 提高熟练程度。
1.练习数的组成与分解
例 7 ( ) 5 ( ) 2 ( ) 1 ( )


10 10 10 10
10 10 10 10


6 ( ) 3 ( ) 9 ( ) 4 ( )


2.练习填空。
例( )+3=10 6+( )=10
1+9=( ) 8+( )=10
3.计算式题。
例 6+0+4= 4+5+1=
3+5+2= 7+3+0=
4.练习对口令。
例如,一个同学说: 4 。另一个同学就说: 4 和 6 凑成

10。一个同学说:3。另一个同学就说:3 和 7 凑成 10。
(二)熟记 20 以内进位加法的计算结果
20 以内进位加法,指的是一位数加一位数,得数超过 10 的加法,共
有 36 道题。为了更好地学习和记忆,请先看进位加法表。

+ 9 8 7 6 5 4 3 2 9 18 17 16 15 14 13 12 11 8 17 16 15 14 13 12 11 7 16 15 14 13 12 11 6 15 14 13 12 11 5 14 13 12 11 4 13 12 11 3 12 11 2 11



表中共有 36 个计算结果,是否需要记 36 道题呢?
请你在斜着看表的得数,和是 11 的有 8 道题:
9+2 8+3 7+4 6+5 2+9 3+8 4+7 5+6 根据加法交换律,“9+2”与“2+9”只记住一个就可以了。所以和是
11 的,只需记 4 道题。同样道理,和是 12、13、14、15、16、17、18 的
28 道题中,只记住 16 道就可以了,合起来是如下 20 道题。
9+2=11 8+3=11 7+4=11 6+5=11
9+3=12 8+4=12 7+5=12 6+6=12
9+4=13 8+5=13 7+6=13
9+5=14 8+6=14 7+7=14
9+6=15 8+7=15
9+7=16 8+8=16
9+8=17
9+9=18
这 20 道题的计算结果,你一定要记得非常熟练。 下面给你介绍一个记忆的方法,名字叫做“进一减补”。“补”指的
是“补数”。什么是补数呢?补数指的是能和某个数凑成 10 的数。例如
7 能和 3 凑成 10,7 就是 3 的补数,当然 3 也是 7 的补数。9 和 1、8 和 2、
6 和 4、5 和 5 都是互为补数。 请你横着看一看进位加法表,就会发现:
9 加几得 10 时,个位上的得数总是比加上去的数少 1。

例如,
  9 的补数是 1。因此,9 加一个数得 10 几时,只需用这个数减 1,就 是得数的个位了。这就叫做“进一减补”。
例如,7+8=?
你应这样想:7 的补数是 3,用 8 减 3 得 5,本题结果应是 15。 再如,6+5=?
因为 6 的补数是 4,5 减 4 得 1,本题结果应是 11。 下面再请你竖着看一看进位加法表,如果从上往下看,你就会发现:

当一个加数不变,另一个加当数依次减 1 时,和也依次减 1。 例:





  如果从下往上看,当一个加数不变,另一个加数依次加 1 时,和也依 次加 1。


  掌握了这样的规律,对你会有很大帮助。比如:“8+9”得几,你一 时想不起来了,但“8+8=16”你记得很清楚,根据上述规律,因为 9 比 8
多 1,和也应多 1,应是 17。 总之,希望你充分利用进位加法表,在理解的基础上,牢牢记住 20
以内进位加法的计算结果,越准确、越熟练越好。

(三)熟记 20 以内退位减法的计算结果


  计算 20 以内的退位减法,一般是根据加减法的关系,利用进位加法 的计算结果,来计算退位减法的。例如,“14-6=?”就想 6 和几相加等
于 14 呢?因为 6 和 8 相加等于 14,所以“14-6=8”。因此,20 以内进位
加法的计算结果,记忆越准确、越熟练,计算 20 以内退位减法的能力就 越强。
为了帮助你学好 20 以内退位减法,下面介绍一种 “欠几
得几”的计算方法。
例 1 13-5=?
  请你这样想:用被减数个位上的 3 减去 5,还欠 2,因此,应从十位 的一个 10 里减去 2,结果剩 8,本题即得 8。它的规律是“欠 2 得 8”。
例 2 11-2=?
  还是这样想:用被减数个位上的 1 减去 2,还欠 1,因此,应从十位 的一个 10 里减去所欠的 1,结果剩 9,本题即得 9。它的规律是“欠 1 得
9”。
  你用这样的方法,多做几个题后,一定会发现:所欠的数与所得的数 合起来正好都是 10,所以它们都互为补数。根据这样的规律,我们可以
把 20 以内的退位减法,总结为下表:


希望这个表能帮助你更快地记住 20 以内退位减法的计算结果。

(四)熟记乘法口诀


  乘法口诀是计算一切乘除法的基础,应用非常广泛,必须做到脱口而 出,准确无误。
常用的乘法口诀表如下:
一一得一 一二得二 二二得四 一三得三 二三得六 三三得九 一四得四 二四得八 三四十二 四四十六 一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五 一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六 一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九 一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四 一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一


  表中除了头一句和每一横行里的最后一句,其余的每一句口诀都可以 用来计算两道乘法题和两道除法题。
例如:二四得八,可计算的题是:
4×2=8 8÷2=4
  2×4=8 8÷4=2 怎样才能更好地记住乘法口诀呢?
1、要深入理解乘法的意义。
乘法是求几个相同加数的和的简便运算。比如,求4个3的和是多少?
  3+3+3+3=? 它的简便运算就是乘法:
  3×4=12 要在深入理解乘法意义的基础上,真正明白每句口诀的含意,例如,
“五八四十”,它的含意是:五个八的和是四十。 用加法算式表示是:8+8+8+8+8=40 用乘法算式表示是:8×5=40
  要能够熟练地把同数连加的加法算式改为乘法算式;也能熟练地把乘 法算式改为同数连加的加法算式。
  
  只要真正理解和掌握了乘法意义,即使忘记了某句口诀,自己也能算 出来。
2、分清难易,找出规律。
  (1)“1”的口诀最好记,因为 1 乘以几还得几。如:一三得三、一 五得五、一八得八。
  (2)“2”的口诀在学习加法时,已经学过了。如:二四得八、二六 十二、二九十八。
  (3)“5”的口诀记起来最容易,5 与单数相乘,积的个位都是 5;5 与双数相乘,积的个位都是 0。
(4)“9”的口诀规律是:9 乘以几,积就是几十减几。例如,9 乘
以 6,积就是 60 减 6,即 54;9 乘以 8,积就是 80 减 8,即 72。所以 9 的口诀也比较好记。
把容易记的先记住,我们就可以用更多的时间去学习其他口诀了。
3、练习方法要灵活多样
  (1)背乘法口诀可以横着背,也可以竖着背,还可以拐弯背,特别 是拐弯背的用处比较大,因为它可以把每个数的乘法口诀一贯到底。如一 四得四、二四得八、三四十二、四四十六、四五二十、四六二十四、四七 二十八、四八三十二、四九三十六。
(2)分组背。
例如,把 5 的口诀分成乘以单数与乘以双数两组,分别背。 一五得五 二五一十
三五十五 四五二十
五五二十五 五六三十 五七三十五 五八四十 五九四十五
这样可以更明显地突出五的乘积的特点。
(3)得数相同的口诀集中练。


? 一九得九
? 三三得九

?二九十八
?三六十八


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? 三四十二
? 二六十二
? 二八十六
? 四四十六

?四六二十四
?三八二十四
?四九三十六
?六六三十六

(4)得数互为倒数的口诀对比练。


? 二九十八
? 九九八十一
? 三八二十四
? 六七四十二
? 五九四十五
? 六九五十四



?三九二十七
?八九七十二
?四九三十六
?七九六十三



(5)难记、易混的口诀重点练。
  如:二六十二与三六十八容易混,四八三十二与四九三十六容易混, 六七四十二与六八四十八容易混,六九五十四与七八五十六容易混。对这 些容易错记的口诀要重点练习。
(五)加强百以内加减法的口算练习 百以内加减法的口算,是要经常用到的。你的计算能否达到准确、迅
速的要求,在很大程度上取决于你的百以内加减法的口算能力如何。因 此,你一定要加强练习,不断提高自己百以内加减法的口算能力。
练习应从易到难,逐步加深,可按下列顺序进行。
1.整 10 数加减整 10 数。
如:30+40 20+70 50+50 60+10
50-20 80-70 60-40 30-10
2. 两位数加减一位数 (不需进位、退位的,包括一位
数加两位数)。
如:76+3 25+4 8+41 7+32 99-4 67-2 35-1 86-5 口算这样的题,要特别注意对位问题。
3.两位数加减两位数(不需进位、退位的)。
如:32+45 67+21 82+13 44+55 46-21 37-15 64-42 85-34 4.整 10 数加减一位数(包括一位数加整 10 数)。
如:70+8 40+5 7+30 2+60 50-4 80-9 60-7 90-9 5.整 10 数加减两位数。
如:60+23 30+56 40+37 50+49 80-63 90-25 70-59 40-31 6.两位数加减整 10 数。
如:78+10 66+30 57+20 49+40 95-80 74-20 41-30 68-60 7.两位数加减一位数(需要进位、退位的)。 如:56+7
口算过程是:6 加 7 等于 13,13 加 50 等于 63。
42-9
口算过程是:12 减 9 等于 3,十位少读 1,得 33。

8.两位数加减两位数(需要进位、退位的)。 如:57+34
口算过程是:7+4 等于 11,11 加 50 再加 30 等于 91。
63-28
  口算过程是:13 减 8 等于 5,十位少读 1,50 减 20 等于 30,得 35。 不需要进位和退位的口算是比较容易的。难点在进位和退位上,特别 是最后两种情况,首先要理解和掌握口算的过程,然后要加强练习,直到
能熟练、准确地进行百以内任何加减法口算为止。 哪两个数能凑成 100 的口算也非常重要。
  如:73 和 27、46 和 54、68 和 32 都能凑成 100,这样的题太多了, 我们不可能都记住,但只要掌握住能凑成 100 的两个两位数的特征,我们 就能很快地说出哪两个数能凑成 100。
它们的特征你发现了吗?

  两个两位数能凑成 100,它们的个位数合起来一定是 10,它们的十位 数合起来一定是 9。
根据上面所谈的特征,请你说说能和下面各数凑成 100 的数各是多
少?
21、77、64、39、48、55、82、65、17、49、33、86、28、71、54。

(六)加强乘加的口算练习


  乘加的口算,是指用乘法口诀求出积以后,再加上一个数的口算。例 如:5×7+6,8×9+3 等。这种口算在乘除法中,应用非常广泛,例如:

7684×35=268940
7 6 8 4
× 3 4 32 5
3 8 4 2 0
2 3 0 5 2
2 6 8 9 4 0


其中,乘加的口算有 6 个:
5×8+2 5×6+4 5×7+3 3×8+1 3×6+2 3×7+2 再如: 125678÷47=2674

2674
47 125678
94
316
282
347
329
188
188
0
其中,有 4 处用到了乘加口算:
2×4+1 6×4+4
7×4+4 4×4+2 因此,乘加的口算将直接影响乘除法计算的速度和准确性。 乘加的口算有各种情况,一般过程如下:
例 1 6×5+3=? “五六三十”,30 加 3 等于 33。
例 2 9×4+2=?
“四九三十六”,36 加 2 等于 38。 例 3 8×6+7=?
“六八四十八”,记住 40,8 加 7 等于 15,40 加 15 等于 55。
其中例 3 的口算过程比较复杂,应多练习这样的口算。 下面的题请你练一练。
7×3+4 4×9+2 5×7+6 2×9+3 8×7+5 6×8+4 3×8+7 4×6+8 8×8+1 6×2+8 2×8+7 3×5+6 5×5+4 9×5+3 8×5+4 3×9+5 5×6+2 9×8+3 4×8+4 6×7+8 8×2+5 6×9+7 4×7+3 6×6+7 3×6+4 7×7+2 9×7+5 9×9+3 2×3+8 3×4+7 希望你能在三分钟之内,算完上面 30 个口算题。

(七)加强两位数乘以一位数的口算练习


  两位数乘以一位数的口算,对于提高乘法的计算能力和除法的试商、 调商能力很有帮助,必须加强这样的口算练习。口算的方法与笔算是一致 的。
例 1 23×3=?
“三三得九”,“二三得六”,得 69。
例 2 18×9=?
“八九七十二”进 7 记 2,“一九得九”,9 加 7 等于 16,得 162。

例 3 75×4=?
“四五二十”进 2 记 0,“四七二十八”,28 加 2 等于 30,得 300。
例 4 79×8=?
“八九七十二”进 7 记 2,“七八五十六”,56 加 7 等于 63,得 632。 你如果能够努力记住下面的计算结果,将会大大加强你的口算能力。
13×3=39 15×2=30
13×4=52 15×3=45
13×5=65 15×4=60
13×6=78 15×5=75
13×7=91 15×6=90
17×2=34 19×2=38
17×3=51 19×3=57
17×4=68 19×4=76
17×5=85 19×5=95
  25×4=100 75×4=300 特别是最后两道题,你一定要记住。
  下面是 60 道两位数乘以一位数的乘法口算题,你如果能在 10 分钟 内,正确地算出结果,就达到应有的口算水平了。
11×5 47×5 52×8 22×6

35×6 63×7 23×4 75×8 73×4 12×6 43×6 68×9 24×7 84×8 76×3 14×4 69×6 28×9 13×8 95×6 15×9 91×7 93×5 77×5 82×3 53×4 45×8 18×2 34×7 16×3 85×4 87×9 78×4 67×5 17×7 44×7 38×9 58×2 97×3 98×4 19×6 25×7 96×7 88×6 36×4 94×6 29×8 72×7 92×5 86×8 74×6 27×9 83×7 37×5 99×3 97×8 39×8 89×4 73×5 38×2

(八)熟练判定商是几位数


在除法的计算中,商中间或末尾带 0 的除法是最容易出错的。 例如:1680÷14=12

12
14 1680
14
28
28
0
上面这个题,就是因为商的末尾忘记补 0 而得出错误的计算结果。
再如:7650÷75=12
1 2
75 7650
75
150
150
0
  上面这个题,就是因为商中间忘记补 0,而做错了,正确计算结果应 是 102。
如果你能熟练判定商是几位数,像上面这样的错误,不用验算,就可
以发现出来。 怎样判定商是几位数呢?关键是看第一次除得的商是商在被除数的
哪一位上。如果是商在被除数的个位上,则商是一位数;如果是商在被除
数的十位上,则商是两位数;如果是商在被除数的百位上,则商是三位 数??依此类推。
例 1 2730÷78=?
  这个题的除数是两位数,因此先看被除数的前两位,27 比 78 小,就 要看被除数的前三位,所以,第一次除得的商,一定是写在被除数的十位 上,从而判定本题的商是两位数。
例 2 45762÷3=?
这个数的除数是一位数,因此先看被除数的前一位,4 被 3 除可以商
1,所以第一次除得的商一定是写在被除数的万位上,从而判定本题的商 是五位数。
前面的两个题为什么算错,你明白了吗?
  下面的题,请你先判定商是几位数,然后再计算,看一看自己的判定 是否正确。
1.116÷4 2.840÷8
3.2240÷7 4.8412÷6
5.9180÷27 6.51840÷24
7.57000÷76 8.61320÷42
9.1308÷109 10.58993÷341
11.26880÷256 12.84366÷774

(九)熟练掌握试商的方法

试商是除法计算中的难点,试商的能力如何,直接影响除法计算的速

度和正确性。 除数是一位数的除法,直接用乘法口诀试商。除数是两位数或三位数
的除法,是试商中的难点。如何解决这个难点呢?第一,要熟练掌握最基 本的试商方法;第二,要学会一些特殊的试商方法。
  最基本的试商方法,就是“四舍五入法”。具体来说,就是用“四舍 五入”的办法,把除数看成是整十、整百的数,进行试商。比如,除数是
31、73、604、829 时,就可以把它们看成是 30、70、600、800;除数是
47、89、792、385 时,就可以把它们看成是 50、90、800、400。运用“四 舍五入法”进行试商,得到的乘积与实际的乘积相比,必然有一定的差距, “四舍”后的乘积,必然小于实际的乘积;“五入”后的乘积必然大于实 际的乘积。
例 23790÷78=?
  根据四舍五入法,我们可以把除数 78 看成是 80 进行试商。被除数的 前两位不够除,应看被除数的前三位“237”,试商“3”,80 乘以 3 等
于 240,大于 237,是不是改商“2”呢?这时一定要慎重!因为 237 与
240 很接近,实际的积不一定大于 237,这时,我们 应实际算一算。
78
? 3
234
  说明可以商 3。如果你匆匆忙忙地改商 2,后来还要调回来,那就费 事多了。这是应用四舍五入法,应特别注意的问题。本题正确计算如下:
305
78 23790
234
390
390
0
  应用“四舍五入法”,除数是 15、35、75、250、450、850??时, 商的准确性最难掌握,所以最好能熟记一些乘积,比如:
15×2=30 25×2=50
15×4=60 25×4=100
15×6=90 25×6=150
15×8=120 25×8=200
35×2=70 45×2=90
35×4=140 45×4=180
35×6=210 45×6=270
35×8=280 45×8=360
55×2=110 65×2=130
55×4=220 65×4=260
55×6=330 65×6=390
55×8=440 65×8=520
75×2=150 85×2=170
75×4=300 85×4=340

75×6=450 85×6=510
75×8=600 85×8=680
95×2=190
95×4=380
95×6=570
95×8=760 上面这些乘积,都是很有规律的,记起来很好记,记熟后,试商就方
便多了。
例 1085÷35=?
  如果用四舍五入法,把除数 35 看成是 40,进行试商,很难准确。假 如,2 个 35 是 70,4 个 35 是 140 你记得很熟,很容易得出 3 个 35 是 105, 被除数的前三位是“108”,很快知道应商“3”,试商的速度就快多了。
1085÷35=31
31
35 1085
105
35
35
0
下面再向你介绍两种特殊情况下的试商方法。
  1.如果被除数的前几位正好是除数的一半或稍大一些,应在下一 位商“5”。
例 1 330÷66=?
被除数的前两位是 33 ,正好是除数 66 的一半,这时就应
在下一位商 5。
330÷66=5
5
66 330
330
0
例 2 3744÷72=?
  被除数的前两位是 37,比除数 72 的一半(36)稍大一些,这时可以 在下一位商 5。
3744÷72=52
52
72 3744
360
144
144
0
  2.在除数是两位数的除法中,如果被除数的前两位稍小于除数, 这时,可用被除数的前 3 位加上除数,得到的和如果大于或等于除数
的 10 倍,可以商“9”。 例 1 802÷87=?

  被除数的前两位是 80,比除数 87 稍小,这时,我们可以用被除数的 前三位加上除数,即:
802
? 87
889
如果得到的和大于或等于除数的 10 倍,即可商 9。 因为“889>87×10”所以应商 9。
802÷87=9??19
9
87 802
783
19
例 2 5130÷54=?
  因为被除数的前两位 51 稍小于除数 54,这时我们应用被除数的前 3 位加上除数,即:
513
? 54
567
因为“567>54×10”所以本题应首商 9。
5130÷54=95
95
54 5130
486
270
270
0
  除数是三位数时,也可应用本法,如果被除数的前三位稍小于除数, 就用被除数的前四位加上除数,得到的和如果大于或等于除数的 10 倍, 即可商“9”。
总之,试商是除法中的难点,是对你的基本口算能力和灵活的思维能
力的综合考查。你要加强练习,努力提高自己的试商能力。 下面的练习题,希望你认真去做。
1.除数是两位数的除法。
(1)1764÷21 (2)1879÷89
(3)14752÷24 (4)1464÷16
(5)2730÷77 (6)7841÷53
(7)11400÷64 (8)21780÷35
(9)524337÷49 (10)45630÷76
2.除数是三位数的除法。
(1)2205÷147 (2)6840÷912
(3)3784÷105 (4)10625÷625
(5)57409÷875 (6)33233÷464
(7)21546÷567 (8)103716÷258
(9)139490÷377 (10)374624÷736


(十)熟练掌握四则运算顺序


  计算四则混合运算式题,除必须掌握好四则计算的法则外,还要熟练 掌握好四则运算顺序。因此,计算之前,一定要认真审题,首先是审好运 算顺序,然后再层层审。
  有关四则运算顺序的知识,这里就不重复了,下面介绍一种既简单又 实用的练习方法,希望你通过这样的练习,更加熟练地掌握好运算顺序。 具体方法是,用字母代替计算结果,这样就可以不用计算而快速地进
行脱式,从而达到集中训练运算顺序的目的。

860÷[(500 - 37 ??6) ? 139]
A
? 860÷[(500 ? A)÷139]

B
? 860 ? [B ??139]
C
? 860 ? C
? D
这样的练习,既可节约大量的计算时间,又可以非常方便地检查自己
的运算顺序是否正确。
下面有四道题,请你看一看有什么相同点和不同点。
1.360+240÷60-20×3
2.(360+240)÷60-20×3
3.360+240÷(60-20)×3
4.[(360+240)÷60-20]×3 很显然,四道题的数字、运算符号以及它们的排列顺序都是一样的,
但括号的使用是不同的,从而决定了四道题的运算顺序是各不相同的。应
用前面介绍的方法,我们可以很快地写出它们不同的运算顺序。
1.360+240÷60-20×3
A B
=360+A-B
C
=C-B
=D
2.(360+240)÷60-20×3
=A÷60-20×3
B C
=B-C
=D
3.360+240÷(60-20)×3
A

=360+240÷A×3
B

=360+B×3
C
=360+C
=D
4.[(360+240)÷60-20]×3
A
=[A÷60-20]×3
B
=[B-20]×3
C
=C×3
=D


  这样的练习,可以帮助你更熟练的掌握好运算顺序,请你用这样的方 法,写出下面各题的运算顺序。
1.35-15+35-15
2.(100-40)÷3×2
3.600+210÷10-5×2
4.(600+210)÷10-5×2
5.[600+210÷(10-5)]×2
6.(600+210)÷(10-5)×2
7.600+210÷[(10-5)×2]
8.[290-(94+5-94+5)]÷40
9.58300+4050×104-420220÷20
10.36900÷[1025×(4992÷48-86)]

(十一)熟练掌握常用的简算方法

许多四则混合运算题,是可以利用我们所学过的运算定
律和运算性质进行简算的。这样做,一方面可以提高 计算的速度,另一方面也可以减少和避免一些计算中的错误,提高计算的 正确率。
  简算的方法,是多种多样的。比较常用的是“凑整”的方法。即根据 运算定律和性质,尽可能把要计算的数,先凑成整十、整百、整千的数再 去计算,或计算以后能得到整十、整百、整千的数。下面举几个例子。
  1.多个数相加,可以把相加得整十、整百、整千的数先加起来, 再加别的数。
例 264+329+36+747+671
=(264+36)+(329+671)+747
=300+1000+747
=2047

  2.加数当中,有接近整十、整百、整千的,可以先把它们改作整 十、整百、整千的数,然后再加。
例 467+203+995
=467+(200+3)+(1000-5)
=467+200+3+1000-5
=1667+3-5
=1665
  3.一个数连续减去几个数,如果减数可以凑成整十、整百、整千 的数,应先把减数加起来,再从被减数里减去。
例 796-129-64-7
=796-(129+64+7)
=796-200
=596

  4.一个数连续减去几个数,如果有相减以后能得整十、整百、整 千的,可以先把它们相减,再减其余的数。
例 847-369-247
=847-247-369
=600-369
=231
  5.一个数减去接近整百、整千的数,可以先减去整百、整千的数, 再把多减去的加上,少减去的减去。
例 2576-298-706
=2576-(300-2)-(700+6)
=2576-300+2-700-6
=1576+2-6
=1572
  6.几个数相乘,可以把相乘能得整百、整千的数先乘起来,再乘 其余的数。
例 125×769×4×8×25
=(125×8)×(25×4)×769
=1000×100×769
=76900000
  7.相乘的数,如果有接近整十、整百、整千的,可以先把它们变 成整十、整百、整千的数,然后再相乘。
例 1 225×98
=225×(100-2)
=225×100-225×2
=22500-500
=22000
例 2 876×73+876×27
=876×(73+27)
=876×100
=87600

  8.在连除中,如果几个除数的积是整百、整千的,可以先把几个 除数乘起来,再去除被除数。
例 2100÷75÷4
=2100÷(75×4)
=2100÷300
=7
  9.几个数分别同除以一个数,可以把这几个数相加或相减,然后 再除以这个数。
例 6048÷12-5448÷12
=(6048-5448)÷12
=600÷12
 =50 以上所举的,仅仅是“凑整”方法的几个例子,简算的方法决不止是
这些,比如,在乘、除法的计算中,还可以把其中的某一个数适当地进行 分解,也可以使计算简便。
例 1 175×32
=175×4×8
=700×8
=5600
例 2 720÷45
=720÷9÷5
=80÷5
  =16 总之,要提高简算的能力,首先对运算定律、运算性质等基础知识
要非常熟悉,而且要养成认真审题的好习惯,善于发现“可乘之机”,
同时应具有灵活的头脑和随机应变的能力。希望你从以上方面多加努 力。
下面的题,请你用简便方法来计算。
1.25×69×4
2.457+299
3.964-567-233
4.239+584+416+761
5.574-(374-89)
6.847+(153-68)
7.58×34+42×34
8.(125-8)×8
9.376×99
10.900÷(25×9)
11.(6×72×5)÷9
12.47×88+47×13-47


敲响警钟


(一)警惕!别抄错数


  马佳佳是三年级小学生,她的数学学得可好了。在前两次学校举行的数 学比赛中,她都获得了全年级第一名。可是第三次数学比赛,她偏偏出了问 题,只得了第七名。马佳佳拿过自己的卷子,一眼就看见了第五题上的红叉 子。她立刻拿出笔,把题目又认真地算了一遍。奇怪,怎么今天的结果和昨 天的结果不一样呢?她认真地看了又看,发现了昨天错题的原因,是把题目 抄错了。明明是 243×48,自己却抄成了 234×48。尽管她计算得很准确,又 进行了几遍认真的验算,但还是错了。因为验算只能验 算计算是否准确,题目的数字抄错了,是验算不出来的。
  同学们,让我们大家都记取马佳佳这次的教训吧。在计算时,一定 要做到“抄题必对,先对后算”。

(二)注意!计算结果要填对


  在做数学题时,除必须严格地按照计算规程去做外,还要特别注意 “填对计算结果”。在一次数学作业中,王老师进行了小统计,发现在 填写计算结果时有如下几种错误:
1.忘记填写计算结果。
  有的同学辛辛苦苦地把题目计算出来了,而且也算得很准确,但是 就是忘记把计算结果填写在横式上了。你们看,多么可惜啊!
2.误把验算结果当成计算结果。
有的同学,不但计算很认真,而且验算也很认真。可是
一粗心,把验算结果当成计算结果填写在横式上 了。例如杨波同学做的一道题就是这样错的:












3.忘记填写余数。
  有的同学,在做带余数的除法时,填写计算结果,常常忘记填写余 数。同学们,你们看张静同学就是这样错的:
  

  看了上面的错误,请你想一想,你有没有类似的错误呢?为了保证 计算结果的正确,希望你做完题时多看一眼。看一看计算结果填了没有, 填对了没有,千万别急于去做下面的题目。

(三)字迹要清楚,书写要整齐

在计算规程中,有一条是 “字迹清楚,书写整齐”。因
为在计算时,由于书写不整齐,字迹潦草,常常会 出现把数字看错,使计算结果出错的情况。在这个问题上,刘小宇同学 可有深刻的教训。刘小宇平时写字很潦草,他写的“7”看上去像“1”; 他写的“2”有时多个小尾巴,好像“3”一样;他写的“0”和“6”常 常自己也分不清。有一次作业,仅仅做了五道题,刘小宇竟然错了三道。 第一道题应得 1645,他在草稿本上算对了。但是他写的 6,上面太小, 看上去像 0,结果,他往本子上抄的时候,就抄成了 1045。第二道题是
17063-58×24,他把 7 写得像 1,在第二步脱式时,他就把 17063 抄成了
11063,结果当然错了。第三道题是 2243-452+127,在脱式的最后一步, 把 127 当成了 137 去加了,结果又错了。
同学们,你们写的字工整吗?希望你们即使在草稿纸上做题也要把
每一道题、每一个数字都写得工工整整的,争取计算准确无误。

(四)计算加减法,数位要对齐


在数学课上,王老师用幻灯投影出两道算式,请同学们判断是否正 确。这两道算式是:




刚一看到算式,秦小刚第一个站起来说:“都对了”。“不对!不 对!”同学们一边喊着,一边纷纷举手,秦小刚惊呆了。陶正勇同学站 起说:“这两道题都错了。都是数位对错了。”同学们不仅指出了错误, 而且还分析了造成错误的原因。秦小刚这回可真明 白了,他工工整整地写出了这两道题的正确答案:






(五)加法进位别忘记


进行加法计算,不仅要注意对位,还要注意进位。王老师用幻灯投
影出三道加法算式,请同学们找出错误。这三道题是:





同学们看完这三道题以后,很快找出了每道题错误的地方。
  第 1 道题,百位上 7 加 4 得 11,向千位进 1,千位原有 1,加进位 1, 应得 2。这道题在千位上忘记加进位 1 了。正确答案是:
1756
? 423
2179
第 2 道题,是一道连续进位加法题。个位向十位进 1,十位向百位进
1,百位又向千位进 1。这道题,在十位上,百位上, 都忘记加进位 1 了。正确答案是:
5489
? 3976
9465
第 3 道题,也是一道连续进位加法题。个位向十位进 1,十位向百位
进 1。注意!百位没有向千位进 1。可是,这道题却在千位上多加了 1。 正确答案是:
4875
? 5068
9943
  为了避免出现忘记加进位 1 的错误,在写加法算式时,可以记进位 符号,提示自己加进位 1。同时要注意,看准每一位是不是有进位 1,千 万别出现第 3 道题那样的错误。

(六)退位减法要仔细


  在进行减法计算时,常常会遇到退位的情况。退位减法容易出现错 误,特别是连续退位或隔位退位的减法就更容易出现错误。同学们在做 减法时,一定要特别仔细才行。
退位减法常见的错误如下:
1.退位后被忘记了。 例
432
? 127
315
个位 2 减 7 不够减,从十位退 1,12 减 7 得 5。这时被减数十位上的
3 应变成 2 了。可是本题仍用 3 去减,所以错了。正确的计算结果应是
305。
2.没退位,误认为是退位了。 例

6785
? 946
5739
  本题的个位和十位计算都是正确的。百位计算时,本来百位没有向 十位退 1,却认为是退 1 了,用 16 减 9,当然就错了。本题的正确计算 结果应是 5839。
3.连续退位时,某一位忘记退位了。 例
4243
? 768
4475
  本题的十位、百位、千位都退位了,但计算千位时,把千位的退位 忘记了,仍然得 4 了。本题的正确计算结果是 3475。


4.隔位退位时,没退位的,也按退位计算了。 例
9625
? 4817
4708
  本题在计算个位时从十位退位了。计算十位时没有从百位退位,可 是计算百位时误以为退位了,把百位上的 6 看成 5 去减 8 了,因而计算 错了。本题的正确计算结果应是 4808。
总之,做题时,首先要精神集中,要记清哪一位退位了,哪一位没
退位,并且要记住退位的法则。为了帮助自己记忆,最好边退位边点退 位点。

(七)加“0”减“0”别大意


  “0”是一个特殊的数。“0”在运算中起着重要的作用。首先要掌 握好下面两点基础知识:
1.“0”与任何数相加,和仍然是这个数。例如:0+13=13;
145+0=145。在竖式计算中也是一样:
3057 13500

? 2420
5477

? 2049
15549

2.任何数减 0 的差仍然是这个数。例如:132-0=132;3584-
0=3584。在竖式计算中也是一样:
1354 5463

? 240
1114

? 200
5263

  “0”在加法、减法的运算中,可不能大意。如果大意了,就容易出 现下面的错误:
严明同学做了一道加法题。他是这样做的:

3052
? 4703
7005
  同学们一定看出来了,他把“0 加任何数仍得这个数”错误地记成了 “0 加任何数仍得 0”了。
  李少华的弟弟上二年级。有一天李少华检查弟弟的作业,发现弟弟 做错了一道题:
824 ? 103 ? 701
824
? 103
701
  李少华笑着问弟弟:“如果你有两本书,我一本也没拿走,也就是说我 拿走‘0’本书。你还剩几本?”弟弟理直气壮地说:“我当然还剩两本书呀!” 李少华指着错题问弟弟:“这里为什么 2 减 0 得 0 呀?”弟弟不好意思地扮 了个鬼脸,立刻把错题改了过来。
  在一次数学练习中,二四班有七名同学都做错了一道题,这道题是 这样错的:
3420 ? 1208 ? 2228
3420
? 1208
2228
  为什么会做错呢?他们对“0”这个特殊的数,还没有很好地掌握。 他们把“一个数减去 0”和“0 减去一个数”混在一起了。这道题目的正 确做法应该是:
3420 ? 1208 ? 2212
3420
? 1208
2212
  从以上三个小故事,可以看出,加“0”减“0”很容易出错,请同 学们一定要特别注意有关“0”的计算。

(八)乘法口诀要记清


  乘法口诀是乘、除法运算的基础。因此乘法口诀要记清楚,要脱口 而出。
  栗征同学上三年级了。不知怎么回事,他作业本上经常出现“4 分”。 考试也很少得一百分了。有一天,栗征的爸爸仔仔细细地检查了他的作 业本,发现他乘法题错了许多,错的原因都是乘法口诀记错了。例如, 他把“三六一十八”记成了“三六一十二”;把“七八五十六”记成了 “七八五十四”;把“六九五十四”,记成了“六九五十六”;把“六 七四十二”,记成了 “六七四十八”等等。现在栗征已上三
年级了,有的乘法口诀他忘记了,有的记不准确了。 爸爸对栗征说:“乘法口诀要记准确,要背熟,做乘法题才能做对。”
一连几天晚上,栗征都在认真地背乘法口诀,终于把乘法口诀背得

滚瓜烂熟。从此以后,他的作业本上 5 分又增多了。

(九)乘积定位要分明


  在做乘法题时,掌握好乘法的计算法则很重要。其中,乘积定位是 非常关键的一点。如果乘积定位错了,最后的积就肯定错了。请看下面 的题:
346×412 = 17992
346
×412
692
346
1384
17992
  这道题就错在乘积定位上。当用乘数百位上的 4 去乘被乘数的个位 时,乘积的末位是 4,这个 4 代表的是 4 个百,应该和百位对齐,而这道 题和十位对齐了,当然是错误的。正确的计算是:
346
× 412
692
346
1384
142552
   遇到乘数中间带“0”的多位数乘法,乘积定位更容易出错误,请看:
327×506 = 18312
327
× 506
1962
1635
18312
  这道题乘数是 506,用个位上的 6 去乘 327 得 1962;十位是 0,可以 不乘;直接用百位上的 5 去乘被乘数 327。乘积的末位是 5,代表 5 个百,
5 应和百位对齐。这里乘积定位又错了。正确的计算是:
327
× 506
1962
1635
165462
  同学们,如果你想要达到计算乘法题准确无误,那么请你一定要注 意乘积定位要准确。

(十)乘加口算要熟练

  在乘法计算中常常要用到乘完再加的口算,口算的准确性非常重 要。
在乘法计算中,稍微不注意,很容易出现这样的错误:

4379 ×27 ? 127233
4379
× 27
29653
9758
127233
  在第一层积中,百位向千位进 2,本题只进了 1;在第二层积中,千 位没有向万位进 1,本题误认为进 1 了。两处乘加计算都出了错误。要想 使乘法计算正确,乘加口算一定要熟练和准确。本题的正确计算是:
4379
× 27
30653
8758
118233

(十一)乘积相加莫小看


  在多位数乘法计算中,把不完全积相加,是计算的最后一步,一定 要认真对待,切莫小看。请看下面的竖式计算:
1.869×92=80948
869
× 92
1738
7821
80948
这道题两层部分积都乘对了,在两层积相加时,百位没
有向千位进 1,却误以为进 1 了,使最后计算结果错 了。正确的计算是:
869
× 92
1738
7821
79948
2.4275×312=1333700
4275
× 312
8550
4275
12825
1333700

  这道题同样是错在不完全积相加上了,十位相加时向百位进 1,百位 相加时却忘记加进位 1 了。正确的计算是:
4275
× 312
8550
4275
12825
1333800
  我们在做乘法题时,一定要认真仔细地去做,直到最后一步不完全 积相加,都不要小看。

(十二)千万不能“丢三落四”


  做数学题一定要精神集中,“一心不可二用”,否则会出现“丢三 落四”的错误。
  周小亭放学后,回到家里一看妈妈还没有下班,就打开收音机,一 边听广播,一边开始写数学作业。他听听写写,写写听听,花费了一个 多小时,才把作业写完。第二天王老师批改作业时,发现周小亭的作业 有几处出现了“丢三落四”的错误:
425
×147
2975
1700
19975
  他没有用乘数百位上的 1 去乘被乘数,就把前两层不完全积相加起 来了。
还有一道三步计算的加减混合式题,他只做了两步就以为做完了,
忘记加“123”了:
432+34-65+123
=466-65+123
  =401 上面的错误,完全是由于他精神不集中造成的。大概是他停笔听广
播去了,听完就忘记该做什么了。
  要避免产生“丢三落四”的错误是不难的,只要做题时精神集中, 算完再检查一遍就可以了。

(十三)慎重处理乘法中的“0”


  在加减法计算中,常常会出现“0”的错误。在乘法计算中,更要慎 重处理“0”的问题。
  首先要注意“0 与任何数相乘都得 0”;其次要注意被乘数、乘数中 间、末尾带 0 的各种情况。否则就容易出现以下各种错误:
1.被乘数中间带 0 时,容易漏乘。 例

1005
× 6
630
  这道题被乘数中间有两个 0。“不管被乘数中间有几个零,都要用乘 数逐位去乘被乘数”。这道题错在没有用乘数 6 去乘被乘数百位上的 0, 就去乘千位上的 1 了。
2.被乘数或乘数末尾带 0 时,乘积末尾忘记补 0。 例
314
× 60
1884
3.被乘数、乘数末尾同时有 0 时,乘积末尾少补了 0。

3900
×40
15600
  本题被乘数、乘数末尾共有三个 0,乘积的末尾应补三个 0,这里只 补了两个 0。
4.被乘数或乘数末尾有 0 时,相乘后又有 0,忘记补原来的 0。


1250
× 24
500
250
3000
  本题被乘数末尾有一个 0,在相乘时,积的末尾有三个 0,这时稍不 注意,就会出现忘记把被乘数末尾的 0 补上的错误。
同学们做题时,要多加注意,千万别出现上述的各种错误!

(十四)除到哪位商哪位


  做除法题,确定商的位置,是个至关重要的问题。王老师发现有的 同学在计算除法题时,有时出现下面的错误。
例 1
74÷8 = 9 ??2
9

8 74
72
2
虽然计算结果看上去是正确的,但是竖式上商的位置却写错了。商
9,应写在个位上,不应该写在十位上。

例 2
4800÷24 = 2000





2000


24 4800
48
0 这道题商数“2”应写在百位上,商应是“200”。 王老师为了帮助同学们确定好商的位置,编了几句顺口溜:“除数
是一位,先除前一位;一位不够除两位,除到哪位商哪位。除数是两位, 先除前两位;两位不够除三位,除到哪位商哪位??”

(十五)不够商 1“0”占位


  刘薇的学习小组共有四个人。有一道除法题是 8416÷8,她得 1052, 而其他三个同学都得 152。那三个同学都劝她快改, 说:“刘薇,你错了,应该得 152。”刘薇连连摇头,说:“不!是你们 错了。你们看,152×8=1216,不得 8416。”三个同学不知怎么错了。这 时刘薇学着王老师的样子,给三个同学讲起题来:“除数是一位,先看 前一位,可以商 1;下一位是 4,用 8 去除,不够商 1,应用“0”去占位, 这时商的百位上应写 0,你们忘记商 0 了。”她随说随写出了竖式:
1052
8 8416
8
41
40
16
16
0


(十六)余数要比除数小


  做除法时,除了要记住:“除到哪位商哪位”,“不够商 1‘0’占 位”这两点外,还要注意“余数要比除数小,然后再除下一位”。如果 余数比除数大,那么计算结果肯定是错误的。
例 1
956÷5 = 190??6
190

5 956
5
45
45
6


例 2
27404÷34 = 8051
8051

34 27404
272
204
170
34
34
0
第一题正确计算如下:
956÷5=191??1

  第二题,除到个位时商 5 后,余数是 34,和除数相等,应改商 6。 本题却错误地在商的个位右边加商 1,使商完全错了。
本题的正确计算如下:
27404÷34=806
806
34 27404
272
204
204
0
为了使同学们更好地掌握除法的计算法则,请同学们记
住王老师编的顺口溜: “除到哪位商哪位, 不够商 1“0”占位, 余数要比除数小, 然后再除下一位。”

(十七)当心余数别错了


  在除法中,常常会遇到被除数、除数同时末尾都有零的情况。这时 我们可以用简便方法去做,例如:
18600÷600=31



这是根据除法商不变的性质进行简算的。但是遇到有余数的时候,
可千万要注意余数别错了。
例 48400÷900=53??700

  为什么在竖式上看起来是余 7,而横式上的余数却变成了“700”了 呢?这是因为把被除数和除数的末尾都消去两个 0,实际是以百为单位,
看 484 个百里面包含有多少个 9 个百。商没有变,但是余数 7 表示的是 7 个百。写横式时写700。这一点一定要特别注意。让 我们一起来看一看,下面的三道题是否都做对了?
1.159600÷390=409??900








2.26860÷8500=30??1360





3.95500÷740=1290??4










这三道题都做错了。但它们错的地方又各不相同。
  第 1 题错在被除数和除数没有消去相同个数的“0”。这道题被除数 和除数末尾的 0 的个数不一样多。在这种情况下要特别注意,被除数和 除数划去 0 的个数一定要相同。这样商才不变。绝对不应出现末尾 0 有 多少个就划去多少个的错误。
第 2 道题,错在写横式时,除了余数补 0 外,商也补了
一个 0,这就错了。这道题被除数和除数末尾都划去

一个 0,商是不变的,仍应是 3。只在余数上补一个 0 就行了。
  第 3 道题,写横式时,余数应写 40,这里却写成了 4。商应是 129, 这里却写成了 1290。这道题错在该补 0 的地方没有补,不该补 0 的地方 却补上了。同学们,你们一定要彻底搞明白这类问题。千万别出现上面 的各种错误呀!
以上三道题的正确计算请你们自己完成。

(十八)试商、调商有规律


  数学课上王老师出了 10 道除法题,要求同学们在十分钟内完成。时 间到了,王老师发现全班只有杨晓婷没有做完,她只做了 6 道。王老师 问她为什么做得这样慢,她着急地说:“我总商不对,需要改好几遍, 所以慢了。”王老师点点头,明白了杨晓婷慢的原因,原来她试商、调 商的规律还没有掌握。放学后,王老师又给她讲了除法试商、调商的一 些规律:
  试商、调商是除法计算中的难点。利用“四舍五入”法试商时,容 易出现“四舍商易大”、“五入商易小”的情况。例如:508÷127,把 除数“四舍”看作 100,试商 5,与除数 127 相乘得 635,大于被除数 508, 说明商大了。应该改商 4,再与除数 127 相乘正好得 508。可见除数若往 小看,初商容易大。因此要记住“四舍商易大,初商可减 1”的规律。又 如:2293÷382,把除数“五入”看作 400,试商 5,与除数 382 相乘得
1910,余 383,余数大于除数,说明商小了。应该改商 6,再与除数 382
相乘得 2292,2293 减去 2292 余 1,余数小于除数。这说明商 6 合适。从 这道题看出,把除数往大看,初商容易小。因此要 记住“五入商易小,初商可加 1”的规律。知道了试商调商的规律,还要 在计算中慢慢体会如何正确应用,不断地积累经验,增强试商的准确性, 提高试商的速度。
杨晓婷明白了王老师讲的“四舍商易大,五入商易小”的道理后,
每天晚上坚持练两道题目。现在她做除法题可快多了,而且还很准确呢!

(十九)商数是几记清晰



  刘冬冬是个小足球迷。眼看电视里足球比赛实况转播就要开始了, 他的数学作业还没写完。他着急极了,低着头一个劲地写。他刚刚写完, 电视里的足球比赛就开始了。冬冬请求爸爸替他检查一下数学作业,就 溜进里屋看电视去了。过了不久,外屋查作业的爸爸突然厉声叫冬冬。 冬冬不知出了什么事情,一步窜出屋来。爸爸对他说:“冬冬,你大概 也该受到黄牌警告了。看看你最后这几道题是怎么 错的?”刘冬冬一看作业本上错了好几道题,看球的兴致一下子没有了。 他关上电视,回到桌前查看自己的作业:
  

  上面三道题错题原因是一个,都是商数写错了。“四八三十二”, 应商 8,却写成了 4;“三五一十五”,应商 3,却写成了 5;“三八二 十四”,应商 3,却写成了 8。造成这样错误的原因,主要是因为刘冬冬 太着急去看电视,慌里慌张地写作业,哪有不错的呢?在做除法时,商 数和除数弄错的情况,确实是除法中容易出现的错误。我们都应记取刘 冬冬的教训。做作业时,一定要静下心来,填写商数以后,再认真看一 遍。小心,别把除数写在商上。
冬冬静下心来以后,上面的错题都改对了。

(二十)商后乘、减要准确

在做除法时,除了前面讲过的要注意 “试商、调商的规
律”,把商确定好,写商时别写错外,还要特别注 意试商后乘、减要准确。否则仍然会出错误。
例 1 5721÷69=84??35








这道题两次试商后相乘都乘错了:69×8 应得 552,这里却得 542;
69×4 应得 276,这里却得 266。最后的结果当然是错的。正确的计算是:








例 2 4275÷32=133??29

  这道题,前面的商和商后的乘、减都做对了,只是最后减错了。本 应余 19,却余 29 了,多么可惜呀?
  
  同学们在做除法题时,一定要注意商后乘、减要准确,保证最后的 结果正确。


(二十一)四则运算先审题


  做应用题时,一定要先认真审题,这个道理同学们都知道。对于四 则计算题目也必须先审题。
为什么要先审题呢?
第一,要看看是否能进行简便运算。
  例如 437×67+34×437-437,这道题目可以利用乘法分配律进行 简算,很快得出结果。计算过程是:
437×67+34×437-437
=437×(67+34-1)
=437×100
  =43700 如果不审题就计算,就要做两次多位数乘法,还要做加减法。不仅
计算复杂,还容易出错误。
  又如 (56+13)×5+23×3×4+(115-46),如果有认真审题的好习 惯,在做完第一层运算后,认真看一看,就会发现,这道题也可以进行 简算:
(56+13)×5+23×3×4+(115-46)
=69×5+69×4+69
=69×(5+4+1)
=69×10
  =690 由此可见,进行四则计算时,认真审题是非常重要的。 第二,要看清运算顺序。
有这样一道题目:2+8-2+8,有的同学很快地说出得“0”。但是,
他说错了。这道题是同级运算,应按顺序进行计算。 正确结果是 16。这个同学为什么会出错呢?主要是这道题目的数字有些 特殊,他没有认真审题,先做两个加法,后做减法了,没有按顺序做, 所以出现得“0”的错误。
第三,认真审题,可以发现一些特殊情况。 有这样一道题目:3748×243÷15×(146-146),看过题目之后,有 的同学很快说出得“0”;有的同学还在低头认真地计算呢!这回说得“0”
的同学说对了。因为他们看过题目之后,发现最后乘以(146-146)就是 乘以 0,这样整个式子就得“0”。认真审题常常会发现一些特殊情况。 这时正确处理后,会使计算迅速而准确。
  明白了四则计算也必须先审题的道理后,希望同学们在进行四则计 算时,一定要认真做好审题这件事。

(二十二)运算顺序要牢记

  四则运算除了可以进行简便运算的情况外,一般都要严格按照运算 顺序进行计算。否则就会出现错误:
1.一开始就把顺序弄错了。 例 1 8×2÷8×2
=16÷16
=1
例 2 186-186÷2
=0÷2
  =0 这两道题都是一开始计算,运算顺序就错了。正确的计算如下:
例 1 8×2÷8×2
=16÷8×2
=2×2
=4
例 2 186-186÷2
=186-93
=93
2.运算过程中出现运算顺序错。 例 40+(12+48)×60+40
=40+60×60+40
=100×100
  =10000 这道题的第一层计算是正确的;第二层出现运算顺序错误。应该先
做乘法,后做加法,这里却先做加法,后做乘法了。这道题的正确计算
如下:
40+(12+48)×60+40
=40+60×60+40
=40+3600+40
=3640+40
=3680
3.运算过程中出现不等式。 例 1 (200-60)+56÷7
=140+56÷7
=140÷7+56
=20+56
  =76 这道题错在第三层任意把“÷7”往前挪动,改变了原题,出现了不
等式。这道题的正确计算是: (200-60)+56÷7
=140+56÷7
=140+8
=148

例 2 (25+35)×8÷24

=60×8
=480÷24
   =20 这道题错在第二层脱式中丢掉了“÷24”,第三层脱式又添上了“÷
24”,这一丢一添使运算过程出现了不等式。这道题的正确计算是:(25+35)
×8÷24
=60×8÷24
=480÷24
=20 希望同学们在进行四则运算时,一定要认真按运算顺序做,并要注
意计算过程的完整。

请你当医生


  本专栏中,设有二十二个“病历”,每个“病历”中都有四道错题。 请你找出错误的原因和应记取的教训。
具体做法如下:
(一)认真分析每题的错误情况和错题原因,填写在每题的后面。
  (二)认真想一想,从这四道题中,你应记取的教训是什么?填写 在后面的“记取的教训”中。
为了使你能正确填写,下面举出一例,请你照着去做。
例 病历 999 号 (1)45+127=
 45
?127
172
错在哪儿了:忘记写横式上的得数了。
错误原因:粗心大意,做完题没检查。
(2)4517-3681=863
4517
? 3681
836
错在哪儿了:得数 836 抄成 863 了。
错误原因:没做到抄题必对。
(3)245×36=245









错在哪儿了:把验算结果当成得数了。
错误原因:做完后没有认真想一想就填得数了。
(4)829÷46=18






错在哪儿了:得数忘写余数了。
错误原因:做完后没有认真检查。
记取的教训:做题时一定要注意把最后的得数填写正确。否则即使
计算得十分准确,得到的却是错误的结果。这多可惜呀!要牢牢记住:
第一,不要忘记填写得数;第二,得数要填写正确和完整;第三,写完
得数一定要检查和核对。
病历 001 号

(1)1036×12=12756
1063
? 12
21 2 6
106 3
12756
错在哪儿了:
错误原因:
(2)3247-563=2711
3247
? 536
2711
错在哪儿了:
错误原因:
(3)4562+132=4430
4562
? 132
4430
错在哪儿了:
错误原因: (4)2561+3=7683
2561
? 3
7683
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 002 号
(1)32405+2434=56745
32405
? 2434
56745
错在哪儿了:
错误原因:
(2)345600+2430=3699000
345600
? 2430
3699000
错在哪儿了:
错误原因:
(3)2456-245=6
2456
? 245
6

错在哪儿了:
错误原因: (4)14600-145=100
14600
? 145
100
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 003 号
(1)15603+2489=18082
15603
? 2489
18082
错在哪儿了:
错误原因:
(2)3896+9268=13064
3896
? 9268
13064
错在哪儿了:
错误原因:
(3)1906-243=1763
1906
? 243
1763

错在哪儿了:
错误原因:
(4)1500-632=878
1500
? 632
878
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 004 号
(1)53240+10580=60820
53240
? 10580
60820
错在哪儿了:
错误原因:
(2)1500-432=1132

1500
? 432
1132
错在哪儿了:
错误原因: (3)5064-435=5429
5064
? 435
5429
错在哪儿了:
错误原因:
(4)2403+2109=4502
2403
? 2109
4502
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 005 号
(1)4786+587=5273
4786
+ 587
5273
错在哪儿了:
错误原因:
(2)6089+249=7328
6089
? 249
7328
错在哪儿了:
错误原因: (3)1006-249=867
1006
? 249
867
错在哪儿了:
错误原因:
(4)3065-1009=1056
3065
? 1009
1056
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:

病历 006 号
(1)281×72=20032
281
? 72
562
1947
10032
错在哪儿了:
错误原因: (2)2468×18=44376
2468
? 18
19696
2468
44376
错在哪儿了:
错误原因:
(3)294×14=4068
294
? 14
1128
294
4068
错在哪儿了:
错误原因:
(4)2465×48=118720
2465
? 48
20120
9860
118720
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 007 号 (1)342×123=11286
342
? 123
1026
684
342
11286
错在哪儿了:

错误原因:
(2)1056×134=35904
1056
? 134
4224
3168
35904
错在哪儿了:
错误原因:
(3)204×719=145676
204
? 719
1836
204
1428
145676
错在哪儿了:
错误原因: (4)1458×105=21870
1458
? 105
7290
1458
21870
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 008 号
(1)4507×28=122196
4507
? 28
32056
9014
122196
错在哪儿了:
错误原因:
(2)6356×89=555684
6356
? 89
57204
49848
555684
错在哪儿了:
错误原因:

(3)452×132=59764
452
? 132
904
1366
452
59764
错在哪儿了:
错误原因:
(4)10566×24=72584
10566
? 24
42264
3032
72584
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 009 号
(1)1605×83=103215
1605
? 83
4815
9840
103215
错在哪儿了:
错误原因: (2)2538×24=60812
2538
? 24
10152
5066
60812
错在哪儿了:
错误原因:
(3)6789×89=603321
6789
? 89
60201
54312
603321
错在哪儿了:
错误原因:
(4)289×378=107242

289
? 378
2312
2023
847
107242
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 010 号 (1)145×29=4305
145
? 29
1305
290
4305
错在哪儿了:
错误原因:
(2)3050×19=67950
3050
? 19
27450
3050
67950
错在哪儿了:
错误原因:
(3)1659×132=217988
1659
? 132
3318
4977
1659
217988
错在哪儿了:
错误原因: (4)2089×45=94905
2089
? 45
10445
8356
94905
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:

病历 011 号
(1)1205×314=16870
1205
? 314
4820
1205
16870
错在哪儿了:
错误原因:
(2)259-324÷3+13
=259-108+13
=151
错在哪儿了:
错误原因: (3)408+53×12-200
=408+636
=1044-200
=844
错在哪儿了:
错误原因:
(4)414÷18=23
23
18 414
36
54
54
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 012 号
(1)1035×250=25875
1035
? 250
5175
2070
25875
错在哪儿了:
错误原因: (2)4009×87=35583
4009
? 87
2863
3272
35583

错在哪儿了:
错误原因:
(3)13200×750=990000
13200
? 750
660
924
990000
错在哪儿了:
错误原因:
(4)480×760=36480
480
? 760
288
336
36480
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 013 号 (1)1896÷23=802??10
802
23 1896
184
56
46
10
错在哪儿了:
错误原因:
(2)2915÷28=140??3
140
28 2915
28
115
112
3
错在哪儿了:
错误原因:
(3)24579÷246=99??225

99
246 24579
2214
2439
2214
225
错在哪儿了:
错误原因: (4)13500÷25=54
5 4
25 13500
125
100
100
0
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 014 号
(1)2835÷27=15
1 5
27 2835
27
135
135
0
错在哪儿了:
错误原因:
(2)33920÷32=106
106
32 33920
32
192
192
0
错在哪儿了:
错误原因: (3)1810÷15=12??10
1 2
15 1810
15
31
30
10
错在哪儿了:

错误原因:
(4)160800÷67=240
24 0
67 160800
134
268
268
0
错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:
病历 015 号
(1)4936÷21=234??22
234
21 4936
42
73
63
106
84
22

错在哪儿了:
错误原因:
(2)15984÷74=2151
2151
74 15984
148
118
74
444
370
74
74
0
错在哪儿了:
错误原因:
(3)4570÷19=240??1
240
19 4570
38
77
76
1
错在哪儿了:

错误原因:
记取的教训:
病历 016 号
(1)25430÷120=211??11
211

120?

25430?
24
14
12
23
12
11

错在哪儿了:
错误原因:
(2)278900÷2100=132??17
132

210? 0?

27890? 0?
21
68
63
59
42
17

错在哪儿了:
错误原因: (3)2450÷270=9??20
9

270?

2450?
243
20

错在哪儿了:
错误原因:
(4)450900÷4700=9500??44
9500

470? 0?

45090? 0?
423
279
235
44

错在哪儿了:
错误原因:
记取的教训:


病历 017 号
(1)2946÷43=68??42

68
43 2946
258
366
324
42
错在哪儿了:
错误原因: (2)2456÷138=18??72
18
138 2456
138
1176
1104
72
错在哪儿了:
错误原因:
(3)15340÷65=237??35
237
65 15340
130
234
185
490
455
35
错在哪儿了:
错误原因:
(4)29880÷72=414??88
414
72 29880
288
108
72
360
288
88
错在哪儿了:
错误原因: 记取的教训:
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