蓝田玉PDF文档网 / 小学教育 / 数学探险故事
 


数学探险故事




李毓佩简介


  李毓佩,1938 年 7 月生,山东黄县人,首都师范大学数学系教授,北京 科普作协理事。两次获得“北京市优秀教师”称号,获政府特殊津贴。科普 作品有《数学科普学》、《数学司令》、《数学大世界》等 50 余本,文章 600 余篇,共约 600 万字。作品曾获“第四届中国图书奖一等奖”、“第二届全 国优秀科普作品评奖一等奖”、“首届全国少年儿童科普图书奖一等奖”、 “第二届宋庆龄儿童文学奖”。 1990 年被中国科普作家协会授予“全国 有突出成绩的科普作家”称号。
  

写在前面的话



  1978 年一次偶然的机会,我开始写数学科普作品。我写的第一本书是《奇 妙的曲线》,这本书前后印了 150 多万册,真可谓天文数字!不过比起十几 亿中国人来讲,只能算是个无穷小。
  一走进科普的大门,发现出不去了。于是就写数学小品、数学故事、数 学童话、数学图画故事、数学相声、数学谜语、数学游戏,写呀写呀,一写 就是 18 年。这 18 年所有的业余时间都是和“爱克斯探长”“铁蛋博士”“零 国王”“1 司令”“爱数王子”“鬼算国王”“瘸腿狐狸”“独眼小狼王”?? 这些我创造的人物厮混在一起。这里有好人也有坏蛋,和它们在一起有许许 多多的快乐,也有一点点悲伤。让我感到快乐的是有千千万万个少年儿童喜 欢这些人物;使我感到悲伤的是有的人说我这个大学教授在瞎胡闹!一位数 学家和我开玩笑说:“你封 0 为国王,1 为司令,2 为大臣,数字是无穷的呀! 你封官封得完吗?”是啊!我根本就没想都给它们封官加爵,我是想让它们
和孩子们一起玩。
  18 年我出书 50 多本,在报刊杂志上发表了 40 多个连载故事、600 多篇 数学小品,加在一起有 600 多万字。呀!还真不算少,摞在一起也挺高哪! 感谢安徽教育出版社出版这样一套故事书(《数学侦探故事》《数学探险故 事》《数学童话故事》《数学斗智故事》)。但愿它们能受到小读者的欢迎。 我有时一本正经地对别人讲:“我身兼数职——大学教授、中小学教师、 托儿所‘阿爷’,遗憾的是没当上 3 岁以下儿童的‘保爷’。”不少朋友以 为我在说笑,其实这是实情。我给大学生写过书,给中小学生写过书,给幼 儿园的娃娃们写过书,只差没给穿开裆裤的小小孩儿写点东西。不过,我还
不算老,我还有机会,不能留下这个遗憾!
  有人问我,你写这么多东西,想干什么?是想代替数学老师讲授数学吗? 我赶紧解释说,不、不,系统的数学知识一定要由数学老师来传授。我的任 务只是通过各种文艺形式,揭露出数学内在的趣味,让我的读者感到数学并 不枯燥,觉得数学非常有趣,让他们喜欢数学!
只有喜欢,才能主动地学,才能把数学学好,我觉得这是一个最简单不
过的道理。 如果小读者读过这套书,真的觉得数学挺有趣,那将是我最大的快乐!

李毓佩
1996 年 5 月 20 日于北京

数学探险故事

骑鹰访古

巧遇时间大鹰


  铁蛋是个数学迷,他非常钦佩古代数学家,幻想着能有一天返回到古代 去,见见这些数学圣人。
  学校放假了。一天,铁蛋在外面玩,忽然,天空中响起一声凄厉的鹰啸, 铁蛋抬头一看,一只硕大无比的雄鹰自天而降,一双铁钩般的鹰爪直向他抓 来。
  “大鹰抓我啦!”铁蛋吓得掉头就跑,可是来不及了。大鹰一只爪子抓 住铁蛋的皮带,另一只爪子抓住他的衣领,把他提到了半空。
铁蛋在空中连蹬带踹,高叫:“我又不是小鸡,你抓我干什么?” 大鹰突然开口说话了,它说:“我是时间大鹰,我是一只神鹰。我可以
带着你飞回到古时候的任何年代,见到你想见的任何一位古代数学家。” “神了!”铁蛋一听,脱口就说,“我就想见见这些大数学家。”他接
着又说:“你这样抓住我飞太受罪了,能不能让我骑着你飞呀?” “可以。”时间大鹰双爪一放开,一声长鸣,像箭一样地俯冲下来,一
下子就到了铁蛋下面,铁蛋稳稳地跌落在大鹰的背上。
  时间大鹰叮嘱说:“你坐稳了,我要带你到两千多年前的希腊去,见见 大数学家毕达哥拉斯,他是公元前 6 世纪的人。”
铁蛋只觉得两耳生风,也不知飞了多长时间,时间大鹰开始下降,铁蛋
看见下面是一个像靴子一样的半岛,在踢一只足球状的小岛。铁蛋认识:“这 不是意大利半岛吗?前面那只足球是西西里岛呀!”
大鹰说:“对,古代意大利的一大部分属于希腊,毕达哥拉斯就住在这
儿。”
  大鹰平稳地降到地面,铁蛋看见一个古代希腊人坐在地上摆弄小石子 玩。
大鹰说:“他就是毕达哥拉斯。”
铁蛋想:“大数学家怎么玩起小石子了呢?”

不让听课


  铁蛋走上前去问:“大数学家毕达哥拉斯,你怎么和小孩一样玩起小石 子了?”
  毕达哥拉斯严肃地说:“这摆小石子的学问可大啦!你来看,我摆的是 三角形数。”
铁蛋说:“这有什么学问?”

  毕达哥拉斯指着石子说:“你把任意相邻的两堆石子数相加,看看得什 么?”
1+3=4=2 2; 3+6=9=3 2; 6+10=16=4 2。

  铁蛋算完以后笑了:“嘿,真好玩!它们相加正好等于一个自然数的平 方。”
你看,把相邻的两堆石子拼在一起,正好得到正方形数。”毕达哥拉斯 像变魔术一样摆出了三个正方形数。





铁蛋看上了瘾,说:“你再给变一个形状。” 毕达哥拉斯站起来拍了拍手上的土说:“你在这儿自己摆着玩吧!我要
去讲课了。”说完朝一间大屋子走去。 “大数学家讲课,那我可要听听!”铁蛋跟着就跑。 “站住!”一个拿长矛的青年拦住了他。 铁蛋说:“我要听课。” 青年人非常严厉地说:“出示证件!” 铁蛋没听课证,只好站在门口等机会。
  听课的古希腊人陆陆续续进场了。铁蛋发现他们也没有听课证,只不过 到门口举一下右手,守门的青年就放他们进去。
“有了,举一下右手就成,不需要听课证。”想到这儿铁蛋举起右手就
往里走。 “站住!”拿长矛青年又一次把他拦住。
铁蛋生气了,他嚷嚷道:“他们举起右手就让进,我举起右手,为什么
就不让进?” 青年人回答:“你不是毕达哥拉斯学派的人!你手心上没有标记!” “手心上还要有标记?我倒要看看他们手心上有什么标记。”铁蛋想了
一个主意,他向一个来听课的古希腊人,主动伸出右手说:“你好!”那个
古希腊人微笑着点点头,也伸出了右手。 “啊,看清楚啦!”铁蛋急忙掏出圆珠笔,在手心上画了一个漂亮的几
何图形。
你知道铁蛋画的是什么图形吗?

四眼怪物


  铁蛋用圆珠笔在右手心画了一个红五角星,然后举起右手,顺利地走进 了课堂。铁蛋想起来了,红五角星是毕达哥拉斯学派的派徽。红五角星象征 着光荣和不可战胜。
  屋里已坐满了听讲的古希腊人,铁蛋坐在了后面。他有点近视,从书包 里取出一副眼镜戴上,啊,看清楚啦!毕达哥拉斯正在讲课。
  毕达哥拉斯手拿一把三弦琴,说:“我先讲音乐和数学的关系。这里有 一把三弦琴,三根弦的长度不符合数学规律,我弹一下你们听听。”他拨动 琴弦,发出“叮叮咚咚”的噪音,很难听。听讲的人大喊:“啊呀,难听死 啦!”毕达哥拉斯把三根弦的长度调整了一下,又弹了起来,三弦琴发出“多
—咪—嗦”非常悦耳的声音。 听讲的人欢呼:“好听,真好听!”

毕达哥拉斯说:“当我把三根弦的长度调成1∶ 4 ∶ 2 时,它就好听啦
5 3


!音乐只有和数学结合起来,才会产生优美的旋律!”说着他用三弦琴奏出
美妙的乐曲。所有听讲的古希腊人和着乐曲,跳起了舞,边跳边喊:“好听 极了!和谐极了!音乐万岁!数学万岁!”
  “请安静!”毕达哥拉斯举起双手说,“我下面要讲美术和数学的关系。 你们知道一个人的身材长成什么比例,才最美吗?”
大家齐声回答:“不知道!” 毕达哥拉斯说:“我们找一个长得最美的人上来,把他各部分量量,算
一下,你们就明白了。你们看看谁最美,请他上来。” 下面鸦雀无声,大家互相看,看谁长得最美。一个古希腊人看见了戴眼
镜的铁蛋,吓了一跳。他大叫:“你们看,这里有一个四眼怪物!”



  毕达哥拉斯说:“把那个四眼怪物带上来!”几个古希腊人连推带拉, 把铁蛋推上了讲台。
“把他的衣服扒下来!”毕达哥拉斯一声令下,上来两个古希腊人强行
把铁蛋的衣服扒下,只留了一条裤衩。他们用手腕当尺,测量他的身体:身
长 4 腕尺,从肚脐到脚底 2.47 腕尺,从肛脐到膝盖 1.526 腕尺。 毕达哥拉斯做了两个除法:从肚脐到脚的长度÷身长,从肚脐到膝盖的
长度÷从肚脐到脚的长度,他兴奋地一拍桌子说:“这两个数都是黄金数!”
你知道黄金数是多少吗?不妨算算嘛!(取小数点后三位数。)

你要发誓


  毕达哥拉斯兴奋地说:“这两个都是黄金数,我们 就取它为 0.618!再 量量,他身上还有没有黄金数!”
两个古希腊人连量带算得出:



眉毛到脖子的长度

鼻尖到脖子的长度

头顶到脖子的长度 = 眉毛到脖子的长度 = 0.618


  “嗯。”毕达哥拉斯点点头说,“这个少年的身体符合最优美的比例, 他是一个美少年!”
下面议论纷纷:“这个四眼怪物,原来是一个标准美少年!” 毕达哥拉斯又开始讲课:“爱与美的女神维纳斯,她身体各部分的比就
是 0.618;伟大的巴台农神庙,它的高和宽的比也是 0.618。凡是美的地方都 离不开黄金数——0.618!”
听课的人齐声高呼:“伟大的 0.618!黄金数万岁!” 铁蛋摇摇头说:“什么都喊万岁,真怪!” 毕达哥拉斯拉住铁蛋,问:“你是我们的朋友吗?220,请你回答!” “220?”铁蛋一听就傻了,他信口回答,“治外伤的红药水,也叫二百
二十。”

  毕达哥拉斯两眼一瞪,大叫:“这个小孩不是我们的朋友!快给我拿下!” 话音刚落就走上来两个又高又壮的古希腊人,要捉铁蛋。
铁蛋大喊:“时间大鹰快救命啊!”一声鹰叫,时间大鹰破门而入。 时间大鹰在铁蛋耳边说了两句。铁蛋提高嗓门儿说:“你说 220,我回
答 284。”
  毕达哥拉斯立刻跑上前,热情拥抱铁蛋说:“220 和 284,我们是一对好 朋友!”
“这是怎么回事?”铁蛋给弄糊涂了。
  时间大鹰解释说:“284 共有 5 个真因数——1、2、4、 71、 142。 把它们相加:1+2+4+71+142=220 共正好等于 220;反过来 220 共有 11 个真因 数,把它们加起来正好等于 284。这两个数你中有我,我中有你,叫做相亲 数。”
铁蛋说:“大鹰,你带我走吧!” “走?”毕达哥拉斯两眼一瞪说,“你必须先发誓,不把这里的一切告
诉别人,才可以放你走!” “对谁发誓?”铁蛋问。
  毕达哥拉斯双手高举,仰面朝天虔诚地说:“整个宇宙是建立在前四个 奇数和前四个偶数基础之上的,你对着伟大的 36 发誓吧!”
“36?这 36 又是哪儿来的?”铁蛋不明白,你知道吗?想想会知道的。

绝食自杀


  毕达哥拉斯要铁蛋对 36 发誓。铁蛋开始还不明白,后来省悟到其中的道 理:
36=(1+3+5+7)+( 2+4+6+8)。
36 包含了整个宇宙! 铁蛋飞身骑上时间大鹰,对毕达哥拉斯说:“大数学家对不起,我从来
不发誓,再见啦!”大鹰驮着铁蛋“唿”的一声飞出了屋子。
  时间大鹰在天空中翱翔,下面是美丽的地中海,铁蛋知道这是朝南飞。 没过多会儿,就看到了非洲大陆,下面一座雄伟的建筑吸引了铁蛋。
铁蛋问:“这是什么地方?”
  大鹰说:“这是二千多年前的亚历山大图书馆,它是当时最大的图书馆, 藏书几十万卷。”
  大鹰徐徐降落在亚历山大图书馆前,铁蛋看到一个骨瘦如柴的老人坐在 门口。他双目失明,手中拿着一个写满数字的羊皮纸,嘴里不停地说着什么, 旁边还放着几碗食物,一个王子打扮的青年拱手站在旁边。
铁蛋走过去好奇地问青年:“这位老人是谁?他怎么啦?” 青年用手擦了擦眼泪,说:“我是亚历山大王国的王子。这位老人是大
数学家埃拉托塞尼,他是我的老师,也是这座图书馆的馆长。” 铁蛋又问:“他怎么这么瘦啊?你多给老师吃点好的呀!” “唉!”王子先叹了一口气,接着泪如雨下地说,“我的老师曾说,他
活着就是为了工作。可是不久前他双目失明了,觉得自己不能工作了,活在 世上也无用,非要绝食自杀不可!”
“啊!”铁蛋赶忙上前劝说埃拉托塞尼,可是劝说无效。老人把手中的

羊皮纸交给了铁蛋,说:“这是我发明的寻找质数的方法,叫筛法。先把 1 划掉,再把所有 2 的倍数划掉,再把所有 3 的倍数划掉,这样划下去,就像 用筛子筛石头一样,最后剩下的就是质数了。”铁蛋拉住老人的手叫道:“你 不能饿死呀!”



  “不,我决心已定。我托你一件事。”埃拉托塞尼从怀中掏出一封信, “请你将这封信带给我的好朋友阿基米德,他住在西西——里——岛。”说 到这儿,老人头一歪就离开了人世。
铁蛋擦干了眼泪,骑上大鹰说:“走,咱们去西西里岛,去找阿基米德。”

血染沙盘


  时间大鹰驮着铁蛋来到了西西里岛的叙拉古城。古罗马士兵正进攻叙拉 古城,一队队战船挂满了风帆。突然,从城里飞出许多大块石头,砸沉了好 几条战船。但是,更多的古罗马战船迎着落下来的大石头,继续向城墙逼近。


  忽然,铁蛋眼前一亮,只见城墙上站了一长排妇女,每人手里都拿一面 古镜,用镜子把太阳光反射到战船的风帆上。没过多久,风帆纷纷着火,古 罗马的战船败退下去。
“好啊!敌船逃跑了!”叙拉古城的居民欢呼跳跃。他们喊道:“阿基
米德真伟大,石头砸、大火烧,打得敌人快快逃!” 铁蛋激动地说:“阿基米德不仅是位大数学家,还是一位大发明家。他
利用杠杆原理把大石头抛出了城,又用镜子反射太阳光烧敌人的风帆。他一
个人抵得上千军万马,真了不起!” 时间大鹰在一间屋子前徐徐降落,说:“铁蛋,你进去吧!阿基米德就
在里面。”
铁蛋推门进去,见一位老爷爷正在一张沙盘前连说带画。阿基米德看见 铁蛋进来了非常高兴,对他招招手说:“小朋友,你快来,我发现了一个重 要的几何定理。”




  阿基米德指着沙子上画的一个图,说:“这是一个圆柱体,里面恰好装 上一个圆球,我发现这个球的体积恰好是圆柱体体积的三分之二;球的表面 积也恰好是圆柱体表面积的三分之二。”“真有这样巧的事?”铁蛋觉得很 新鲜。阿基米德拿出一套模型,是一个圆柱形的桶和一个圆球。他对铁蛋说: “我考考你。我把半个球装满沙子,往这个圆柱桶里倒。我几次倒满,能说 明球的体积是圆柱形体积的三分之二呢?”


2
“嗯??”铁蛋想了想说,“整个球的体积占圆柱的 ,半个球就占
3
1 呗!对啦,如果3次倒满就能说明问题。”
3
“你看着吧。”阿基米德用半个球盛沙子,往圆柱桶里倒,3 次恰好倒

满。
  “好啊!”铁蛋特别高兴。铁蛋刚想把信交给他。突然,门被踢开。一 个手持短剑的古罗马士兵气势汹汹地走了进来,一脚踩在沙盘上。
阿基米德气愤地叫喊:“混小子!你踩坏了我沙盘上的图形。” 古罗马士兵大怒,一剑刺进了阿基米德的左胸,数学家倒下了,鲜血染
红了沙盘。 铁蛋扑在阿基米德身上痛哭,然后把他安葬在一棵树下,墓前立了一个
墓碑。墓碑上写点或画点什么好呢?

铁蛋除妖


  铁蛋埋葬了阿基米德,在墓碑上刻了一个图:一个圆柱里装着一个球。 以此纪念阿基米德的伟大发现。
  时间大鹰见铁蛋十分悲伤,就问:“你有胆量吗?我带你到古希腊的克 里特岛去除妖。”
“除妖?”铁蛋十分惊讶。 “对。克里特岛上有一座迷宫,迷宫里藏着一个吃人怪物,它长得半人
半牛。凡是进入迷宫的人都被它吃掉。”时间大鹰看着铁蛋问,“你敢去除
掉它吗?” “走吧!咱们去为民除害!”铁蛋骑上大鹰直奔克里特岛。
铁蛋要除妖的消息惊动了克里特岛的居民。一位老人献出斩妖剑,一位
少女拿出一团线绳,把线团的一端拴在迷宫门口的小树上,线团放在铁蛋的 口袋里,让他放着线走进迷宫。
铁蛋手提斩妖剑勇敢地走进了迷宫,他边走边放线边寻找,终于在迷宫
深处找到了牛头人身的怪物。铁蛋和怪物展开了激烈地搏斗。 一顿饭的功夫,战了个平手。 怪物说:“停一停。这样打下去太浪费时间。我出个问题你来回答,答
对了我就放你出去,答错了我就吃掉你。”
铁蛋想了想说:“好吧,你出题。” 怪物瞪着两只大牛眼,恶狠狠地说:“你来回答,‘我会不会吃掉你?’” “嗯??”铁蛋想了一下说,“你会吃掉我的。” 铁蛋出乎意料的回答,使怪物愣住了,它自言自语地说:“如果我把你
吃掉,就证明你答对了,你答对了,我就应该放了你;如果我把你放走,又
证明你答错了,答错了就应该吃掉你。哎呀!我到底应该吃掉你呢,还是放 了你?”
  铁蛋趁怪物犹豫不决的时候,对准怪物的心脏猛刺一剑。“啊!”怪物 大叫一声,“轰”的一下倒在地上,蹬了两下脚就没气了。
  铁蛋顺着放的线又回到了门口。克里特岛的居民将铁蛋当作了英雄,把 他高高抬起,绕岛一周。


  送斩妖剑的老人突然提了一个问题,他说:“如果铁蛋当时回答‘你不 会吃掉我的’将会发生什么事情?请大家想一想。”

勇闯金字塔


给铁蛋送线团的少女,回答了老人的问题:“如果铁蛋回答‘你不会吃
掉我的’,怪物将一口吃掉铁蛋。怪物会说,‘看,回答错了吧!你回答不 会吃掉你,我偏偏吃掉你。’”
  时间大鹰载着铁蛋向东南方向飞去,下面的一座大金字塔吸引了铁蛋。 铁蛋叫道:“到了古埃及了,我要下去看金字塔。”
  铁蛋围着金字塔转了一圈儿,也没找到入口。他自言自语地说:“这入 口在什么地方?”
  突然,金字塔前的狮身人面像说话了。他说:“进金字塔可是件很危险 的事,只有靠出色的数学才能和足够的勇气,才能闯过难关。”
铁蛋坚定地说:“我既会数学又有勇气!” “好吧。你俯耳过来。”狮身人面像小声地把开门的咒语告诉给了铁蛋。
铁蛋念着咒语,金字塔底部开了一个小门儿。 铁蛋刚刚走进去,只听“轰”的一声,门又重新关上,里面漆黑一片。
铁蛋摸索着往前走,拐过一个弯儿,看见一点光亮,他定睛一看,是一盏油 灯,油灯旁还坐着一个披黑袍的老太婆。
“啊,有鬼!”铁蛋吓得扭头就跑。 “站住!”老太婆说,“门都关上了,你往哪里跑呀?你的勇气呢?你
的决心呢?”
铁蛋也骂自己没出息,他镇定一下问:“你是什么东西?” 老太婆不高兴了。她说:“我是什么东西?你真不会说话!我是金字塔
的守护神。”
铁蛋问:“能放我出去吗?” “可以。不过,你先要给我算一个数。这个数我算了一千多年了,也没
算出来。”老太婆拿着油灯走到一面墙前,铁蛋看到墙上画的图形,铁蛋问:
“这是什么呀?又有小鸭子,又有小老虎?”

老太婆说:“这是古埃及的象形文字,我念你写:最左边的三个符号表
示未知数和乘法,第四个符号表示 2 ,小鸭子表示加号??”
3
铁蛋按老太婆所说,列出一个方程式:

2 1
x( +
3 2

1
+ + 1) = 37
7

铁蛋解出x≈ 1554 。
97
老太婆问:“算得对吗?算对了,你就可以出去;算错了,你将留下来
和我一起守护金字塔!” 你快帮铁蛋验算一下吧!看他解得对不对?

巧测高度


  铁蛋逃出了金字塔,抹了一把头上的汗说:“真吓人啊!”他看见有一 大群人看告示,他也凑了过去。
告示上的字他不认识,他捅了一下前面的中年人,问:“这上面写的什

么呀?” 中年人头也不回,说:“埃及法老,也就是我们埃及的最高统治者阿美
西斯,在寻求天下最聪明的人。”



铁蛋眨了眨眼睛问:“什么人最聪明?” 中年人说:“告示上说,谁能测量出这座金字塔的高度,谁就是世界上
最聪明的人。” 忽然,一个留着胡子的希腊人,分开众人走到告示前,一把将告示扯下
来,对旁边的官员说:“带我去见法老!” 官员把这个希腊人带到法老阿美西斯面前,铁蛋也跟着看热闹。 法老问:“你是哪儿人?叫什么名字?” 希腊人答:“我是希腊人,叫泰勒斯。” 法老又问:“你测金字塔高,需要什么工具?”
泰勒斯回答:“1 根木棍和 1 把尺子。” 法老吃惊地看了他一眼问:“什么时候测量?” “我要等一个特殊的日子。”说完泰勒斯拿起木棍和尺子来到金字塔前。
他把木棍直立在金字塔旁,又用尺子测量了木棍高和它的影长。
  泰勒斯对官员说:“今天不成,我明天再来。”然后到附近的旅店休息 去了。
第二天,泰勒斯又测量了木棍的影子,摇摇头说:“今天也不成。”转
身又回旅店休息。 一连几天,泰勒斯都说没到那个特殊的日子。看热闹的人开始议论了,
有人怀疑:这个希腊人泰勒斯是不是骗子?
  一名希腊商人一本正经地说:“你们可别瞎说。泰勒斯是我们希腊的圣 人,被尊为七贤之首,是个了不起的聪明人。”
又一天,泰勒斯量完木棍的影长,高兴地跳了起来,他拍着铁蛋的肩头
说:“这个特殊时刻终于来到了!” 泰勒斯用尺子测量了金字塔正方形底座的一边长,取其一半长;然后又
量出金字塔在地面上的影长,做了个加法。泰勒斯郑重宣布:“这座金字塔
高 147 米。” 你知道泰勒斯等待的是一个什么特殊时刻吗?

几块骨片


埃及法老阿美西斯,对泰勒斯量出的金字塔高度表示怀疑。 法老问:“你怎么肯定金字塔高是 147 米呢?” 泰勒斯答:“我所等待的特殊的日子,是木棍的影长等于木棍长的那天。
在这一天,金字塔的影长也应该等于金字塔的高。可是金字塔是个正四棱锥, 只能测得部分影长 a,再加上底边长的一半 b,正好是 147 米。”


  “因此,这座金字塔的高为 147 米。好,是个聪明人!”法老竖起大拇 指夸奖泰勒斯。
铁蛋问泰勒斯:“喂,聪明人,下一步你准备到哪儿去?” 泰勒斯想了一下,说:“我准备去非洲西部考古。” “我也去。”铁蛋和泰勒斯每人骑一匹马,飞快地向前奔驰,时间大鹰
在空中跟着他俩。走了很长的时间,来到一个湖畔。 泰勒斯说:“咱们就在这儿考古。” 铁蛋看着这块陌生的地方,问:“这是哪儿?” 时间大鹰说:“在你生活的时代,这个地方是刚果的爱德华湖。” 泰勒斯在湖畔不停地挖。突然,他大叫:“铁蛋,你来看这是什么?” 铁蛋跑过去一看,泰勒斯手里拿着两块经过磨制的骨头片,这两块骨头
片边缘都刻着许多道刻痕。其中一块骨片上有 7 组刻痕,它们是 3、6、4、8、
10、5、5。其中 3 和 6 靠得很近,隔一段是 4 和 8,然后是 10 和两个 5。 泰勒斯问:“你知道这是什么意思吗?”铁蛋摸着后脑勺想了一会儿说:
“这 3 和 6 靠得这样近,是不是说明 6 是 3 的二倍?”
“对,对”泰勒斯高兴地说:“6 是 3 的二倍,8 是 4 的二倍, 10 等
于 5 加 5。”另一块骨片的左侧刻有 11、21、19 和 9(如下页图)。铁蛋 望着这 4 个数两眼一个劲儿发直,过了一会儿,他一拍脑袋大叫:“我知道 了!它们说明了一种关系。”说完在地上写出: 10+ 1= 11, 20+ 1
= 21, 20- 1=19, 10-1= 9。
“嗯,不错!”泰勒斯指着右侧的 4 组刻痕问,“这右边刻的 11、13、
17、19 又是什么意思呢?”

“这??”铁蛋一时傻了,你快帮帮忙吧!

数学表


  铁蛋想了想,指着 11、13、17、19 这 4 个数说:“我知道了,这是 10 与 20 之间的所有质数。”
  泰勒斯惊奇地望着铁蛋说:“后生可畏!你比我还聪明。孩子,我建议 你去巴比伦,那里的数学可棒啦!”
  铁蛋骑上时间大鹰,对泰勒斯说:“再见啦!古希腊的大数学家。”泰 勒斯微笑着对他挥挥手。
  时间大鹰载着铁蛋向东北方向飞去。时间大鹰告诉铁蛋,那两块骨头片 是公元前 9000 年,非洲人使用的骨具。
  铁蛋惊讶地说:“这么说,在一万多年前,人类就知道质数啦!真了不 起!”
时间大鹰在一座城市降落。铁蛋问:“这就是巴比伦?” 时间大鹰点点头说:“这是古代巴比伦城,现在是伊拉克境内。你随便

走走吧!”铁蛋漫步在二千多年前的古巴比伦城,心里十分激动。他看见一 个中年男子,手拿木棍在一快泥板上刻着什么。他拿的木棍有一个三角形尖 头,他用这个尖头在泥板上一会儿横按,一会儿竖按,按出许多三角形的小 坑。
铁蛋问:“这是什么呀?” 中年人答:“是个数学表。”
“数学表?”铁蛋心想,“我怎么不认识这个表呢?” 铁蛋就是好动脑筋,他边看边琢磨,终于搞明白了。原来记号表示 1,
记号表示 10,铁蛋脱口而出:“这是一张乘法表!第一行是一九得九,接 下去是二九一十八,左边的记号是 10,右边 8 个叠成三行就是 8,加在 一起不是 18 嘛!下面是三九二十七,四九三十六呀!”中年人竖起大拇指说: “说得对!小伙子,你数学蛮不错呀!”
  突然有人大声喊道:“谁的数学蛮不错呀?”铁蛋回头一看,来了 10 个长得很像的壮汉。为首的一个壮汉说:“我们兄弟 10 个分 100 两银子,要 求一个比一个分得多,我是老大应该分得最多。任何两个相邻的兄弟所差的 银子要一样多,只知道老八分 6 两,你给我们其余 9 个兄弟算算,每人该分 多少两。”
另一个壮汉一撸袖子说:“算不出来,别怪我们不客气!”
  “哪有这样蛮不讲理的,还非算出来不可?”铁蛋正为分银子的事发愁。 小朋友你快来帮他一把!

谁绕着谁转?


  铁蛋被古巴比伦城的 10 兄弟围着,非要他把 100 两银子分开,否则要揍 他。
铁蛋数学好,并不怕他们的威胁。铁蛋说:“我以老十做基数,并把相
邻两兄弟所差的银子设为 a,这样老大比老十多 9a,老二比老十多 8a??老 九比老十多 a。
老大很不耐烦,他说:“我要你算出每人分多少银子,你说那么多 a 干
什么?” “你别着急呀!”铁蛋说,“根据我的分析,应该有这种关系。”他写
出:老大与老十共得银两=老二与老九共得银两=老三与老八共得银两=老四


与老七共得银两 = 老五与老六共得银两 = 100 =20(两)。”
2


铁蛋又说:“已经知道老八得 6 两银子,由于老三和老八共得 20 两,所
以老三得 20-6=14 两。而老三比老八多 5 个 a,老三比老八多得 14-6=8 两, 所以,a=8÷5=1.6 两。求出 a 来就全能求了。”
  铁蛋写出:老八 6 两,老七得 6+1.6=7.6 两,老九得 6-1.6=4.4 两, 接着给他们兄弟 10 个从老大开始,排了个表:
17.2, 15.6, 14, 12.4, 10.8, 9.2, 7.6, 6,4.4, 2.8
  兄弟 10 个把 100 两银子分完,都满意地笑了。为了奖励铁蛋,给了他一 张票,让他去听大数学家讲演。
  
  铁蛋走进一间大屋子,屋里坐满了人,一个又矮又胖的数学家站在讲台 上正在发表演说:“大家知道吗?一个周角等于 360°,每一度合 60 分,每 一分合 60 秒,这是我们巴比伦人规定的,是我们巴比伦人的骄傲!”
  听到这里,铁蛋向数学家提了个问题:“请问,你们为什么规定一个周 角等于 360°呢?”
  “你这个问题提得好。”数学家解释说,“因为太阳绕着地球在不停地 转动。”
“嗯?太阳绕着地球转?”铁蛋一愣。 数学家又说:“太阳绕地球一圈儿是一年,而一年有 360 天。” “嗯?一年有 360 天?”铁蛋又一愣。 数学家说:“我们把太阳在一天里转过的圆心角规定为 1 度的角。” “不对,不对。你讲的有问题。”铁蛋站起来大声叫道。

四手之神


  铁蛋告诉古巴比伦数学家,地球应该绕着太阳转,一年应该是 365 天 5 小时 48 分 46 秒。
这位又矮又胖的数学家大怒,他指着铁蛋叫道:“把这个胡言乱语的小
孩抓起来!”几个古巴比伦人上来就抓铁蛋。 铁蛋一看不妙,撒腿就往外跑,边跑边喊:“我比你们晚生 2000 多年,
你们对 2000 年后的科学当然不懂啦!”
  不好,几个巴比伦人眼看就要追上铁蛋了。突然一声鹰叫,时间大鹰闪 电般俯冲下来,抓起铁蛋直冲云霄。
铁蛋抹了把头上的汗,说:“好玄啊!”
时间大鹰说:“我带你去古代印度吧!”铁蛋高兴地点了点头。 印度有许多庙宇,铁蛋一踏上这著名的佛教圣地就跑进一座庙,他看见
庙里供奉着一尊神像。这尊神像很特别,他长有 4 只手。这 4 只手分别拿着
莲花、贝壳、铁饼、狼牙棒。 铁蛋自言自语地问:“这是什么神?”
突然,这个 4 手神开口说话了。它说:“我叫哈利神。其实我还可以有
许多名字,按照佛经规定,如果我手中拿的东西改变一下次序的话,我就可 以有一个新名字。”


铁蛋问:“你要那么多名字干什么?” 哈利神说:“我多一个名字,就多一分道行,多一分法术。很多年以来,
我一直想知道,我拿的 4 件东西可以有多少种不同的排列次序,我究竟有多 少不同的名字,请你帮我算算。”
  “神仙求我算,我哪敢不算。”铁蛋在地上边写边说,“排次序要讲究 规律,不能乱排,看我的。”
第一只手 第二只手 第三只手 第四只手 狼牙棒 铁饼 莲花 贝壳 狼牙棒 铁饼 贝壳 莲花 狼牙棒 莲花 铁饼 贝壳 狼牙棒 莲花 贝壳 铁饼
狼牙棒 贝壳 莲花 铁饼 狼牙棒 贝壳 铁饼 莲花
“看见了没有?让第一只手固定拿着狼牙棒不变,让其余 3 只手变花
样,可以有 6 种不同的排法。如果让第一只手拿别的东西,可以有多少种排 列方法,你自己动脑筋想想吧!”
说完铁蛋扭头走了出去。 哈利神在后面大喊:“别走,我还是不会算。”

毁灭之神


  尽管铁蛋把排列的规律告诉哈利神,可是这位 4 手大神数学不灵,还是 算不出来。
  铁蛋解释说:“1 只手固定不变,可以有 6 种排法,而这只手可以拿 4 种不同的东西,共有 6 × 4= 24 种呀!”“哈哈,我有 24 个不同的名字。” 哈利神高兴地笑了。
  铁蛋又走进一座大殿,这殿里供奉的神像更加奇特,它长有 10 只手。10 只手中分别拿着绳子、钩子、蛇、鼓、头盖骨、三叉戟、床架、匕首、箭和 弓。
铁蛋问:“你是什么神?你怎么长 10 只手?”
  神像回答:“我叫湿婆神,是印度教的主神,我也是毁灭之神。你刚才 给哈利神算出有 24 个不同的名字,你也给我算算吧!”
“啊,你有 10 只手,太多了,这要排到什么时候?我不算!”说完铁蛋
扭头就走。 湿婆神发火了,他叫道:“孩子,你算得出来要算,算不出来也要算!
别忘了,我是毁灭之神。看,大门已经关上。”只见大殿的两扇大门“呼啦”
一声关上了。 “啊,大门关了,我只好给它算了。”铁蛋拍着脑袋说,“这次我可不
能一个一个去排了,要想个新方法。1 只手拿 1 件东西时,只有 1 种拿法;2
只手拿 2 件东西时,有 2 种拿法;3 只手拿 3 件东西时,有 6 种拿法;4 只手
拿 4 件东西时,有 24 种拿法。” 湿婆神有点不耐烦:“你算出来没有?”
“你等等。这 1、2、6、24 四个数之间有什么规律呢?”铁蛋发现了点
什么,他写出:
一只手: 1= 1; 二只手:2=1×2;
三只手: 6= 1× 2 × 3; 四只手: 24= 1× 2 × 3 × 4;
五只手应该是: 1× 2 × 3 × 4 × 5= 120。 “好啦!我找到算法了,你有 10 只手,一共有 1×2 × 3 × 4 × 5 ×
6 × 7 × 8 × 9 × 10 种不同拿法。”铁蛋说,“我乘出来等于 3628800 种。”
  “哈哈”湿婆神仰天大笑,“我有三百六十二万八千八百个名字,谁比 得了我!”
乘大门开了一个缝儿,铁蛋“噌”的一下蹿了出去。铁蛋摇摇头说:“这

种庙可进不得,神仙总让我算题。” 突然,一条黑蛇向他爬来,吓得铁蛋拔腿就跑,而黑蛇在后面紧追不舍,
怎么办?

黑蛇钻洞


  铁蛋前面跑,黑蛇在后面追。一位印度老人左手提着竹篓,右手拿着一 支竹笛出现在眼前。他把竹篓放在地上,用竹笛吹了一首悠扬的乐曲。黑蛇 停止了追赶,它闻笛起舞,昂起头来,合着节拍左右摇摆。跳完,一头钻进 竹篓里。
  印度老人双手合十,对铁蛋说:“小施主,你受惊了。我叫婆什迦罗, 这条黑蛇是我养的,没看住,让它跑了出来。”“啊!您就是大名鼎鼎的古 代印度数学家婆什迦罗。”铁蛋跑上前,握住老人的手问:“听说您写了好 几本数学书?”
  婆什迦罗从口袋里掏出一本书,说:“这是我刚写完的,叫《丽罗娃提》。” 铁蛋好生奇怪:“《丽罗娃提》是什么意思?”“唉,说来话长。丽罗娃提 是我女儿的名字。”婆什迦罗带着几分忧伤的神情说,“丽罗娃提是我独生 女儿。算命先生说,如果她不在某一个吉利日子的某一时刻结婚,不幸将会 降临到她头上。”铁蛋说:“那是骗人的,别信那一套!”婆什迦罗接着说: “到了我女儿结婚那天,她穿戴整齐坐在‘时刻杯’(古代印度以水流计时 的工具)旁,等待水面下沉,等待幸福时刻的来临。谁料想,她头上的一颗 珍珠从头饰上滚落下来,掉进时刻杯里,珍珠恰好堵住杯中的小孔,水不再 流,时间也无法计算,结果幸福时刻过去了,女儿非常伤心。为了安慰女儿, 我以她的名字命名这本书。”


  铁蛋问:“书中有什么好题目吗?”婆什迦罗说:“有一道关于黑蛇的 题目:我的这条黑蛇是一条强有力的、不可征服的好蛇。



它全长80安古拉(古印度长度单位),它以 5
14

天爬行7 1 安古拉的速度
2



,爬进一个洞。这条神奇的黑蛇每天还在生长,它的尾巴每天长 11 安古拉。
小朋友,请你告诉我,这条黑蛇何时全部爬进洞?” “嘻嘻。你可会刁难人。蛇头往洞里爬,蛇尾还往后长。关键是求出二
者的速度差。” 铁蛋写出:黑蛇爬行速度是


7 1 ÷ 5 =21:21 - 11=10 ;
2 14


全部进洞时间= 80 ÷ 10= 8(天)。
突然,一队官兵急速赶到,出了什么事啦?

一筐芒果


跟在士兵后面的是一位骑马的古印度军官。他见到婆什迦罗,赶忙翻身
下马,脱帽行礼。 军官说:“伟大的数学家婆什迦罗,国王有一个数学问题请您帮助解决。” 婆什迦罗点头说:“我们去见国王。” 铁蛋小声对婆什迦罗说:“我也跟你去见国王行吗?” 婆什迦罗点了点头。进了王宫,看见一个外国使者献给国王一筐芒果。 国王见婆什迦罗来了,脸上现出了微笑。国王对外国使者说:“你把刚
才的问题再说一遍。” 使者皮笑肉不笑地说:“早听说印度是个文明古国,我们国王献给印度
1 1
国王一筐芒果,国王取 ,王后取余下的 ,大王子、二王子、三王子分
6 5
别逐次取余下的 1 、 1 和 1 ,小王子取最后剩下的3个芒果。谁能告诉我
4 3 2
,这筐芒果有多少个呀?”
  婆什迦罗微微一笑说:“贵国国王真小气,才送来 18 个芒果。”国王命 侍从当场过数,一数,不多不少正好 18 个芒果,使者眼珠一翻,问:“能说 说你是怎么算的吗?”铁蛋见使者欺人太甚,挺身而出,说:“这么简单的 问题,何用大数学家来解,我给你算算。”
1 1
铁蛋说:“我设芒果总数为1。国王取 ,王后取余下的 ,即(
6 5
1 1 5 1 1 1 1 1
1 - )× = × = ;三位王子分别逐次取余下的 、 、 ,即(

6 5 6 5 6
2 1 4 1 1


3 1 3 1

4 3 2
1 4 1 2

1 - )×

= × = ,(1-

)× = × = ,(1 -

)× =

6 4 6 4 6
1 1

6 3 6 3 6
5 1

6 2 6
1

× = 。5个人都取完了,最后剩下1 -
2 6 6

= ,小王子拿了总数的 是
6 6

3个芒果,用 3 × 1 ,得出总数是 18
6
个。”
  使者上下打量着铁蛋:“看你的长相和穿着,都不像印度人。我给印度 国王出题,有你什么事?”
铁蛋挺胸往前走了一步,说:“路见不平,拔刀相助!”
  “好样的!”国王站起来,竖起大拇指夸奖说,“你将来会成为婆什迦 罗第二,留在我的王宫吧!”
“不、不,我是中国人,我要回我的祖国。”铁蛋撒腿就往外跑。

勾股先师


铁蛋思念祖国,他让时间大鹰带他返回中国。 大鹰飞了一阵降落后,铁蛋发现周围的人穿戴都很奇特。铁蛋问:“这
是我国的什么年代?”
大鹰回答说:“这是距离你生活的年代有 3000 多年的周朝。” 铁蛋见一个老者在地上竖起一根标杆,然后趴在地上量标杆的影长,周

围还围着许多人看热闹。 铁蛋跑过去问:“老爷爷,您在这儿干什么呢?” 老者头也不抬:“我在测太阳的高度。” “笑话!那么短的杆子,怎么能量得出太阳高度?”铁蛋不相信。
       老者并不气恼,他站起来指着标杆说:“你看,这根标杆长 8 尺,它投 在地面上的影长是 6 尺,算一算就能知道,太阳高 8 万里呀!” 铁蛋还是不明白,他问:“您是怎样算出来的呢?”
老者说:“今天正好是夏至。在今天,一根 8 尺高的标杆,影长恰好是
6 尺。大地是个方方的大平面,根据我的经验标杆每向南移动 1000 里,日影 就缩短 1 寸。”
铁蛋摸着后脑勺说:“大地怎么会是方方的大平面呢?”










老者画了个图,说:“现在标杆影长 6 尺,将标杆南移 6 万里,就到了
太阳的正下方了。这里有一大一小两个直角三角形,它们对应的直角边,有 这种比例关系:



日高
标杆高 ?

标杆南移距离 + 标杆影长
标杆影长

日高 = 8(万里)。”


(在计算日高时,可把式中“标杆影长”忽略不计。)
  铁蛋连连摇头说:“不对,不对。老师说,阳光到地球要走 8 分钟,光 每秒走 30 万公里,那么太阳到地球的距离是 8 × 60 × 300000=
144000000(公里)。”突然,跳出一次全副武装的卫兵。他指着铁蛋叫道:
“大胆的小孩,竟敢如此无礼,你知道这位老者是谁吗”铁蛋摇摇头。 卫兵介绍说:“这是我们周朝的大数学家商高!” 铁蛋向老者深鞠了一躬,说:“啊,您是发现勾股定理的大名鼎鼎的商
高呀,失礼了!”

前人有误


  铁蛋对大数学家商高说:“您是我尊敬的数学家,但是地不是一个方方 正正的大平面,而是一个球体,叫地球。”“地球?”卫兵大笑说,“地要 是个球,我们不就从球上滑下去了吗?笑话!”
  铁蛋摇摇头说:“你们是搞不清楚 2000 年后的科学成就的。不过,商高 先祖测日高所使用的数学原理是正确的。”商高听铁蛋叫他先祖,十分奇怪。 他问:“小娃娃,你是哪个朝代的人?”铁蛋说:“我是公元 1996 年的人, 距现在晚了三千多年。”“噢!”商高眼睛一亮。他又问:“3000 年后的人, 还知道我发现的勾股定理吗?”说完在地上画出一个直角三角形,写出公式:
  
“勾 2+股 2=弦 2。”“知道,都知道。”铁蛋说,“不但知道,这个定理还 以您的名字来命名,叫做商高定理。”









  商高捋着胡须,放声大笑:“哈哈,三千多年后的学子还记得我的这点 贡献,我实在太高兴啦!”商高要留铁蛋小住两天,铁蛋谢绝了商高的挽留, 骑上时间大鹰,继续飞行。
  铁蛋问:“下一次该访问哪位数学家啦?”“刘徽。他是三国时期魏国 人,是古代一流的大数学家。”时间大鹰边飞边介绍。
  没飞多久,时间大鹰就降落到地面。不远处有一座大宅院,大鹰说:“刘 徽就住在这里面。”铁蛋见院门大开,走进院内,见一中年人在桌上聚精会 神地画着什么,铁蛋向中年人鞠躬,问道:“您就是大数学家刘徽吗?”
中年人赶忙还礼,道:“我就是刘徽,大数学家可不敢当!” 铁蛋问:“你在研究什么数学问题呀?” “我在研究圆周率!”刘徽解释,“圆周率你懂吗,就是圆的周长和圆
的直径的比。”
铁蛋点点头说:“懂,懂。”
  刘徽严肃地说:“前人把圆周率取为 3,我认为是不对的。前人错误地 把圆内接正六边形的周长当作圆的周长了。你看,当圆的半径是 1 的时候,


圆内接正六边形的边长也恰好是1,周长是6,直径是2 , 6 = 3。”
2
铁蛋问:“你有什么好办法求圆周率吗?”





刘徽十分肯定地说:“有,要割圆!”

割圆高手
“割圆?”铁蛋觉得十分奇怪。 刘徽看铁蛋没听懂,就笑笑说:“你饿了吧?今天我请你吃大饼。”说
完走进厨房,从里面取出一摞大饼,这些大饼都一般大,都非常圆。 铁蛋还真有点饿,他伸手刚想去拿大饼,刘徽拦阻说:“慢。这样拿起
来就吃,多没有意思呀!” 铁蛋把手缩回去,咽了一下口水问:“怎么吃饼才有意思?”


  刘徽用刀在第一张圆饼中切出一个内接正六边形,然后把切下来的 6 小 条弓形饼递给了铁蛋,说:“吃吧!”铁蛋虽然嫌少,无奈肚子饿呀!双手 接过来,两口就吃完了。铁蛋说:“还想吃。”
  “咱们切第二个圆饼。”刘徽这次在圆饼上切出一个圆内接正十二边形, 切出 12 条又细又短的弓形小饼递给铁蛋,说:“吃吧!”
“啊!就这么点儿?”铁蛋一只手接过这 12 条小饼,一口就吞了下去。 刘徽说:“够不够吃?不够我再切第三张圆饼。” “别切了,别切了。”铁蛋赶忙拦住说,“您这一次肯定要切出一个圆
内接正 24 边形,切下来的 24 小条饼,恐怕还不够我塞牙缝的哩!” “哈哈。”刘徽笑着说,“娃娃,你从我切饼中得到些什么启示?” 铁蛋捂着后脑勺想了想说:“正多边形的边数越多,切下来的饼越少。” “对极啦!”刘徽高兴地说,“前人用正六边形的周长来代替圆周长, 这样做误差太大,求出圆周率等于 3 也就不准确。如果用正 12 边形的周长去
替代圆周长,求出的圆周率肯定要更准确些。”
  铁蛋抢着说:“如果用正 24 边形的周长来代替圆周长,误差就更小啦! 用正 24 边形的周长去代替圆的周长,求出的圆周率会更准确些。”
“说得太对啦!”刘徽说,“我就用这种每次边数加倍的方法,算出了
圆内接正 192 边形周长,并算出圆周率等于 3.14。”
  “3.14?书上把 3.14 叫做徽率,就是纪念您的伟大成就啊!”铁蛋又问, “您用的这叫什么方法?”
刘徽答:“割圆术。”
铁蛋竖起大拇指,称赞说:“您不但饼切得好,更是割圆高手!”

掉进河里


  提起圆周率,铁蛋想起了大数学家祖冲之,铁蛋对时间大鹰说,想见见 祖冲之。
时间大鹰说:“祖冲之是南北朝时期的数学家,他生于公元 429 年,死
于公元 500 年。我带你去找他吧。” 大鹰在一座小城降落。铁蛋问:“这是哪座城市?”大鹰告诉他,这就
是后来的江苏省镇江市。
  铁蛋很想逛逛 1500 年前的镇江市,就一个人在城里到处走走。街道两旁 商店很多,人来人往很是热闹。铁蛋走上一座小桥,突然从对面急匆匆走来 一个年轻人。他边走边看一本书,可能是眼神不好,书离眼睛非常近。脸被 书本一挡,他根本看不见前面的路。
  “咚”的一声,铁蛋和这个青年人撞了一个正着。铁蛋身子一歪,“扑 通”一声掉进了河里。铁蛋是“旱鸭子”,不会游泳,他在河里大喊:“救 命!”几个过路人把铁蛋救了上来。看书的年轻人赶紧跑过来赔礼道歉:“真 对不起,请你到我家换件干衣服,休息一下。”
铁蛋摇摇头说:“不用了,我还要去拜见大数学家祖冲之哪!” “祖冲之?”青年一愣,接着笑笑说,“找祖冲之更应该去我家啦!”

“为什么?”铁蛋也一愣。 青年人说:“祖冲之是我父亲。”
  “啊,你是大数学家祖啊!失敬,失敬!”铁蛋拉着青年的手,使劲 晃动。
青年人奇怪地问:“你怎么认识我?我可不是什么大数学家。” 铁蛋笑笑说:“现在你还年轻,过几年你就是鼎鼎有名的数学家啦!”
几句话把祖说糊涂了。 铁蛋跟随祖回了家,见到了祖冲之。祖冲之满脸怒气地问祖:“你
是不是又一边走路一边看书?”祖低头不语。 祖冲之对铁蛋说:“娃娃你受惊了。祖就有这么个坏毛病。前几天他
边走路边看书,结果撞在了大树上。”铁蛋听了“哧哧”直乐。 铁蛋说:“您能给我讲讲圆周率吗?”

路遇诗仙


  祖冲之说:“我求出的圆周率在 3.1415926 与 3.1415927 之间,误差不 超过一千万分之一。”
铁蛋双挑大拇指说:“您计算的圆周率,在世界上领先了一千多年。大
数学家刘徽利用的是圆内接正 192 边形,您利用的是多少边形?” 祖冲之回答:“我利用的是圆内接二万四千五百七十六边形。” 铁蛋瞪大眼睛,吃惊地说:“我的妈呀!二万多边形!这要计算起来,
多费劲哪!不过,圆周率是八位数,不太好记。”

祖插话:“我父亲还求出两个分数形式的圆周
22 ,大约等于3.14 ,叫约率;另一个是 355 ,大约等于3.141592 ,比较

7
准确,叫密率。”

113





“ 22 , 355 ,嘿!这两个数果然好记多了。”铁蛋说,“祖冲之老爷
7 115


老爷爷,您在数学上的成就为中国人争了光。月亮背面的一座山现在被命名
为‘祖冲之山’。” 祖冲之拍拍铁蛋的肩头,说:“好好学数学,给中国人争气!” “好!”铁蛋响亮地答应一声,向祖氏父子深鞠一躬,转身出去了。 铁蛋对时间大鹰说:“该回到咱们所在的时代了,我要参加期末考试。” “好吧。我就往 1997 年飞了。”时间大鹰说着腾空而起。随着大鹰的飞
行,地上一朝一代像放电影一样从眼前掠过。


  突然,铁蛋看见地面上一个中年人,手中拿着一把酒壶,边走、边喝、 边唱。
铁蛋问:“这个人是谁呀?” 大鹰答:“是唐代大诗人李白。”

“李白?快停下来,让我见见这位诗仙。”铁蛋急于要见大诗人李白。 铁蛋问:“李大诗人您喝了多少酒了?” 李白笑了笑,随口说出一首打油诗: “李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中
酒。试问壶中原有多少酒?” “哈哈,好个诗仙,你倒考起我来了,我来算算。”铁蛋提笔就算。

回归现代


  铁蛋刚想算,忽然想到应该先把题目搞清楚。他问道:“大诗人,您的 壶里原来就有酒,每次遇到酒店便将壶里的酒增加一倍;当您赏花时,就要 饮酒作诗,每饮 1 次喝去 1 斗酒。这样反复经过 3 次,最后喝光壶中的酒。 您问我壶中原有多少酒?”
李白点点头说:“正是此意。” “你这个题还挺难,嗯??”铁蛋想了想说,“我用反推法解这道题。
您第三次见到花时,将壶中的酒全部喝光了,说明您见花前壶里只有


1
1斗酒,进一步推出您第三次遇到酒店前,壶里有 斗酒;按着这
2
1

种推算方法,可以算出第二次见到花前,壶里有1
2

斗酒,第二

1
次见到酒店前壶里有1
2

÷2 =

3 3
斗酒;第一次见到花前壶里有1
4 4

斗酒,

每一次遇到酒店前,壶里有1 3 ÷2 = 7 斗酒。
4 8
李白问:“答案为多少?”
铁蛋说:“壶中原有酒 7 斗,您一共喝了3斗酒。”
8
李白晃了晃手中的酒壶说:“我还想喝酒,我再去找个酒店。” 铁蛋劝阻说:“诗仙,您都喝了 3 斗酒了,不少了。再说,您就是遇到
酒店,人家也不会卖给您酒呀!”
李白吃惊地问:“这是为何?” 铁蛋解释说:“您想啊!遇店加一倍,就是说遇到酒店把壶中的酒量乘
以 2。”李白点头说:“对。” 铁蛋拿过酒壶晃了晃说:“您现在的酒壶是空的,酒量为 0,0×2=0,
就是加一倍也是空壶啊!” “啊呀!没有酒喝,我如何做诗啊?”李白真着急。 李白眼珠一转,从怀中掏出一些碎银,对铁蛋说:“娃娃,你去替我买
壶酒来,回来咱们两个对饮,你看如何?” 铁蛋连连摆手说:“不成,不成。学生不许喝酒,再说我要去考试,没
有时间啦!再见啦,大诗人!”铁蛋骑上时间大鹰飞上天空。 李白挥挥手说:“好孩子,祝你考上状元!” 铁蛋笑着说:“状元我是没地方考了,我一定要成为一个有用之才!” 时间大鹰载着铁蛋急速向 1997 年飞去。

古堡探秘

武士把门


  赵民是考古队队长的儿子,受家庭的熏陶,从小就热衷于探险和考古。 暑假里,赵民听说父亲的考古队要去一座神秘的古堡考察,便缠着父亲 要带上他。父亲被他磨得实在没办法,答应赵民和他的好友王军随考古队去
古堡考察。 古堡位于大沙漠之中。赵民和王军合骑一匹骆驼,随着考古队向古堡进
发。
  快到古堡了,突然出现一个老头儿,他长得又高又瘦,头上缠着白布, 留着山羊胡子,右手拄着一根拐棍。
  老头对王军和赵民说:“你们两个小孩也想去考察古堡?告诉你们,古 堡里可危险了,各种机关、鬼怪什么都有,进去的人没有一个能活着出来!” 说完老头就一瘸一拐地走了。
王军说:“古堡那么危险,咱俩回去吧!” 赵民笑着说:“那个老头是在吓唬咱俩,没什么可怕的,咱俩先去探探
路。”赵民背上考古用的大口袋,拉着王军离开考古队向前走去。



  前面有座大土山,山前站着一个铜铸的武士,它右手拿着一根铜矛,左 手拿着一个大铜盾牌,腰间挂着一个箭壶,壶里装满了铜箭。
王军说:“这个盾牌上有 9 个小方格,每个小方格里有 9 个小洞,共 81
个小洞。”

赵民说:“箭壶里有 45 支箭。” 王军拿一支箭往小洞里一插,正好插进去。他说:“81 个小洞,只有 45
支箭,这可怎么插法?”他转到盾牌后面,发现三条相交于一点的线,旁边
还有符号。 王军说:“你看,这是什么意思?”
赵民看了看说:“我在考古书上看到过,这是古埃及的象形文字,符号
∩代表 10,表示 5,合在一起表示 15。”

  忽然王军眼睛一亮,说:“我明白了,它让咱们这样插:不管是横着数, 竖着数,还是斜着数都是 15 支箭。”
“这是 3 阶幻方呀!我会插。”赵民很快把 45 支箭都插了上去。 刚刚插完,只听“吱扭”一声铜铸武士转了 90°,背后露出一个洞口。 赵民拉着王军钻进洞里。

一个老头指挥着一胖一瘦两个人也钻进了洞里。

古棺之谜


赵民和王军钻进洞里。洞里挺黑,正中间摆着一口大棺材。 王军说:“快看,这里有一块墓碑!下面还有一个转盘。” 赵民用手电筒往墓碑上一照,只见上面写着: 这里安息着国王古里图。他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一
是无忧无虑的少年,再过去生命的七分之一,他戴上了国王皇冠,5 年后新 王子出生,后来王子染病,先他 4 年而终,只活到父亲的一半年龄。晚年丧 子国王真不幸,他在悲痛中度过了余生。
  请你算一算,古里图国王活了多少岁?假如你想见到死去的古里图国 王,转动转盘,使箭头指向他活到的岁数。
赵民迫不急待地说:“我想见见古里图国王。” “你疯啦!”王军瞪大眼睛问:“你想见死国王?” “要想考古,就别怕死人。我来算算古里图国王活了多少岁。”赵民认
真地在小本子上算着:


设国王活了x岁,童年为

1 1
X,少年为
6 12


x,可列出方程:

x x x x
+ + + 5 + + 4 = x,

6 12

7 2
9
x = 9,
84
x = 84

  “哈哈,我算出来啦!古里图国王活了 84 岁。我来转动转盘。”赵民把 转盘上的指针对准“84”。
只听“唿”的一声,棺材盖自动打开了。
“我的天哪!棺材打开啦,国王要出来了。”王军吓得掉头就跑。 “嘻嘻”,王军听到笑声回头一看,见赵民正站在棺材里,冲他笑呢。 王军着急地喊:“快出来,危险!” 赵民笑嘻嘻地说:“什么危险?里面是空的,只有一张古里图国王的画
像。你快进来吧!”
  王军仗着胆子爬进了棺材,只听棺材里面“嘻嘻哈哈”地又说又笑,过 了一会儿,一点声音也没了。
  这时,躲在暗处的老头、胖子、瘦子 3 个人觉得奇怪。老头踹瘦子一脚, 恶狠狠地说:“过去看看,两个小孩在棺材里玩什么鬼把戏!”
  “是!”瘦子掏出手枪,悄悄靠近棺材,探头往里一看,惊呼道:“啊, 两个小孩不见啦!”

过铡刀关


  老头儿和胖子听说两个小孩不见了,跑到棺材前往里一看,里面空无一 人。
老头儿眼睛一瞪说:“不可能!我明明看见那两个小孩钻进棺材里,怎

么会一转眼就没了呢?” 老头儿探身进去,用手敲了敲棺材底,发出“嘭嘭”的声音。老头儿命
令瘦子:“棺材底儿是空的,把它打开!” 瘦子一拉棺材底,底是活的。瘦子忙说:“头儿,下面是地道!” 老头儿爬进棺材说:“快下地道,追上两个孩子!” 回头再来说说赵民和王军。他俩顺着地道往下走,走着走着被一件发着
寒光的东西挡住了去路。 “这是什么东西?”王军走近一看,“啊,是一把悬空的大铡刀!”


要想过去,就得从铡刀下面爬过去,这可太危险了!必须把铡刀放下来。 王军眼尖,他指着铡刀说:“你看,铡刀上面有字。”
赵民看见有 10 个小格子,右边还有一个摇柄。下面写着几行字:
10 个格子表示一个十位数,它的每 3 个相邻数字之和都等于 15。算出△ 是几,把摇柄按顺时针方向摇几圈,铡刀就会自动落下。


赵民摸着脑袋,说:“7 和△中间隔着 8 个空格,怎么能知道△是多少?” 王军说:“它还告诉我们,每 3 个相邻数字之和都等于 15 哩!” 赵民问:“这有什么用?”
“怎么没用?最右边的 3 个数字之和等于 15。从右数第 2、 3、 4 位数
字之和也等于 15,由于第 2、 3 两位数字没变,所以第 4 位数字一定是 7。 同样道理,第 7 位、第 10 位也一定是 7。”王军说完在格里填了 3 个 7。


  赵民高兴地一拍手说:“好了,△等于 7,把摇柄顺时针摇 7 下。”赵 民刚刚摇完,铡刀就自动放了下来。
赵民听到后面的脚步声,忙说:“有人跟踪咱们,快躲起来!”两人藏
到黑暗的角落。老头儿带着一胖一瘦两人从他俩身边匆匆走过。 赵民说:“这个老头儿挺面熟!”

小金字塔


  王军看老头儿面熟,一拍大腿说:“我想起来了!他是咱们刚到古堡时 遇到的那个老头儿。”
  “是他。他还吓唬咱俩哪!”赵民眼珠一转说,“他为什么要跟着咱们 呢?要留点神!”
两个人继续往前走,越走越亮,走出一个洞口就又跑到外面来了。 王军晃着脑袋说:“古堡走完了,咱们探得什么秘密了?”“没有走完。”
赵民往前一指说,“看,前面有座小金字塔,秘密一定藏在那里面。” 两人跑过去,围着塔转了一圈,发现小金字塔连个门儿都没有。 王军失望地说:“连个门都没有,怎么进得去?” 赵民想了想说:“古里图国王是一位数学家,这小金字塔的门也一定与
数学有关。咱俩先量量这个金字塔的底座吧。” 两人用皮尺测量底座,每边都是 31.4 米,是个标准的正方形。 王军说:“31.4 是 3.14 的 10 倍,这 3.14 可是圆周率呀!”

赵民问:“秘密会不会藏在圆里?” 王军趴在地上算了一阵子,说:“嗯,有门儿!如果以 5 米为半径画个
大圆,这个大圆的周长就是 2πr=2×3.14×5=31.4 米,刚好等于底座边长。” 王军在金字塔底座一条边的中点摁住皮尺一头,赵民拿着皮尺往金字塔 上爬,量出 5 米。赵民说:“这就是那个大圆的圆心。”他用力推圆心处(如
图)的石头,推不动。

  他们又换了一条底边,向上量到 5 米处,赵民用力一推圆心处的石头, 只听“轰隆”一声巨响,小金字塔上立刻出现了一个大圆门。
  赵民顺着小金字塔的斜坡滚了下来,他拍着手高兴地说:“太好啦!出 现了一个大圆门。”
王军说:“这就是那个半径等于 5 米的圆。” 两个人飞快地从圆门进入了小金字塔。刚一进门,就吓了一跳,只见两
个全副武装的士兵站在门口。
王军紧张地叫道:“有卫兵!” 赵民仔细看了看,说:“不要害怕,是假人。” 正在这时,后面传来老头儿的声音:“两个小孩已经进小金字塔了,快
跟上!”
赵民眼珠一转,说:“我来治治他们!”

狮口历险


赵民说要治治跟踪他们的老头儿。 王军问:“怎么治法?”
赵民拿出一条绳子,两头分别系在两名士兵的腿上。绳系好后,赵民拉
着王军说:“咱俩先藏起来,有好戏看!” 老头儿第一个跑了进来,由于眼神不好,脚被绳子绊住,“咕咚”一声
摔了个嘴啃泥。老头儿这一碰绳子可不得了,两名士兵同时向前倒去,一个
压在胖子身上,一个压在瘦子身上。 胖子躺在地上大喊:“卫兵用矛扎我,救命啊!” 老头儿生气地说:“这是两个假人,假人怎么会扎你?快起来!” 赵民和王军躲在暗处,捂着嘴,憋不住要笑出声来。 老头儿领着两个人继续往前走,突然,胖子大喊:“头儿,快趴下,前
面有一头大狮子!”三个人立刻趴在地上。 老头儿抬头仔细观察了一下,说:“嗨,是个假的大狮子头,有什么大
惊小怪的?” 前面没有通道,必须从狮子的嘴中钻过去,现在狮子嘴是紧闭着的。不
过,在狮子的嘴唇上写着这样一些字:要想狮口开,需把质数填进来:
20=○+○
=○+○+○

=○+○+○+○
 =○+○+○+○+○ 瘦子自告奋勇地说:“我的数学好,我来往圈里填数。说完就填了起来:
20=⑦+(13)
=②+⑤
+(13)
=②+②
+③+ (13)
=①+②
+③+
③+(11)


  胖子高兴地说:“瘦子,你还真有两手,狮子张大嘴啦!快往里钻呀!” 说完两人争先恐后地往狮子嘴里钻。
  两人刚把上身探进狮口,只听“嗒”的一声,狮子又把嘴闭上了,不偏 不倚正好把两人卡在中间。
“救命!狮子要把我们咬成两段啦!”胖子和瘦子一边挣扎,一边叫喊。

连滚带爬


  胖子和瘦子被假狮子咬住了,老头儿跑过来一看,一拍大腿说:“简直 是胡闹!怎么能把 1 当作质数呢?它既不是质数,又不是合数,看我把它改 过来!”老头儿把最后一行改成:
           20=2+2+2+3+11。
老头儿刚刚改好,狮子就把大嘴张开了。 胖子趁狮子张开口,第一个钻了进去。他在里面大喊:“头儿,这里面
特别黑,什么也看不见。哎哟,还要下台阶哪!”
  胖子一边数着数,一边下台阶:“1、2,哎哟!摔死我啦!头儿,这里 的台阶不一样高。”
老头儿在外面大喊:“胖子,你找一找这高矮台阶有什么规律?”
“我再试试。”胖子又往下走,“1、2、3,哎哟!又摔一跤!1、2、3、
4、5,哎哟!摔死我啦!这是什么鬼路?” 赵民和王军听着胖子边走边摔跤,差点笑出声来。赵民说:“咱俩找一
找这台阶的高矮有什么规律?”
王军说:“胖子在里面走的台阶是 2 低 1 高,3 低 1 高,5 低 1 高,8 低
1 高。” “嗯,我看出来了。每后一个低台阶的级数等于前面两个相邻低台阶级
数之和。我把低台阶级数写出来。”赵民写出:
2、3、5、8、13、21?? 王军说:“咱俩就按这个规律下台阶,保证摔不着!”两人手拉手,口
中数着数,按着上面规律下台阶,很顺利地就下到底层。 “哎,那三个坏蛋呢?”赵民警惕地向四周察看。 突然,透过一丝光亮,他俩听到“啾、啾”的声音,十分可怕。王军浑

身一哆嗦,说:“这好像是鬼叫!” 赵民笑笑说:“哪儿来的鬼呀!不要自己吓唬自己。”他一转身,看见
一蹦一跳来了一个活“怪物”。 “啊!”赵民也吃了一惊,但是他很快又镇定下来了。因为他相信世界
上不存在什么鬼魂! 赵民大声问:“你是什么人?”
  “怪物”回答:“我就是这个古堡的主人古里图国王。”赵民一歪脑袋 说:“你是古里图国王?好,我来考考你。”

真假国王


1
赵民问那“怪物”:“有个胖小偷从古堡中盗走 的宝物,另一个瘦
3

小偷从剩余的宝物中盗走

古堡中原有多少宝物?”

1 ,只给他们的同伙留下了150件宝物。问古堡
17

“古堡中原有多少宝物,我给忘了。不过,我可以算出来。”那“怪物”
1 1
边说边算,“设古堡中原有宝物为1,胖子取走 ,瘦子取走(1- )×
3 3

1 2
=
17 51

1 2
,古堡中剩下的宝物有1- - =
3 51

32 32
。古堡中原石宝物150÷
51 51

= 150× 51 = 239 1

(件)。”

32 16
“怪物”看着最后的答数直发愣。他自言自语地说:“这么多宝物,胖
1
子和瘦子只给我留下150件,不成!这 又是什么意思呢?”
16
“ 1 是一只宝瓶摔碎了,只给你留下一小块碎片。”赵民说着一挥
16
手说,“上!” 赵民和王军一齐扑向“怪物”,把“怪物”按在地上一顿猛打,打得他
“嗷嗷”乱叫,把面罩也打掉了。赵民拿出手电一照才知道,那“怪物”不
是别人,正是那个坏老头。坏老头见事已败露,撒腿就跑。 “哈、哈”,赵民和王军看到坏老头狼狈逃走的样子,觉得十分可笑。
两人又继续往前走,王军看见墙上画着一张图。
数学探险故事的下一页
成为本站VIP会员VIP会员登录, 若未注册,请点击免费注册VIP 成为本站会员.
版权声明:本站所有电子书均来自互联网。如果您发现有任何侵犯您权益的情况,请立即和我们联系,我们会及时作相关处理。


其它广告
联系我们     广告合作     网站声明     关于我们     推荐PDF     全部分类     最近更新     宝宝博客
蓝田玉PDF文档网致力于建设中国最大的PDF格式电子书的收集和下载服务!