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基础教育现代化教学基本功——小学数学卷






金学方


  再过四年,我们将进入 21 世纪。面对新世纪的挑战,人们在寻求对策的 时候,很自然地把目光投向了教育。许多有识之士都认识到,世界范围的经 济竞争,综合国力的竞争,实际上是科学技术的竞争,是民族素质的竞争, 是人才的竞争,说到底是教育的竞争。从这个意义上讲,谁掌握了面向 21 世纪的教育,谁就能在新世纪发展中处于战略主动地位。
  今后 15 年正是我国建立社会主义市场经济体制,实现现代化建设第二步 战略目标并向第三步目标迈进的关键时期。提高全民族教育水平和国民素 质,有效地开发人才资源,培养大量专门人才,是实施“科教兴国”战略、 加快经济建设和社会发展的关键。
  过去的五年,我国的中小学教育事业有了很大发展,取得了显著成绩。 各地按照《中国教育改革和发展纲要》的要求,认真贯彻落实全国教育工作 会议的精神,积极稳步地推进九年义务教育。1995 年,全国小学入学率已达
到 98.7%,初中入学率达到 78.4%,比 1990 年分别提高了 0.9 和 11.6 个百
分点。1995 年,小学升学率达到 90.8%,比 1990 年提高了 16.2 个百分点。 同时在校舍建设、师资队伍建设、课程教材建设等方面也取得了长足的进展。 教师学历合格率,小学达到 88.9%,初中达到 69.1%,高中达到 55.2%。 国家教委颁布了九年义务教育课程方案,并于 1993 年秋季起在小学和初中起 始年级开始实施。这一期间审查通过了 54 家出版社出版的全科和单科教材
1600 余套(册),在统一基本教学要求的前提下初步实现了中小学教材的多
样化。1995 年召开的全国普通高中工作会议,明确了新时期普通高中的性 质、地位和任务,并提出了普通高中多种办学模式的改革思路。今年制订印 发了面向 21 世纪的《普通高中课程计划》,经试验后将于 2000 年秋季在全 国实施。
我国中小学教师中蕴藏着极大的教育改革的积极性。转变教育思想、更
新教育观念,挣脱应试教育的束缚,实现向素质教育的转变,正在成为广大 教育工作者的共识。各地在全面贯彻教育方针,改革教学内容,改革教学方 法,提高教育质量等方面做了大量工作,取得了可喜的成绩。尽管教育的改 革和发展面临不少困难,任务还很艰巨,但回顾过去应该肯定成绩,增强信 心,展望未来我们应该更加坚定改革的决心。面对新世纪,教育工作者肩负 着更加光荣和更加艰巨的使命。为此必须加强教师队伍自身的建设,扎扎实 实地提高教师的思想政治素质和文化业务素质。只有建设一支高质量、高水 平的中小学教师队伍,才能有高质量、高水平的中小学教育。加强教师队伍 建设需要做诸多方面的工作,但从教学的实际需要来看,尽快地提高教师教 学基本功和教学能力则是一项更为基础的工作。
  五年前《中小学教师教学基本功讲座》的出版,受到教师们的欢迎。其 后曾几次再版,并被列为中小学图书馆必备书,一些地方还将该书做为对教 师进行继续教育的教材。今年,首都师范大学出版社在原书的基础上,以现 代教育理论为指导,重新编辑出版了《基础教育现代化教学基本功丛书》。 这套丛书根据教育改革和发展的需要,从新时期对教师教学能力的要求出
  
发,阐述了教学基本功的内容,对于教师提高自身的思想素质、业务素质和 教学能力给予了具体的指导和帮助。我相信这套丛书的出版,对促进青年教 师的成长将会做出有益的贡献。
  以上是应编者的要求,为这套丛书写的几句话。借此机会,我谨向关心 和支持我国基础教育事业的同志们,向在中小学教育园地上辛勤耕耘的教师 们表示衷心的敬意和诚挚的感谢。

1996 年 10 月 16 日

           出版前言


首都师范大学是为基础教育培养师资的。 首都师范大学基础教育研究所是研究基础教育的。 首都师范大学出版社是为基础教育服务的。 随着素质教育研究的深入发展,我们感到 91 年版的《中小学教师教学基
本功讲座》应该修订了,要在素质教育思想的基点上从新认识教师教学基本 功和教学技能。
  为此,我们聘请我校基础教育研究所主持《基础教育现代化教学基本功》 丛书的组织与编写工作,由所长乔际平教授任丛书主编。乔际平教授向国家 教委基础教育司副司长金学方同志和我校副校长杨学礼同志汇报了这项工作 的想法并听取了他们的意见。
  在编委会全体委员们的努力下,调动国内 200 余位专家、学者,中小学 特级教师、优秀教师,共同完成了这套 400 余万字,12 卷的《基础教育现代 化教学基本功》丛书的编写工作。
   五年前出版的《中小学教师教学基本功讲座》曾受到教师们的欢迎,我 们也希望《基础教育现代化教学基本功》丛书能为教师队伍的基础建设尽些 绵薄之力,能为教师教学提供一些实用的、可操作的具体帮助。 本丛书组编时间很紧,作者众多,缺憾之处在所难免,望读者赐教并在素质教育 研究、教学基本功研究上与我们进行合作。
   

说 明


  为了总结和推广近年来小学数学教学改革的成功经验,加强和提高小学 数学教师教学基本功训练,不断提高教师的教学水平和教学艺术水平,以适 应素质教育的需要,培养出 21 世纪所需要的人才,我们编写了《基础教育现 代化教学基本功》(小学数学卷)一书。
  本书根据九年义务教育大纲的要求,按小学数学教学常规,分课前准备、 课堂教学设计与实施技能、知识教学与能力培养、思想品德教育、教学手段 的运用、课后工作六个部分,二十八个问题。从教学内容的选择、教法的设 计,到现代化电教手段的使用;从备课、上课、练习、巩固、反馈、评价到 组织课外兴趣小组;从传授知识、能力培养、兴趣激发,到良好学习习惯的 培养等方面;阐述了小学数学教师应具备的教学基本功。
  本书力求具体生动,不仅有理论而且有丰富的实践经验,突出实用性和 可操作性,便于老师在教学中使用,也可以供小学数学教师在职进修和继续 教育时参考。
  本书作者绝大多数都是多年在教育第一线从事教学工作的教师,也有教 育战线的新秀。他们把自己多年的宝贵经验进行认真总结整理升华成篇篇理 文,奉献给大家。但由于时间仓促,不足之处在所难免,欢迎读者斧正。
本书作者有:石俊华、孟桂民、付珊、姚尚志、闫列先、刘金玲、王家
燕、邢志海、尹丽君、袁惠萱、章旭昭、魏秀芬、周文虎、龙德、晋泉增、 尚学敏、冯刚、李志红、赵振华、刘慧敏、周玲、焦锋、匡平、冯红、冉杰 锋、汤涛、赵凤珍。

于文兰

基础教育现代化教学基本功——小学数学卷

课前准备

怎样理解教材、钻研教材


  教材是教师进行教学活动的主要依据,也是学生进行学习活动的主要基 础,它是师生完成“教”与“学”双边活动必不可少的媒体。教师对教材的 理解和掌握程度,直接影响到老师在教学中的教学效果。所以钻研教材是对 教师的基本要求,是备好课、上好课的前提。
钻研教材一般可以分三个层次去逐步深入。 第一,从整体上把握教材所涉及的数学知识; 第二,对单元教材及课时内容的研究; 第三,领会教材的编写意图,研究“教”法与“学”法。 下面分别叙述每个层次是如何钻研教材的。

一、从整体上把握教材所涉及的数学知识


  教师钻研教材,首先要通读小学数学全套教材,了解教材的知识内容及 编排体系,把教材所涉及的数学知识,根据内容特点归类,掌握各部分知识 在整套教材中的结构,掌握各年级相关内容的联系以及不同层次的教学要 求,把教学的阶段性和连续性统一起来。
小学数学的内容,以知识块的形式可分为数与计算,量与计量,几何初
步知识、应用题,比和比例及统计初步知识七大部份,其中除了比和比例是 集中编排外,其余的都是分散在各年级教材中,要通过几年的教学逐步完成 的。下面以应用题为例来研究教材中应用题的结构。
应用题在小学教材中是如下安排的:

一年级:“求和”、“求剩余”及逆思考应用题; 二年级:求相同加数和的乘法应用题,按份数分和按每份数分的除法应
用题,简单的两步计算应用题; 三年级:倍数关系的三种应用题,含有三个已知条件和含有两个已知条
件的两步计算应用题,常见的两种数量(单价、数量、总价;速度、时间、 路程)关系的应用题和简单求平均数问题;
  四年级:两步和三步计算的一般应用题,简单归一应用题,连乘、连除 应用题,常见的工程问题(工作效率、工作时间、工作总量)及相遇问题; 五年级:含有小数的三步计算的一般应用题,较复杂的归一应用题和较
复杂的平均数问题; 六年级:分数、百分数应用题及比和比例应用题。
  教材中的应用题,如果按数的范围分类,可以分为整数应用题、小数应 用题、分数应用题,百分数应用题,比和比例应用题。它们在教材中出现的 顺序,与数和计算范围的逐步扩展同步。一——四年级为整数应用题,五年 级扩展到小数应用题,六年级扩展到分数、百分数及比和比例应用题。
  对教材中的应用题,如果从解答的步骤上来分类,可以分为简单应用题 和复合应用题,简单应用题是一步计算的应用题,复合应用题是两步或两步 以上的应用题。
简单应用题是加、减、乘、除四种运算的应用,它们是解答一般应用题
的基础。在简单应用题的教学中,要让学生认识应用题的结构,帮助学生弄 清楚基本数量关系,以及它们之间的联系。教材中出现的简单应用题,其基 本数量关系可概括为四种,关系如下:
复合应用题是由两个或两个以上的简单应用题组合发展而成,其中两步
应用题是学习应用题的关键。在两步应用题中,所给的条件一般不能直接解 答所求的问题,要通过找中间问题求出所需的条件。三步或三步以上的复合 应用题,数量关系更为复杂,其实质是有两个或两个以上的中间问题,所以 培养学生找中间问题的能力就是两步应用题教学的关键,也是三步及三步以 上应用题的基础。
教材里的应用题中,还有行程、归一、相遇、平均数问题,这几种题目,
具有各自特殊的结构、解法也有一定的模式,习惯上直接按内容划分,统称 为典型应用题,其中五年级的求平均数和归一问题,分别是三年级的求平均 数和四年级的简单归一问题的扩展,题目的难度和解答的步数上有所不同。 六年级的分数、百分数应用题,是整数应用题中倍数问题的扩展,“倍” 扩展为“分率”和“百分率”。比和比例应用题也是由两个数相比的倍数关 系发展而来。分数应用题中的工程问题,正反比例应用题,也可以归为典型
应用题之列。 教材里应用题中数量关系的分析方法,主要为分析法、综合法、分析综
合法。应用题的解答方法有算术方法和列方程解答两种。 通过应用题结构的分析,应该明确应用题教学要达到培养和发展学生的
逻辑推理能力的目的,最基本的做法原则:简单应用题和典型应用题主要应 帮助学生掌握基本数量关系,复合应用题应使学生掌握数量关系的分析方 法,并能灵活运用各种方法分析解答应用题。

二、对单元教材及课时内容的研究


在通读全套教材的基础上,对单元教材及课时内容进行研究,以便熟悉
教材内容,明确教学目的,掌握重点与难点。 例如第八册第三单元平行四边形、三角形和梯形。本单元是继 1—4 年级
已学习过的长正方形特征、周长、面积计算之后,对几种基本平面图形的认 识学习。单元教学目的:(1)使学生掌握平行四边形、三角形和梯形的特征, 知道三角形的分类和内角和,初步理解轴对称图形;(2)使学生掌握平行四 边形、三角形和梯形的面积计算公式,并学会运用;(3)培养学生的空间想 象力,发展他们的空间观念。
  平行四边形的面积计算一节,教学目的是要使学生掌握平行四边形面积 计算公式,并能正确计算其面积,发展学生的空间观念。重点是面积公式的 推导。因为学生已学过的长、正方形面积公式,是采用实验的办法推导的。 而平行四边形面积公式的推导,是教材中首次用“割补法”把平行四边形转 化为长方形来推导,要利用插图及直观教具演示,渗透平移和转化的数学方 法,并为三角形、梯形面积公式推导作准备。所以在用割补方法推导公式的 过程中,平行四边形转化为长方形,长方形的长和宽转化为平行四边形的底 和高这两个转化,是重点中的难点。
在三角形面积公式和梯形面积公式推导中,因为有了平行四边形面积公
式推导的基础,根据迁移规律,学生对采用拼合的方法推导公式较容易理解, 但是三角形与平行四边形的转化,梯形与平行四边形的转化、平行四边形的 边与梯形上下底的转化仍为难点,这点也正是理解这两个公式都要“除以 2” 的关键之处。
因为三角形、梯形面积公式是在平行四边形面积公式推导的基础上进行
的,学生对割补、平移的方法、转化的方法已不陌生,所以在三角形、梯形 面积公式的推导中,除了采用教材上的拼合方法演示外,还可以启发学生将 它们转化为已经学过的其它图形来推导,以培养学生空间想象力,发展他们 的空间观念,这点也是这几种平面图形面积计算教学中的一个重要目的。

三、领会教材的编写意图,研究“教”法与“学”法


  教材的改革,是随着教育改革的不断深入而逐渐推进的。现行的小学数 学教材,已是几经调整修改的产物,虽然还没有达到完美无缺的程度,但也 远远改变了传统教材中“例题+结论+练习”的模式。在这些教材中,编者们 都是按现代教学论的观点去组织编排知识内容的。教材不仅呈现了学生学习 知识的顺序,还体现了教学方法,不仅提供了数学事实和结论,还注意了引 导学生自己独立地探索结论的学习过程。我们在研究教材的时候,应该领会 教材的编写意图和特点,研究出相应的“教”法和“学”法,要尽可能地使 教与学的每个环节都为完成教学大纲和具体教学目标创造最佳氛围。
例如第十册第二单元质数与合数一节。教材一开始就安排观察和比较
1、2、3、4、6、8、10、13、18、19 的约数,并提示:“下面这些数各有几 个约数,哪些数的约数最少,哪些数有两个约数,哪些数有两个以上的约数”。 在这基础上得出质数、合数的概念,以及说明 1 既不是质数也不是合数。然 后安排一个例题判断 7、15、9、11、17、27、31 哪些是质数,哪些是合数。 教材编排的意图是一开始就给学生创设了一个主动学习的氛围,让学生

自己通过观察和比较,主动地去认识到自然数的约数的个数有三种情况:一 个、两个、两个以上。以提示学生观察、分析、比较的思维活动中起主导的 作用,又引导了学生的观察分析点是约数的个数,尤其是要以“两个”来划 分,少于两个、等于两个、多于两个。在学生对约数个数的三种情况已有充 分的感性认识后,进而引导学生概括出质数、合数的概念,及 1 既不是质数 也不是合数的特性。
  本节安排的例 1,是如何判断一个数是质数还是合数,其目的是加深对 质数、合数的理解。所以教材介绍了通过检查约数个数的方法来判断。在练 习八第 1 题制作了 100 以内的质数表后,再介绍可以用查质数表的方法来判 断。借助例 1 指导学生掌握两种判断方法,也是围绕学生主动学习这一主线 进行的。
  教师在研究教材时,领会了编者发挥学生主体作用的意图,在教案设计 时,要围绕学生的活动去组织安排教学过程,使学生的学习活动处于最佳状 态。
例如教材编排版面:
1 的约数有:1;
2 的约数有:1、2;
3 的约数有:1、3;
4 的约数有:1、 2、 4;
6 的约数有:1、 2、3、6;
8 的约数有:1、2、4、8;
10 的约数有:1、2、5、10;
13 的约数有:1、13;
18 的约数有:1、2、3、6、9、18;
19 的约数有:1、19。 这样编排,约数个数的三种情况混合在一起的,不容易一下子分辨出来,
为什么没有把 1、2、3、13、19 和 2、4、6、8、10、18 分为三类来编排呢?
如果分三类编排,从形式上已经明显告诉学生约数个数分三类,减弱了学生 观察、分析、比较的思维活动,虽然两种编排都可以达到使学生掌握质数、 合数的概念的具体教学目标,但对学生思维能力培养的程度是不同的,所以 将这些数混编在一起的方式更能激发学生探索新知识的兴趣,更有利于激发 学生的学习积极性。
老师在研究教法、学法时,必须清楚地意识到教材只是“依据”,决不
可照本宣科,应在研究教材的基础上发挥自己的能动性。如上面所述的“混 编”优于“分类编”的问题,具体教学中,因为班级学习的基础和学习特点 各不相同,对基础较差的班级选用分类编排形式出现就更合适,而对基础好 的班级,不仅按课本采用混合编排的形式出现,还可以把揭示改为“下面这 些数的约数有什么特点”?让学生自己去寻找分类的原则,这对学生观察、 分析、比较、概括的思维能力培养程度更高了。

怎样设计课堂提问


  课堂提问是提高教学质量的先决条件,是课堂信息交流的重要手段,是 课堂教学中最常用的、简单易行的教学方法,是沟通教师、学生、教材联系
  
的桥梁。它对于发展学生的智力,启迪学生的思维,提高课堂教学效率具有 十分重要的作用。由于数学课是培养学生抽象思维能力的主要课堂,教师的 课堂提问更应清晰、简炼、准确,富有逻辑性、启发性和趣味性,这是教师 的基本功。试想:如果教师的课堂提问随意性大,提出的问题零碎杂乱,如 “对不对?”“是不是”?学生的回答也只能停留在“对”或“错”,“是” 或“不是”,不加思考,随声附和。长期如此,就会使课堂教学枯燥乏味, 无法激起学生的兴趣,就不能培养和发展学生的思维能力,又何谈提高教学 质量呢?所以,每个教师都应重视课堂提问。
  搞好课堂提问,首先要在深入钻研教材,全面了解学生情况的基础上精 心设计课堂提问,从而达到提高课堂教学效率的目的。

一、课堂提问要符合儿童心理特点


  我们教育的对象是儿童,儿童的心理发育有其本身的特点,所以在精心 设计课堂提问时要符合儿童心理特点。
(一)课堂提问要吸引学生的注意力 小学生的无意注意发达,有意注意水平低,表现为不持久、不稳定,而
且容易分散。但对生动的、有兴趣的东西能较长时间地集中注意力。根据学
生这一特点,在设计课堂提问时应给学生创造一个良好的开端,这是使学生 获得知识的前提。教学时要精心设计每节课的“开场白”,力图使它“情趣 化”。古人云:“学起于思,思源于疑。”疑问和惊奇最容易激发儿童由衷 地产生认识世界的精神动力,使学习成为儿童强烈的追求。
比如,在学习分数的初步认识时,教师设计了这样一组提问:①老师这
有 6 个苹果,想平均分给两个同学,每人分几个?②如果现在老师只有 1 个 苹果,想平均分给两个同学,能分吗?③如果能分,怎么分?④怎么表示这 个每份数?⑤这样表示的每份数与以前学的每份数有什么不同呢?通过这样 一组启发式提问,学生对学习分数产生了好奇心,兴趣盎然,情绪逐渐达到 高潮,学生的思维进入了最佳状态。
又如,在教学“质数和合数”时,教师安排了这样一个“开场白”:“同
学们,你们知道什么是哥德巴赫猜想吗?知道我国著名数学家陈景润研究的
1+2 是什么意思吗?”这样一问,学生的注意力马上集中起来。老师接着说: “所谓 1+2 就是一个大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数乘积的 和,这项研究距被称为世界皇冠的哥德巴赫猜想的 1+1 还差最后一步。那么 什么是质数,什么是合数呢?这就是我们所要学的新课。”由于教师精心设 计了新课开始时的课堂提问,使学生萌发了对知识的渴求,引发了学习的极 大动力,促进学生自觉主动地学习。
(二)课堂提问要引导学生观察 人的认识规律是实践、认识、再实践、再认识循环往复。小学生认识事
物首先来源于生动的直观,再向抽象思维转化。但是小学生的观察能力较弱, 观察过程中笼统粗浅,不分主次,不能长久。教学时,教师要针对学生的这 些特点,引导学生观察,精心设计每一环节的课堂提问。
  例如在学习“长方体和正方体的认识时”,教师采用让学生动手切土豆 的办法,加深学生对面、棱、顶点的理解。为了引导学生观察,提出了下面 几个问题:
  
  ① 教师让学生切一刀土豆后问:“摸一摸,你们摸到了什么?”学生答: “摸到一个平面。”
  ② 接着教师让学生在这个平面的旁边再切一刀,问:“摸一摸,你们又 发现了什么?”学生答:“摸到一条边。”(教师告诉学生这条边在数学上 叫棱。教师又问:“这条棱是怎么形成的呢?”引导学生说出:“两个面相 交的边叫做棱。”
  ③ 然后教师再让学生在两个面的上方或下方切第三刀,问:“你又有什 么新的发现吗?”学生答:“发现一个点。”(老师告诉学生这个点在数学 上叫顶点。)教师继续问:“这个顶点是由几条棱相交形成的呢?”使学生 认识到:“三条棱相交的点叫做顶点。”
  在学生认识了面、棱、顶点的基础上,教师让学生拿出准备好的长方体 学具,观察长方体的面、棱、顶点有什么特征。为了配合学生观察讨论,教 师又设计了这样一组问题:
  ① 长方体有多少个面?每个面是什么形状的?相对的面的面积大小有 什么特点?
② 长方体有多少条棱?相对的棱的长度有什么特点?
③ 长方体有多少个顶点?相交于一个顶点的有几条棱? 通过教师这样引导提问,为学生从具体形象思维向抽象思维过渡架设了
一座桥梁,使学生对长方体有了全面深刻的认识。
(三)课堂提问要促进学生思考 “数学是思维的体操”。学生学习数学的活动,归根到底是思维活动,
只有勤于思考,才能理解和掌握知识,提高思维能力。为此,教师要结合学
生的具体实际,精心设计课堂提问,促进学生积极动脑思考。然而,在教学 中常常听到一些教师埋怨学生“脑袋笨”,课上总是问而不答,把课堂上的 沉默都归咎于学生,这是极不恰当的。其实只要教师把握准学生的思维从哪 里起步,向哪个方向发展,将会在哪里受阻。再恰到好处地设计提问,学生 的思维闸门就会敞开的。
例如:在学习相遇问题“求路程”时,为了启发学生思考,老师可以设
计这样一个问题:“两辆汽车同时从甲乙两地相对而行,大汽车每小时行 50 千米,小汽车每小时行 80 千米,经过 5 小时后,甲乙两地相距多少千米?” 并列出算式:(50+80)×5。向学生提问:“这个题列式对还是错?认为对, 为什么对?认为错,为什么错?”这样问就促使学生积极动脑思考。(教师 在设计课堂提问时,要经常设计一些“为什么?”“你是怎么想的?”等问 题,让学生进一步说出自己的思考过程,有利于培养学生的逻辑思维能力。) 学生经过思考说:“这个题列式错了,因为题目只告诉经过 5 小时后,没告 诉经过 5 小时后两车的情况是怎样的,所以列式不对。”问题到此并没有完, 教师进一步启发学生:“如果要使这个列式正确应如何改变条件?”引导学 生把条件变为“经过 5 小时两车相遇”。为了使学生的认识更进一步,教师 深入提问:“这个条件还能怎样变化?应如何列式呢?”从而让学生把条件 变为:
① 经过 5 小时两车还相距 100 千米。列式为:(50+80)×5+100。
② 经过 5 小时两车交叉而过又相距 100 千米。列式为:(50+80)×5-
100。
教师这样精心设计课堂提问,使学生步步深入地思考,让学生产生要弄

清问题的强烈愿望,增加了学生的求知欲。 有些教师或许会认为:设计课堂提问,为学生提供思考的机会,一般只
在一节课的结尾设计一道或几道拔高题。其实不然,在我们的教学中处处都 可以提出促进学生思考的问题。这就要求教师要深钻教材,精心设计课堂提 问。例如:教学“分数化为有限小数”这一节时,教师首先让学生根据分数

与除法的关系, 将这组数 1 , 1 , 3 , 5 , 8

, 1 , 6

化成小数(若除不尽, 可保留

3 4 8 12

25 6 35

两位小数)。接着教师提出问题:为什么有的分数能化成有限小数?为什么 有的分数却不能化成有限小数呢?这与分母有什么关系吗?你从中发现了什 么规律?这组问题的出现,激发起学生强烈的求知欲,积极动脑思考,主动 地探索“分数化成有限小数”的规律。

二、要围绕教材的重点难点设计课堂提问


  一堂课要取得最好的效果,教师必须把握教学内容中主要的、本质的东 西,明确教学目标,抓住教材的重点、难点,最终达到突出重点,突破难点, 完成教学任务的目的。因此课堂教学中精心设计课堂提问时要把问题提在关 键处,问在点子上。问题的难度要适当,要因材施教,问题提的太简单或太 深奥都不能起到提问的作用。
(一)针对教学的重点设计提问
  所谓教学重点,就是学生必须掌握的基本知识和基本技能,如意义、法 则、性质、计算等,教师的任务就是把这些知识传授给学生,使学生不仅学 会它、掌握它,并能理解它和灵活地运用它。教师要善于根据教学要求,抓 住问题的本质,针对教材的重点提出问题。
例如,在学习“分数的初步认识”时,为了让学生理解“平均分”和分
数所表示的意义这一教学重点,教师安排了这样几个问题:
① “老师这里有一个苹果,要平均分给两个同学,每人分到多少”?
(答 : 每人分到这个苹果的 1 .)
2
②"这个 1 表示什么呢 ?"引导学生回答 : (1 表示把一个苹果平均分成两份,
2 2
每份是这个苹果的 1 .)在这里要强调, 每份是这个苹果的 1 .
2 2
③ 于是老师又出示这样一个图形(见图 1),问:“这个圆中的阴影部
分能用 1 表示吗?"学生答 :" 不能用 1 表示,因为它不是把这个圆平均
2 2
分成两份。”这样就加深了对“平均分”的理解。


④教师进一步启发学生:“谁能把这个图改动一下,使它能用
1 表示呢?"让学生把图形变成平均分(见图2).
2
阴影部分占这个图的 1 .
2
⑤接着老师更深一步提问 :" 这里的 1 和刚才的 1 有什么不同呢?"
2 2
让学生充分认识到前者是把一个苹果平均分成两份,每份是这个苹果的
1 , 后者是把一个圆平均分成两份, 每份是这个圆的 1 , 为学生下一步学习
2 2
分数的意义做了铺垫。
  教师在设计课堂提问时,还要把握这样原则:学生已会的知识不问,稍 加启发就会的知识要少问。常言道:“好钢用在刀刃上”,在教学的本质问 题上要精心设计,准确提问。例如在学习“异分母分数加减法”时,为了使 学生理解异分母分数加减法的计算法则这一教学重点,教师安排了这样一组
设问: ① 2 ? 1 这个题和我们以前学的分数加减法有什么不同?(以前学的是同
3 6
分母分数相加减,而这个题的分母不同)②分母不同说明什么不同?(平均 分的份数不同,即分数单位不同)③分数单位不同不能直接相加减,怎么办 呢?(变成分数单位相同的分数)④怎么去变?(引导学生知道要先通分)。 最后让学生概括出:“异分母分数加减法,先通分,再按照同分母分数加减 法的法则进行计算。”
课堂教学中教师针对教材重点设计提问,不仅避免了提问中的杂乱无
章,而且节省了时间,使学生能够在课上充分进行反馈练习,提高了课堂教 学效率。
(二)针对教学的难点设计提问 数学知识比较抽象,要让学生真正理解和自觉掌握所学的知识,并形成
能力,关键是要让学生掌握他们认为难以理解的知识。这就需要教师在设计 课堂提问时,抓住教学的难点,为学生铺路搭桥,逐步突破这些难点,使学 生学好这部分知识。
  例如教学“最小公倍数”一课时,为了让学生理解“两个数的最小公倍 数要包含这两个数全部公有的质因数,还要包含它们各自独有质因数”这一 教学难点,教师分下面几步提问学生:①12 的倍数中至少要包含哪些质因 数?②18 的倍数中至少要包含哪些质因数?③12 和 18 的公倍数中至少要包 含哪些质因数?(请学生先算一算有何发现?)④为什么 12 和 18 的最小公
  
倍数中至少要包含它们全部公有的质因数,还要包含它们各自独有的质因 数?⑤为了更进一步深化所学知识教师再提问:“在最小公倍数中所包含的 这些质因数中,如果少一个会出现什么问题?如果多一个又会出现什么问题 呢?”以上设问,逐步加深,在学生掌握知识,突破了难点的同时还揭示了 知识的来龙去脉和前因后果,使学生不仅获得知识的结论,更重要的是培养 了学生的逻辑思维能力。
教师在教学中还应强化学生对难点的掌握,精心设计问题,达到突破难 点的目的。例如:在学习三角形的认识时,为了使学生真正理解和掌握三角 形按角分类,教师出示了一个图形,如图 3。间:“①一个三角形露出一个 角是直角时,这个三角形是什么三角形?”(学生根据直角三角形的定义很 容易判别是直角三角形。)②“一个三角形露出一个角是钝角时,这个三角 形是什么三角形?”(学生同样说出是“钝角三角形”。)③“一个三角形 露出一个角是锐角,这个三角形是什么三角形?”这时学生各说不一,有的 说直角三角形,有的说钝角三角形,还有的说锐角三角形。在学生争议中, 教师展示出三种不同的三角形如图 4—图 6。













  ④问:“为什么当一个三角形露出一个角是锐角时,会出现三种情况 呢?”抓住这个难点,引起学生思考,使学生认识到:“因为任何一个三角 形至少有两个锐角,所以当露出一个锐角时不能辨别它是什么三角形”的道 理。
教师在针对教学的难点设计提问的同时,还要针对学生的薄弱环节设计
问题。学生的薄弱环节往往是教学的难点,教师在周密了解学生情况时,首 先要知道学生的薄弱环节在哪里,设计提问,予以解决。这样就为突破难点 创造了条件。
(三)针对新旧知识的联系点设计提问
  数学是一门系统性很强的学科,知识之间的联系是紧密的,前面的知识 是后面知识的基础,后面知识是前面知识的延续、深化和发展。一般情况下, 小学数学是没有全新的和绝对孤立的内容,这就要求教师在讲授新知识时, 通过课堂提问,巧妙地把新知识纳入到学生已有的知识网络之中,为学生架 起由旧知通向新知的桥梁,使学生顺利达到知识的彼岸。
  例如,在学习除数是小数的除法时,教师首先让学生计算 102.5÷125, 并回答除数是整数的小数除法的法则。然后导入新课 10.25÷12.5,提出下 面问题:①除数是几位小数?②怎样使除数转化成整数?③要使商不变,被 除数应怎么办?④想一想,如何计算除数是小数的除法。学生在复习 102.5
÷125 的基础上,运用已有的知识主动地领悟了新知识。 又如,在学习三角形面积计算时,教师让学生准备好两个完全一样的三
角形动手操作,并提问思考:①将两个完全一样的三角形可以拼成一个什么

图形?(平行四边形)②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什 么关系?③拼成的平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系?④如何求 平行四边形的面积?⑤那么三角形的面积应怎样计算?这样在新旧知识之间 的衔接处,设计提问,运用知识的“迁移”规律,沟通了新旧知识的联系, 使学生运用旧知识探究出新知识。

三、课堂提问应注意的几个问题


  教师的每一堂课都离不开向学生提出问题,适合学生实际的提问,就会 激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,发展学生的思维能力。不切实际的提 问则会影响学生学习能力的培养和思维的发展,影响教学的质量。因此,我 们在设计课堂提问时应注意下面几个问题。
(一)课堂提问的语言要有准确性 课堂提问离不开语言,而语言的准确是至关重要的。所谓准确的语言,
就是提问的语言应该滴水不漏,不能有空子,不能含混不清,不能模棱两可, 更不能出现错误。同时语言要简炼,不能啰嗦,不能重复,要做到言简意赅。 然而在我们的课堂提问中常常会出现一些令人不满意的提问,需要我们引起 注意。例如:教师问学生:“整数包括什么?”在现阶段学生只能回答:“整 数包括自然数和零。”其实不然,整数包括正整数、负整数和零,这些知识 学生到中学就能学到,与其给学生认识上造成误解,教师不如把这个问题反 过来问:“自然数和 0 都是什么数?”又如:“判断下面各式,哪些是整除?
14÷5=2.8 14÷7=2 14÷3=4??2a÷b=c”这个问题提的不准确,因为
整除的概念是对两个数而言的,即:整数 a 除以整数 b(b≠0),除得的商 正好是整数而没有余数,我们就说数 a 能被数 b 整除。而不能说哪些算式是 整除。
(二)课堂提问要有逻辑性
  数学是一门严密且逻辑性很强的学科,我们在设计课堂提问时要注意准 确地、科学地运用每一个数学概念,既不能随意增加,也不能随意删减和调 换。例如:“物体表面成平面图形的大小叫做它们的面积。”决不能把“或” 变成“和”。又如:“分数与除法的关系,分数的分子相当于除法中的被除 数,分数的分母相当于除法中的除数。”而不能把“相当于”说成“就是”。 同时,还要注意数学概念之间的关系。如“方程和等式”的关系,等式包含 着方程,所有的方程都是等式,而所有的等式不一定是方程。又如约数和倍 数的关系,约数和倍数是相互依赖的两个概念,两者不能孤立存在,一个数 的约数是针对它的倍数而言,一个数的倍数也是针对它的约数而言。3 是 12 的约数,12 是 3 的倍数,而不能说成 3 是约数,12 是倍数。教师只有把握了 这些数学概念,对于我们精心设计课堂提问会有很大的帮助。
(三)课堂提问要有灵活性 课堂提问是一门艺术,它需要教师在设问时要恰如其分,恰到好处,而
不能千篇一律,没有层次。例如在学习面积单位时,教师可这样设计课堂提 问:
  1.“谁能走到讲台桌前帮老师量一量讲台面?”这样就把长度和面积有 机地结合起来,为本节课区别长度单位和面积单位打了“伏笔”。
2.在讲面积单位时,教师在设计提问时,有层次,应充分体现教、扶、

放的原则。
  ①出示 1 平方厘米学具,教师说:“边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平 方厘米。”
  ②讲 1 平方分米教师让学生动手测量:“请同学们量一量它的边长,并 说出什么样的正方形面积是 1 平方分米?”
  ③讲 1 平方米,教师直接让学生观察,总结出:“边长是 1 米的正方形 面积是 1 平方米。”
这样设问,循序渐进,使学生灵活地掌握了所学知识。 教师的提问,不仅是向学生传授知识,更重要的是点燃学生的思维火花,
引导学生正确地思考问题。不要认为课堂提问学生不会或出现错误就没上好 课。其实,学生出现错误是难免的,只要教师善于抓住“战机”,灵活地提 问,就会把学生引导到正确的轨道上来。例如,在学习“质数、合数”后, 教师让学号是质数的同学站起来,这之中必然会有个别学生出现问题,于是 灵活地问:“站着的同学请你们想一想,这里面有没有不是你们的朋友,再 看一看,你们的朋友还少不少?坐着的同学你们也帮帮他们。”老师这样一 问,学生们都积极思考,不仅使出错的同学能及时改正,同时也检查了其它 同学是否在专心听讲。
(四)课堂提问要有针对性
  常言道“十个手指不一样齐。”更何况人呢?学生的学习必然存在着好、 中、差,如果教师在课堂提问时统统都让好学生回答,而忽略后进生,就会 造成两极分化。因此教师在设计课堂提问时,要针对不同学生的情况,提出 不同的问题。对于后进生找一些最简单的、相信他一定能答对的问题让他回 答,这样就促使他上课积极思考,教师及时表扬他的进步,使后进生尝到甜 头,学习的热情也就提高了。
总之,在课堂教学中,问题如何提出,对教学影响极大。什么时候提出
什么问题,需要精心设计,特别是在教学过程中还要鼓励学生质疑问难,使 学生始终处于主动地位。
课堂提问是诱发学生思维的导火索,它对启发和推动学生积极思维,促
使学生加深对知识的理解,培养良好的学习习惯,提高课堂效率具有十分重 要作用。因此,教师在钻研教材时,要精心设计课堂提问。

怎样设计板书


  板书,是教师根据课堂教学的需要,提纲挈领地在黑板上写出来的文字 或画出来的表格、图画。板书是一种书面语言。
  板书是小学数学课堂教学中重要的教学手段。板书的特点在于把教学中 的书面语言述诸于学生的视觉,这就为数学课堂教学的形象化提供了条件。 板书不仅可以概括教师上课时进行讲解(或讲述)的教学内容,补充教 师上课时口头语言的不足,而且板书又有具体性与形象性的特点,可以帮助 学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点和突破教学难点;同时,教师还 可以用正确、美观、整洁、规范的板书陶冶学生爱美、欣赏美的情操,培养
学生良好的学习习惯,逐步实现学生数学书写的规范化要求。 这样,有经验的数学教师总是把课堂教学中的生动讲解(或讲述)、正
确、美观、规范化的板书与精心设计的课堂练习等几个方面组成一个有机的

整体,做到相互渗透、互相补充、相辅相承、相得益彰成为完美的课堂教学 艺术!
  小学数学学科的特点是极度的抽象性、严密的逻辑性、高度的精确性和 广泛的实用性,而在小学数学教学中要紧密结合小学生“从以具体形象思维 为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式”的特点,就必须精心设 计课堂教学的板书,才能为小学数学课堂教学最优化创造必要的条件。


一、板书是小学数学课堂教学的重要手段,可以帮助学生正确理解和牢 固掌握数学的基础知识


(一)结合板书讲清数学概念 数学概念是学生进行数学思维的细胞,进行准确判断的依据,实现恰当
推理的基础。在小学数学教学中应给以足够的重视,必须使学生切实学好。 在小学数学的概念教学时,我们可以根据所要讲授的具体内容,用逐步 书写或绘画所需讲解的图形把学生的注意力吸引到所要讲解的知识重点上 来,从而使学生由浅入深、由易及难、由表及里、由简入繁地学好数学概念。 例如,一位低年级数学教师在讲解“包含除法”的概念时,用以下三个
问题,引入新课:
(1)有 4 个练习本分给同学,每人分到 2 本。可以分给几个同学?















10÷5=2(把)
6÷3=2(个)
4÷2=2(个) 总数÷每份数=份数
(2)有 6 支铅笔分给同学,每人分到 3 支。可以分给几个同学?
(3)有 10 把尺子,每 5 把捆成一捆。可以捆成几捆?
??
教师边讲解、边演示、边板书,板书如图 7: 这样,图式对照,井井有条,最后由算式又概括出数量关系式,从具体
到抽象,从简到繁地讲解数学概念,使学生从观察中获得正确表象,从表象 得到深刻的数学概念。
(二)结合板书,推导数学公式、法则、定律 同济大学陆敬严教授深刻指出:“教师的工作,一靠说,二靠写。”说,
就是讲解;写,就是板书。一堂教学课上得成功与否,讲解是一个重要方面; 但板书也是至关重要的。因为正确、具体、形象的板书可以帮助学生从大量

的感性材料中推导出数学公式、法则、定律来,帮助学生正确理解和牢固掌 握数学知识。
例如,我们在讲解“三角形面积”的计算公式时,当我们把两个全等的 三角形拼成一个平行四边形,从平行四边形面积公式(旧知识)推导出三角 形面积公式(新知识),边提问,边讲解,边板书以下内容(见图 8):









三角形的底相当于平行四边形的底; 三角形的高相当于平行四边形的高; 三角形的面积相当于与三角形同底等高平行四边形面积的一半。
∵平行四边形面积=底×高
∴三角形面积=(底×高)÷2 这样,通过正确的讲解与清晰的板书,就能从平行四边形面积公式推导
出三角形面积公式。
(三)结合板书,帮助学生揭露隐蔽条件,正确解答复合应用题 板书是述诸视觉的,我们在小学数学课堂教学中不仅可以板书,还可以
板画,运用板画可以帮助学生揭露复合应用题中隐蔽的数量关系,达到顺利
解题的目的。
例如,我们要求学生解答“老师帮助同学买来 3 本数学书和 5 个练习本 共用 3.86 元,已知每本数学书比每个练习本贵 0.22 元。求每个练习本和每 本数学书各多少元?”在讲解时,我们可以动手进行如下板画,可以有效地 揭露隐蔽的数量关系,找到解题思路,进而进行顺利解题。









从以上板画(如图 9),学生可以具体、清晰、准确地观察到:
  如果从 3 本数学书和 5 个练习本的总钱数中减去 3 个 0.22 元,所剩的钱 数就是(5+3)个练习本的钱数,进而可以求出一个练习本的价钱。这样运用 板画揭露隐蔽的数量关系,运用“转化”的思想找到解题思路。
解答:(3.86-0.22×3)÷(5+3)
=(3.86-0.66)÷8
=3.2÷8
=0.4(元)???每个练习本的价线。
0.4+0.22
=0.64(元)????每本数学书价钱。 答:每个练习本 0.4 元,每本数学书 0.64 元。

二、板书是小学数学课堂教学的重要手段,可以激发学习兴趣,启迪学

生思维,发展学生智能


(一)板书可以激发学生的学习兴趣 瑞士著名儿童心理学家皮亚杰曾深刻指出:“儿童是有主动性的人,他
的活动受兴趣和需要支配??,一切有成效的活动须以某种兴趣作为先决条 件。”



















  例如,我们在讲“圆的面积”前可以在黑板上进行以下板书:公元前 1000 年前印度著名数学家戈涅西认为圆的面积等于一个矩形面积(如下图 10)。 公元 1800 年日本著名数学家安岛圆直认为,在圆中作无数小长方形,然
后把这些小长方形面积相加就是圆面积(如下图 11)。
请你比较一下怎样求圆面积比较准确? 你想一想,用什么方法能比较准确地求出圆面积呢? 学生通过观察上述板书,激发起研究圆面积求法的学习兴趣。
(二)板书可以帮助学生对易混的数学知识进行比较,澄清混淆数学概

俄国著名教育家乌中斯基曾指出:“比较是一切理解、一切思维的基础。”
我们可以通过鲜明的板书,引导学生对易混淆的概念进行对照比较提高学生 鉴别能力。
例如,学生学完圆周长与圆面积后,对二者很容易混淆。我们可以把圆
周长与圆面积从意义、图形、公式三个方面进行对比。 首先,我们引导学生对圆周长与圆面积从图形上加以对比:圆周长是一
条封闭的曲线,圆面积则是圆面的大小。 其次,引导学生对圆周长与圆面积计算公式进行对比(如图 12,图 13):
圆周长=半径×2×π(单位为长度单位);圆面积=半径×半径×π(单位是 面积单位)。

最后把图形、意义、公式三方面对比的结果,填入表 2。 这样,通过板书可以提高学生的鉴别能力。
  (三)板书可以帮助学生归纳整理数学知识,形成学生的知识网络,强 化学生的记忆
苏联著名教育家克鲁普斯卡娅指出:“数学是许多概念组成的锁链。” 表 1




内 类 别
图形 容

圆周长 圆面积

意义 周长的实际长度 圆面的面积大小
圆 公式 C=2 π V S=π V2
单位 长度单位 面积单位



  完整清晰的板书是数学教师讲解数学知识的提纲,是学生复习数学知识 的依据。我们在讲完小学数学教学中的长方形、正方形、平行四边形、梯形、 圆形和扇形等七种平面图形的概念和计算公式后,引导学生对以上图形的有 关知识进行系统化整理成为下述知识网络,进行以下板书,达到深刻理解, 强化记忆的目的(如图 14)。
  这样经过整理的数学知识恢复原有知识的系统,形成知识网络,可以达 到强化记忆,便于检索的目的。


三、板书是小学数学课堂教学的重要手段,可以通过板书培养学生良好 的学习习惯,逐步达到数学计算、解题书写格式的规范化


  《小学数学教学大纲》早就指出:“要通过数学的训练,使学生养成严 格认真的学习习惯。”
  教师对学生的书写加强指导,严格要求,这是培养学生良好学习习惯的 重要内容。要求学生作业书写符合规范;数字符号要写得清楚、整齐;等号 要对齐;列方程解应用题要写解和设。作业本不许乱勾和乱抹,这不仅是为
  
了好看,更重要的是培养学生耐心、细致、严肃认真、一丝不苟的学习态度 和良好的学习习惯。为此,教师要通过板书言传身教地进行教育并作出示范; 这就是说教师板书要注意规范化,这是为学生临摹用的。

四、板书的种类

一般说来,数学课堂上的板书大体上有五种:
(一)纲要式板书 这种板书是教师讲解本节数学课的提要,要把写的内容板书得清晰、醒
目、端庄,用的词语要准确恰当;行款格式要符合规范;纲要式板书往往是 为课堂教学总结时用。
(二)图示性板书 这种板书是为教师讲解某个数学概念;归纳数学中法则、公式、规律时
用。可以运用图表、图形、演示教具进行讲解。这种板书应精心设计,摆好 图表、图形在黑板上的位置,使学生便于归纳、总结,一目了然。
(三)对比式板书 这种板书要把易混概念、法则、公式进行对比,可以采用上、下对比或
左右对比,在对比中分清正误,在对比中进行辨析,在比较中使用彩粉笔及
时勾出重点。
(四)串联式板书 这种板书是要把有联系的概念、公式、法则进行归类整理成为知识系统。
在板书过程中图文并重,相辅相承。在关键处、重点处应及时强调;在知识
发生转化处应进行讲解;只有这样才能起到串联作用。
(五)零星板书 在采用纲要式板书、图示性板书、对比式板书与串联式板书时教师随时
把不易理解词语、易写错的字词,写在黑板一侧,随写随擦。
  在数学课堂教学时,教师在教学中可以选用一种板书为主,其它种板书 为辅,有主有次,有主有从,精心设计才能获得较好的教学效果。

五、好的板书应具有以下几点要求


(一)板书应反映出教学内容的系统、重点和层次 有经验的教师认为,板书应有明确的目的,主次分明,重点突出。 一般说来板书的内容要紧紧围绕教学目的,教学上的重点就是板书的重
点,板书内容要为教学内容服务。经验告诉我们:只有那些有条理、有系统、 重点突出的材料才利于学生的记忆,板书内容必须条理清晰,层次分明,重 点突出才能便于学生记忆。
(二)板书内容要少而精 板书与讲解一样,贵乎“少而精”。
  古人说:少则得,多则惑。板书要做到“少书”、“精书”;板书要书 在点子上,书在关键处,才能起到“画龙点睛”、“提纲挈领”的作用。
(三)板书要有计划性 板书之前,要对板书内容有一个大致的安排,通盘考虑。最好在书写时
把黑板分成三部分,重要内容写在黑板中央。书写时要注意先上后下,先左

后右,先标题、后内容,再小结。千万不要横七竖八,杂乱无章。 书写时要注意字迹书写正确,注意笔画顺序,间架结构,不要写不规范
的简化字,更要杜绝“自造字”的出现,更不能多一笔少一笔,不能在写字 时“倒插笔”。总而言之,书写要规范。
(四)板书要注意简洁、扼要,便于归纳、总结、概括 好的板书是数学课堂教学内容的深化和浓缩,而不是讲解内容的简单重
复,而应把讲解内容经过分解、综合、归纳、演绎,使板书内容更加提纲化、 系统化、形成知识网络。
(五)板书要设计小样 不少有经验的数学教师在深入钻研教材,认真备课基础上,结合本班学
生情况,在上课前要设计一个切实可行的“板书提纲”——小样,贴在教案 的后面。上课时,由于对板书内容心中有数,使讲解与板书相互配合得更加 井井有条,效果更佳。
  综上所述,数学教师上课前精心设计板书,上课时进行恰当板书,是教 好数学不可少的重要条件。

怎样备课和书写教案 一、怎样备课

  所谓备课,主要是指掌握教学内容,领会编者意图,确定目的要求,选 择教学方法。
显然,深入钻研教材,是提高备课质量的核心。
(一)全面掌握教学内容 通过备课,要解决的第一个问题就是教师应当全面地掌握教学内容。也
就是说我们应当做到,从知识结构的整体出发,进一步明确所要教学的内容
在整个知识体系中的地位及作用。这就要求我们必需做到把宏观教材与微观 教材统一起来,而不能孤立的、割裂地看待任何一部分知识。
之所以应当坚持这种观点,首先是由学科的特点决定的。数学知识系统
性强,逻辑严谨,知识与知识之间,不仅存在着纵向的联系,也存在着横向 的联系。离开对全局的把握,也就很难处理好局部。
北京的马芯兰老师,在教学中特别注重孕伏、迁移与交错,并取得突出
的成绩,其重要原因之一也在于此。 陈景润同志曾向我们建议,要特别重视上好第一节课。其理由也是出于
对前个章节的第一节课,在全章节中的地位与作用具有足够的重视。 假如我们对教材缺乏宏观的了解,教学时就很难避免出现科学性的错
误,这种错误往往表现为把局部的现象视为普遍的规律。 假如我们对教材缺乏宏观了解,既使在教学中未出现科学性错误,也很
难达到较高的水平。有些课看起来似乎是完成了任务,细分析并未为继续学 习打下良好的基础,其原因常常就在这里。
  备课时,怎样体现“宏观”与“微观”的统一呢?切实可行的方法就是 坚持单元备课与课时备课的结合。
  首先我们应当了解整个单元,再把所有例题加以分析。找出学习这部分 的知识基础,研究各个例题之间的相互关系。这样,我们就对学生学习这部
  
分知识时,认识逐步加深、完善的过程,做到了心中有数,也就容易发现每 节课应达到的高度。这样,虽然也是一节一节地上,但它们又能形成一个完 整的认识系统。
(二)深刻领会编者意图 通过备课,教师对教材的理解不仅要全面,而且要深刻。能否领会编者
的意图,是衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。 怎样领会编者的意图呢?我看主要是多问自己几个为什么。例题为什么
这样设计呢?习题为什么这样编排呢?结语为什么这样引出呢?等等。然后 我们自己再来回答。经过这样一番思考的过程,我们肯定会提高驾驭教材的 能力。
  例如,在“简易方程”这部分,教材安排了一些天平图。有的图左右两 边全注有具体的数量;有的图,在一侧出现了未知的数量。编者之所以这样 处理,首先是要帮助学生建立等式的概念,然后是帮助学生建立方程的概念。 天平图在这部分的教学中还有别的作用吗?我想是有的。起码它还有助 于对方程的解的理解。因为只有当未知数 x 取一定的值时,天平的两边才会
保持平衡。 对编者意图领会得越深,越能充分发挥教材在教学中的作用。
(三)认真确定目的要求
  对于任何一节课,确定教学的目的要求都是十分重要的,因为它指出了 教学的主攻方向,规定了全节课教学活动的归宿。
制定教学的目的要求,一要具体,二要明确,三要恰当。切忌笼笼统统,
模模糊糊。 在制定目的要求的同时,还要构思落实的方案,使它真正能够变成现实。
没有具体实施的构想,再好的目的要求也等于零。
(四)适当选择教学方法 教学有法,但无定法,贵在得法。根据不同的教学内容以及不同的教学
对象,选择最佳的教学方法,是实现目的要求的关键。
1.选择教学方法应根据的一般原则 符合学生的认识规律;符合学科特点及学生的年龄特点;有利于发挥教
师的主导作用,有利于调动学生学习的主动性与积极性;有利于加强基础,
培养能力,减轻负担,提高质量;实事求是,从实际出发。
2.改革教学方法,应处理好的几个关系 首先,应处理好过程与结果的关系。 注重结果而忽视过程,是传统教学中的一个通病,也是注入式教学的要
害。死记死背,只知其然,不知其所以然,等等,是必然的恶果。 要改革小学数学教学,必需注重过程。对于概念来说,要注重抽象概括
的过程。对于公式来说,要注重推导的过程。对于任何一个题目的解答,都 要注重分析的过程。
  之所以要注重过程,其原因就在于只有采取最佳策略解决了问题时,才 称得起高质量。而这个策略水平是在过程中才反映出来的。另外,也在于只 有这样才符合认识的规律,才是启发式。
其次,应处理好认识上两次转化的关系。 人的认识总是要经历两次转化的。第一次是由感性认识到理性认识的转
化,第二次是由理性认识到实践的转化。

对第一次转化,教师是重视的,而对第二次转化往往重视不足。 认识上的第二次转化,往往是通过练习来实现的。但不能说,只要坚持
了练习,就一定有助于由理性到实践的飞跃,因为还要分析练习的内容及方 式。
  练习应从基本的,简单的开始,但不能统统是模式化的。相反,应有一 定数量灵活的,综合的,需要创造性思维的。只有这样才有助于学生思维的 全面、深刻、敏捷和灵活。
  此外,备课除备书本外,还应备学生,只有真正了解学生,才能备好课, 讲好课。

二、怎样写教案

教案,也就是课堂教学的方案。
(一)一份较好的教案应具备的条件
1.应当具有科学性 教案是教学要求、教学内容、教学方法的统一。因此在要求上、内容上
及方法上都有一个是否科学的问题。 教学要求是否科学,主要表现在程度上。过低、过高都不科学。例如分
数的初步认识,就要具有“初步”的特点,学习分数的意义及性质在要求上
应有明显的层次上的差异。前者属于感性认识阶段,一旦要求过高,势必缺 乏其科学性。
教学内容是否科学,最重要的表现在概念上,表现在概括出的规律上。
例如数的整除,首先确定是在自然数范围内讨论的,也就是不研究零,不研 究分数、小数,也不研究负数。这种局限性决定着有些问题应回避。象“最 小的偶数是( )”,显然学生只会填“2”,而就此题来说是不正确的。 教学方法是否科学,最重要的表现在是否符合学生的认识规律,使用的
一切手段是否能揭示本质等。
2.应当具有系统性 任何一份教案都具有一定的独立性,但又都具有一定的连续性。把相对
独立与前后的联系统一起来,体现孕伏、迁移及交错,才有助于形成良好的
认知结构。 传授任何一部分知识,它总有个相应的基础,即所谓的知识的生长点,
同时也肯定为以后的学习奠定下一定的基础。这就要求从整体的、联系的观
点指导下,来处理这个局部,这就是备课时应坚持的系统性原则。
3.应当具有针对性 课堂教学总是面对具体的学生进行的,所以必须具有针对性。教学同样
的内容,在不同的班级里起点、坡度、密度、难度都可能不大一样,就是这 个道理。没有针对性,也就没有可行性。这就是平常所说的备学生。例如, 学生对“等分问题”掌握得怎样,极大地影响着“求平均数”的教学。
4.应当具有启发性 教学不应是一切都靠教师“给予”,应启发学生,可让学生主动地“获
取”。所以,要创设必要的情景,要做到温故知新,举一反三,要大量迁移 等。
(二)教案的写法

一份教案最主要的内容包括: 教学内容。
教学目的要求。 教学过程。
教学内容比较简单,只需把它概括出来就是了。 例如 认数 5
用 2 的乘法口诀求商 垂线和平行线 通分(一)
  由于“通分”这个内容一节课讲不完,又不易于确定出这一节的具体课 题,就可以采用上面的办法。
总之,教学内容是很具体的,应把它明确地概括出来。 对教学目的要求的制定,一要全面,二要具体,三要恰当。 所谓全面,就是不能只有对知识的要求,也应当有对能力的要求,不能
只有对智育的要求,也应当结合教学内容有对思想品德的要求。 所谓具体,就是不讲大话,不讲空话,而是在 40 分钟里能实现的。 例如平行四边形面积的计算这节课,我们可以这样制定它的目的要求。 第一,使学生理解并运用计算平行四边形面积的公式。 第二,启发学生运用割补的方法,把新知识转化为旧知识,从而提高其
学习的能力。
所谓恰当,是指要求的程度要符合大纲及学生实际。 例如,平行四边形的面积计算,在第一节就提出上面两条,这是基本的
要求。到第二节课,进行练习继续深化时,可再提出:运用公式,培养学生
逆思考的能力,这就是已知面积和底或高,求高或底的问题了。 当然,基础较好的班,在第一节里也可提出较高的要求。 教案的重点部分是教学过程,从复习检查、基本训练、到例题的分析与
讲解,一直到复习巩固,布置作业。
教学过程没有固定的模式,但一般地说它可分为以下四个部分: 第一,复习检查或基本训练。
第二,新课。
第三,巩固练习。 第四,布置作业。
之所以说它没有固定的模式,关键是在讲与练的处理上。
  练习不仅仅是一个教学环节,更是一种教学方法。讲中有练,练中有讲, 讲练结合似乎效果更好一些。
在教案之中对于教具、学具的使用,板书的总体设计等也应有说明。 总之,教案是写给自己的,怎样使用起来便于教学就怎样写。

课堂教学设计与实施技能

怎样做好授新课前的铺垫


  要做好授新课前的铺垫,首先必须充分认识铺垫的重要性,还要全面理 解铺垫的目的和任务,才能解决铺垫的方法和技巧等问题。

一、充分认识铺垫的重要性


(一)数学的学科特点要求讲授新课前要做好铺垫工作 我们都知道:数学知识具有严密的系统性和很强的逻辑性。今天所学的
新知识,往往是以前所学习的旧知识的引电、发展和综合,同时又是以后要 学习的内容的基础。任何知识都不是孤立的,它一定与其它的知识相联系。 这就要求我们教师一定要认真研究和充分利用这种联系,按照新旧知识发展 的顺序进行教学,要让学生体验到数学知识是怎样发生、发展的。没有加减 法,就不会产生乘除法,知识本身就是前后联系着的。数学学科的这一特点 决定了:我们在教学新知识之前,一定要把与其密切联系的、必备的基础准 备好、铺垫好。
(二)学生的认识规律要求讲授新课前要做好铺垫工作
  教育心理学研究表明:学生对新知识的理解,是建立在和原有的有关知 识发生联系的基础之上的。也就是说:学生的认识活动总是以他们已有的知 识和经验为前提的。如果学生的头脑中,新 旧知识出现断层,不能联系起来, 必然会造成理解上的困难,只好采用死记硬背的办法机械地记忆。想一想: 如果学生没有“倍”的概念,怎样理解有关倍数问题的应用题呢?所以,学 生的认识规律要求我们:在设计一堂新课的教学过程时,一定要考虑学生已 经知道了什么,要“以其所知,喻其不知,使其知之。”也就是要寻找学生 已有知识中,与新知识密切联系的基础知识,做好铺垫,以便“以旧引新”、 “以旧促新”。
(三)现代的教学观念要求讲授新课前要做好铺垫工作
  现代教学论认为:教学不单是传授知识,更重要的是培养学生独立获取 知识和运用知识的能力。教师不仅要让学生“学会”新知识,而且要使学生 “会学”新知识。苏霍姆林斯基说过:“给学生能借助已有的知识去获取知 识,这是最高的教学技巧之所在。”当前,随着社会的前进,科学技术飞速 发展,一个人只靠学生时代在学校里学到的知识和技能是不够的,必须不断 学习,终生受教育。因此,现代教学的任务要求我们:要在教会学生得到新 知识的过程中,同时让学生学会自己进行学习的能力。如果我们经常采用“以 旧引新”的方法,让学生在已有的知识基础上探究、学习新知识,慢慢地就 会使学生感觉到:旧的知识可以解决新的问题,旧的知识可以发展、变化成 为新的知识。逐渐地就会使学生浅移默化地懂得:在新问题无法解决时,应 该想办法在自己已知的经验和知识中,去寻找可能解决的办法。就会逐渐地 使学生提高学习新知识和研究新问题的能力。所以说:现代的教学观念决定 了:我们在讲授新课之前,一定要联系学生已有的旧知识和经验,做好铺垫 工作。
  
二、全面理解铺垫的目的和任务


  “铺垫”一般是指课堂教学过程中的起始阶段。课堂教学没有固定的模 式,但是,每一堂课的每一个过程,都要为这一堂课的教学目标服务。授新 课的主要目标是:教学新知识和培养学生的能力等。所以,铺垫的目的是为 了有效地发挥学习的迁移作用,为知识与能力的迁移做准备,是为了使学生 能够运用自己已获得的知识、技能、学习方法和学习态度等,对学习新的知 识、新的技能和解决新的问题而产生积极的正迁移作用。“铺垫”往往是以 复习旧知识的面目出现。但是,复习旧知识并不是目的,而是一种手段。其 真正的目的是为学习新知识搭桥、铺路,为学习新知识扫除各种障碍,以利 更好地学习新知识,促进学生对新知识的理解和掌握。要达此目的,讲授新 课前要考虑以下三方面的铺垫任务。
(一)做好知识、能力上的准备——为学生创造“能学”的条件 学生在学习新知识之前,一定要把所要用到的旧知识掌握好,这是学习
新知识的基础。这个问题,大家都是比较清楚的。一般来说,学生对旧知识 掌握得越扎实,理解得越透彻,新知识接受起来就越快、越好。因此,在讲 授新课之前,一定要使学生把学习新知识所必备的旧知识或感性材料准备 好,为学生能主动参与到学习新知识的活动中,并在学习新知识时,能够顺 利地联想出旧知识,顺利地将新知识与旧知识联系起来,得到运用,或获得 正迁移创造条件。
(二)做好技能、方法上的准备——给学生奠定“会学”的基础
  有了一定的基础知识,如果缺少技能或方法上的准备,有时学生还是会 有学习上的困难的。比如:学生学习了 20 以内的加法,如果在没有形成技能 的情况下,就用“做减想加”的方法教学 20 以内的减法,学生就会感到困难。 很多老师都遇到过这样的学生:要做 13-8=( ),知道做减法要想加法, 但是,由于没有形成技能,想不出 8+( )=13,结果,还是算不出得数。 又如:教学 9 加几的加法,有的学生注意用“凑十法”进行计算的思考方法, 而有的学生只注意用“凑十法”计算出的结果。这样,在教学 8 加几的加法 之前,如果我们不复习 9 加几的思考方法,那么只注意计算结果的学生,就 不容易把学习 9 加几的“凑十法”迁移过来自学。为了给学生奠定“会学” 的基础,我们一定要重视教学新知识之前,做好技能、方法上的铺垫和准备。
(三)做好情感、心理上的准备——激发学生产生“要学”的愿望
  心理学的研究成果表明:当学生有积极的情感学习时,能促进大脑的工 作,能促进各种智力因素的更好发挥。因此,要使学生学习好新知识,必须 做好情感、心理上的准备。要在授新课的起始阶段,创设出求知情境,把教 材内容变成切合学生心理水平的问题,激发学生的欲望、需要,使学生在心 理上、情感上对所学的新知识产生一种“心愤愤,口悱悱”的亢奋状态。只 有激发起学生的学习兴趣、心理需要,才能使我们的教学成功。托尔斯泰说 过:成功的教学需要的不是强制,而是激发学生的兴趣。
  三、深入研究铺垫的方法和技巧“铺垫”不同于一般的检查复习,不是 检查复习上一课时的教学内容,而是要抓新旧知识的内在联系,找新旧知识 的“联结点”进行铺垫复习。铺垫要有利于学生把新知识纳入已有的认知系 统,要充分利用迁移规律,自然完成新旧知识的过渡,促进新旧知识的同化, 发展学生的认知水平。
  
  要完成讲授新课的铺垫任务,仅靠讲授新课前的三、五分钟能行吗?怎 样才能做好授新课前的铺垫工作呢?这里面的方法和技巧,还有待于我们深 入地研究。现把自己的粗浅看法写出,仅供青年教师参考。
(一)抓好基础知识的理解和掌握,做好授新课前的铺垫 一般新授课前的铺垫,只占一节课开始的三、五分钟。如果学生对学习
新知识所要用到的基础知识,到上新课前还没有理解和掌握,只靠授新课上 的三、五分钟时间,是无法完成铺垫任务的。有的青年教师有体会:有时前 面的知识学生没有掌握好,上新课时,复习内容也没有多少,但是,由于问 题百出,很快半节课就过去了,铺垫任务也没完成好。因此,基础知识在前 面的教学中,一定要让学生达到理解和掌握。如果了解到:学生对学习新知 识所需要的旧知识确实没有掌握好,就不要急于上新课。个别学生没掌握好, 要事先个别进行辅导。如果是大部分学生存在问题,可以先上一节复习课, 或铺垫课。待学生真正掌握时,再上新课。只有让学生把前面的基础知识掌 握好,讲授新课前的铺垫工作才能做好。
(二)抓好后继知识的渗透和孕伏,做好授新课前的铺垫 数学知识本身具有严密的系统性。但是,由于教材是分章节安排的,我
们的课是一个知识点、一个知识点分开讲的。如果不能根据知识之间的内在 联系适时渗透、孕伏,学生就不容易把这些知识有机地联系起来。如:乘法 是由加法发展而来的。但是,如果我们不在加法的教学中渗透“相同加数” 的概念,学生就不容易建立起乘法的概念。相反,如果我们在加法的教学中, 在练习计算“求几个相同加数和”的加法计算题时,及时渗透“相同加数” 的概念,就等于种下了乘法的种子,开始孕伏了乘法。当教学乘法概念时, 我们只要抓住“相同加数”这一概念进行铺垫(因为学生对“相同加数”并 不陌生),就有了知识和能力上的准备,可以写出很多相同加数连加的算式。 由此过渡,通过“相同加数的个数”变多,书写非常麻烦,刺激学生想:如 果有一种简便的书写方法该多好啊!使学生有了心理需求,自然引入乘法。 这时,学生的积极性高,就会认真学习。这样,抓好后继知识的渗透和孕伏, 就为做好授新课的铺垫创造了条件。
(三)找准新旧知识的“联结点”和“共同点”做好授新课前的铺垫
  我们知道:新旧两种知识含有的共同点越多,知识迁移的可能性就越大。 因此,我们在抓新旧知识“联结点”的同时,要注意抓新旧知识的“共同点” 进行铺垫。如:教学“圆面积的公式”,教材是通过把圆转化成学生已学过 的近似长方形推导出来的。长方形的面积公式是同化圆面积公式的“联结 点”。深入分析,这两个公式是怎样联系起来的呢?那就是等积转化的思想。 学生在推导平行四边形、三角形和梯形面积公式时,也运用了等积转化的思 想。这是新旧知识的“共同点”。我们在教学圆面积公式时,抓住新旧知识 的“联结点”和“共同点”进行铺垫。a.复习了长方形、平行四边形、三角 形和梯形的面积公式(做好知识上的准备);b.复习平行四边形、三角形和 梯形面积公式是怎样推导出来的(做好方法上的准备);c.后学的几个图形 的面积公式都是通过转化为我们学过的图形,利用我们学过的图形面积公式 推导出来的。今天学习圆的面积公式,能不能把圆转化成我们学过的图形来 推导呢?(做好心理上的准备)经过我们这样铺垫的结果看:在老师的指导 下,学生通过积极动手操作,有的把圆转化为近似的长方形,有的转化为近 似的平行四边形、近似的三角形、近似的梯形,进而推导出圆的面积公式。
  
课上得很成功。
(四)提高已有知识的概括认识,做好新课前的铺垫 大家都知道:知识的概括性越强,迁移力就越强。如果学生对已有知识
认识水平不高,不能把握其本质特征,就会妨碍新知识的理解和掌握。因此, 我们在复习铺垫时,要注意提高学生对已有知识的概括认识。如:教学“异 分母加、减法”,教材是通过把异分母分数通分转化为已学过的同分母分数 来计算的。但是,为什么要通分?为什么要把异分母分数转化为同分母分数 来计算?这是学生思维的难点。我们要从学生的已有知识中找答案。整数加、 减法要把个位对齐,小数加、减法要把小数点对齐,同分母分数加、减法只 把分子相加减,它们的共同之处是什么呢?都是要把相同计数单位的个数相 加减,不能把不同计数单位的个数直接相加减。如果学生能理解这一原理, 问题就解决了。不然,只能是机械地记忆法则,而不是真正的理解法则。因 此,我们在教学异分母加减法之前,一定要抓住已学过的加减法法则的概括 提高进行铺垫。a.复习通分的方法;(做好技能上的准备)b.复习整数、小 数、同分母分数加减法的计算法则,概括出它们的本质特征;(做好知识、 能力上的准备)c,由概括出的原理启发学生思考:无论是整数、小数,还是 同分母分数加减法,都是只有相同计数单位的个数才能直接相加减,不同计 数单位的个数就不能直接相加减。那么异分母分数的分子能直接相加减吗? 为什么?应该怎样计算呢?(做好心理上的准备)我们在实验班上课时,是 在同分母分数的教学中,对加减法的原理就进行了概括。因此,在异分母分 数加减法的教学时,铺垫时间不长,学生就很顺利地把相同计数单位的个数 才能直接相加减的原理,迁移到异分母加减法中来了。效果非常好。
(五)联系日常生活中的实际经验,做好新课前的铺垫
  生活中处处有数学。人们日常生活中的实际经验,也是学习数学的基础。 而且,它是认识比较抽象的知识的基石。很多知识的学习,都需要从我们的 日常生活中去找材料,进行铺垫。如:教学“小时、分、秒”的认识,由于 学生的已有认知结构中,找不到“联结点”。有的老师就引导学生在日常生 活中观察钟表,她提前一年的时间,把钟表的教具放在教室里,指导学生根 据日常生活的时间,让学生看一看、拨一拨钟面上的表针。长时间的观察, 使学生对钟表和时间有了一定的感性认识。到学习这部分教材时,联系学生 日常生活中积累的感性材料进行教学。由于学生有了知识、能力上的准备, 对钟表上的一切都已经很熟悉、很亲切,学习起来既轻松又愉快,获得了理 想的效果。
  有经验的数学教师都非常重视新课前的铺垫,有人说:好的铺垫是新课 成功的一半。授新课前的铺垫,虽然只是三、五分钟的时间,但是,由于它 是最能体现新旧知识过渡、联结的阶段,知识的引申、发展、转化??,知 识的性质不同,联结方式不同,我们在铺垫时运用的方法也会不同。因此, 要做好新课前的铺垫,必须从实际出发根据教材、学生等各方面的情况,具 体问题具体分析,为学习新知识扫除各种障碍,以利更好地学习新知识,促 进学生对新知识的理解和掌握,不可能有固定的模式可循。
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