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小学数学教育改革文集



前 言


  本书是笔者近十多年来参加小学数学教科书编辑工作中学习和研究的文 章汇集,其中绝大部分已在刊物上或会议上发表过。为了便于查阅,把汇集 的文章分编为下面三部分;
(一)有关小学数学课程、教材、教法的论述;
(二)有关小学数学教材和教学心理的实验研究;
(三)有关外国小学数学教育改革的介绍文章。 经过几十年的工作、学习和研究,深深体会到小学数学教育改革是一项
艰巨的科学研究,是一个广阔的探索领域。这项研究和探索是无止境的,是 随着我国社会的发展以及数学教育科学的发展不断发展变化的,而且不是少 数的教师、教研人员和教科书编者所能完成的。本书汇集出版的目的,就在 于和广大教师、教研人员、教科书编者共同交流、探讨小学数学教育改革方 面的问题,抛砖引玉,希望有更多更深入的研究成果问世,为提高我国小学 数学教学质量和科研水平做出贡献。
限于笔者水平,难免有错误和不妥之处,敬请指正。

曹飞羽
1994 年 11 月




  和曹飞羽同志朝夕相处已逾四十年。他长我一岁,先我一年调入人民教 育出版社,一直从事小学数学教材研究和编写工作。现在他已年过古稀,近 两年来身体又时有不适,但仍为我国小学数学教育深化改革钻研不息,笔耕 不止。最近,他把近十多年来研究所得写成的文章汇集成册,取名《小学数 学教育改革文集》。“文集”贯穿着改革精神,凝聚着他四十多年来研究课 程、教材和教法的心血。献给广大读者,意在和广大教师、教研人员和教科 书编者共同交流、探讨我国小学数学教育改革,希望有更多的研究成果问世, 为提高我国小学数学教学质量,共同做出贡献。我想,这不是他自谦,而是 他的真诚愿望。
  小学数学教育,简而言之,要解决好为什么教、教什么和怎样教的问题。 它涉及到课程的发展方向,建立科学的教材结构,采用得当的教学方法等诸 多方面的问题。这是一项艰苦的科学研究。“文集”根据教育和教学理论、 科学实验取得的宝贵材料,以及儿童学习心理和认知规律,围绕小学数学课 程改革的发展方向、建立数学学科特点与儿童认知规律相结合的教材结构, 以及知、情、意、行和谐发展的教学方法等进行研究和探讨,并从理论和实 践相结合的高度,对课程,教材和教法所涉及到的带有方向性的问题,以及 在教学中值得探讨的若干问题,一个问题一个问题进行讨论,一层一层进行 分析。“文集”选入的近四十篇文章,其基本思想是:作为基础教育的小学 数学课程、教材和教法都不是一成不变的。它要根据国家经济和社会发展的 需要、数学和其他科学技术的发展,以及学生认识能力的发展和提高,不断 进行改革。而这种改革必须建立在科学研究的基础上。由于社会不断发展和 前进,这项改革是无止境的。
科学实验,是研究课程、教材和教法不可缺少的重要组成部分。它对建
立数学学科体系,改革教学方法,尤显得十分重要。“文集”根据科学实验 所取得的成果,遵循儿童的认知特点和学习心理的规律,对建立科学的小学 数学编排体系和利于发展学生智力、培养能力的教学方法进行了探讨和研 究,并运用现代教学论和心理学规律,结合科学实验,对小学数学教学中的 概念教学、能力培养、解答应用题教学等进行较详尽的论述和科学分析。理 论与实际相结合的基本观点,在“文集”中得到充分反映。
研究国外数学教育改革的经验和发展趋势,是研究我国数学课程,教材、
教法改革不可缺少的环节。“文集”对国外一些国家的小学数学课程、教材、 教法改革的经验和发展趋势作了较详尽的介绍,然后综合起来就可借鉴的经 验,作了分析和探讨。“文集”的立足点是:研究国外的数学教育理论和实 践经验要注意分析,结合我国实际情况,吸收其中有益的东西,寻求其中有 益的启示,避免照搬。这是历史经验总结,也是作为教学和研究工作者应有 的科学态度。
  四十多年来,曹飞羽同志在小学数学教育这块土地上,辛勤耕耘,对小 学数学课程、教材和教法的研究下过很大力气,进行过一些深入的探索和创 新。文章兼具理论性和实践性,重质而无文饰,能让读者在思想上受到教益, 在教学艺术上得到启迪。希望“文集”出版,有助于促进小学数学教育改革。 四十多年来,同飞羽同志就小学数学课程、教材和教法改革问题经常交 换意见,尤其在小学数学课程教材几次大的变革过程中,谈得更多些。“文
  
集”汇编过程中,我们还就面向 21 世纪小学数学教育改革问题交换过意见。 “文集”脱稿后,飞羽同志约我写序,并将原稿交我看过。我仅简要地谈了 上面这些,算作看过原稿的一些感想吧!

张玺恩
1994 年 12 月于北京

小学数学教育改革文集

第一部分 小学数学课程教材教法论述



学校数学教育要适应社会发展的需要


  研究数学教育与社会的关系,既是一个理论性问题,又是一个实践性问 题。弄清这个问题,对于今后的数学教育应该朝着什么方向发展,具有十分 重要的现实意义。

一 数学教育与社会的关系


  简要地回顾一下历史,我们就能发现,数学教育是在人类社会发展的需 要下,特别是在生产发展的需要下产生和发展起来的。反过来,数学教育又 为一定的社会延续和发展而服务。早期的数学教育只传授给极少数人,而且 教学内容也比较简单。随着数学本身和社会的发展,特别是工商业的发展, 需要更多的人掌握较多的数学知识,数学教育也随着发展起来。到了现代, 随着科学技术的高度发展,数学本身也在急速发展,它的应用也日益广泛。 数学逐渐成为每个社会公民必须掌握的工具,而且对每个公民必须具有的数 学水平提出了更高的要求。60 年代开展起来的数学教育现代化运动不是偶然 的现象,而是现代科学技术发展的需要的必然产物。
历史的经验表明,数学教育的目的、内容和教法都不是一成不变的,是
随着社会的发展而变化的。但是它不是自然而然地随着社会的发展而变化 的。学校的数学教育无论在课程、内容和教法方面比较来说是相对的稳定, 而且往往是落后于社会的发展的。这一方面是由于社会的生产和科学技术的 发展较快,只有到数学教育严重地不相适应时,才会引起人们的重视;另一 方面也由于人们的传统的数学教育思想和习惯了的教学方法是很不容易改变 的。但是这种落后的情况,在现代社会条件下,并不是不可改变的。只要我 们发挥主观能动性,正确运用现代教育科学理论进行深入研究,就能使数学 教育不断适应现代社会发展的需要。
新中国成立以后,进行了多次数学教育改革,以适应社会主义建设发展
的需要。例如,50 年代,为了适应农村小学毕业生中大多数参加生产劳动的 需要,曾在小学算术中增加了农业生产合作社的简单簿记,并加强了珠算。
50 年代末至 60 年代初,为了更好地适应我国社会主义建设发展的需要,提
高了中小学数学的程度。小学教完全部算术内容,中学增设解析几何。1977 年,为了适应我国社会主义现代化建设的需要,进一步改革了中小学数学教 学内容。主要措施是:精简传统的内容,在小学适当增加一些代数、几何的 初步知识,在中学增加微积分以及概率统计、逻辑代数等初步知识;适当渗 透集合、对应等数学思想。此外,在教学目的要求上加强了培养学生的逻辑 思维能力。

二 调查研究社会发展对数学教育的需要是改革数学教育的首要任务


  要使数学教育改革符合实际需要,首先要了解社会发展有哪些需要。社 会需要是多种多样的,它们之间的关系也是错综复杂的。这就要求我们对调
  
查的材料认真地进行分析,并理清各种需要之间的关系。根据我国的实践经 验,要着重弄清以下几种关系。
(一)近期需要与长远需要的关系 其中特别要弄清传统的数学内容和现代的数学内容之间的关系。要根据
社会发展的水平,确定好传统的数学内容和现代的数学内容所占的比例。从 长远的需要看,要多注意学生思维能力的培养;而从近期的需要看,培养学 生运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题的能力也不容忽视。
(二)共同需要与不同需要的关系 首先,必须把共同需要的数学知识选作中小学的数学教学内容。但是即
使在一个国家里,各个地区之间也会存在着经济、文化、科学技术的发展不 平衡。因此学校的数学教育既要有一定的统一性,又要有某些弹性。
(三)社会需要与个人需要的关系 从现代社会的科学技术发展的需要来看,要求每个成员必须掌握一定的
数学基础知识和技能,使数学成为每个人的生活、工作的有用工具。但是也 要注意到,个人对数学的需要还有差异的一面。而且,不同的学生对数学的 兴趣和爱好也有一定的差异。因此,在确定数学教学内容时,统一要求的内 容不能过多,要留有余地,以便有可能满足学生的不同需求。例如,准备就 业的学生,在学完统一要求的内容以后,可以选学一些实际应用较多的数学 知识;而准备升学的学生,可以选学一些有助于进一步提高的数学知识,以 充分发挥他们的数学才能。
(四)需要与可能的关系
  只有既清楚地了解社会发展的需要,又清楚地了解学生能力的发展水 平,教师的条件以及设备等,才能使数学教育逐步地适应社会发展的需要。 任何设计方案,如果超越了客观条件,必然导致失败。

三 学校数学教育必须进行全面的改革才能适应社会发展的需要


  根据我国的实践经验,要使数学教育适应社会发展的需要,必需从以下 几方面进行改革。
(一)改革不适应社会发展需要的教育思想
  转变教育思想是数学教育能否顺利改革的重要前提。我国的经验表明, 有了正确的教育思想,才能有正确的教育方向,并选用合适的教材教法来实 现既定的目标。否则,不可能编出好的教材,即使编出较好的教材,教师不 能正确地使用它们,仍然不会收到好的教学效果。为此,要使每个数学教育 工作者知道未来的社会需要培养出什么样的人,要求数学教育达到哪些目 标,并弄清数学知识的教学与发展学生能力之间的关系。这样每个数学教育 工作者就能自觉地为培养符合现代社会需要的人才而努力工作。
(二)改革不适应社会发展需要的课程和教学内容 这是解决数学教育与社会发展需要不相适应的关键问题。长期的实践使
我们体会到,这是一项非常复杂艰巨的工作。在进行改革时必须采取慎重的 态度。此外,除了在充分调查研究社会需要的基础上注意处理好前面所述的 几个关系之外,还要注意以下几点:
  1.要切实从本国的生产和科学技术发展的现状和趋向对培养人才的需要 出发,进行可行性的改革。在改革中,对于外国的经验只能作为改革的借鉴,
  
不能简单地模仿和照搬。
  2.从大多数学生和教师水平以及设备条件出发,恰当地拟订各阶段的数 学教育目标、课程设置和教学内容。要充分考虑普及教育的特点,防止要求 偏高,以免造成学生的过重负担。
  3.为了提高教学效率,培养学生能力,要努力研究良好的数学教材结构, 优化的数学教学顺序,以及合理的练习作业。
  4.加强数学同实际的联系,使数学切实成为每个现代社会公民所掌握的 有用工具,能用以解决生产和工作中简单的实际问题。
(三)改革不适应社会发展需要的教学方法 这是使数学教育改革的目的得以实现的重要保证。我国的经验证明,教
学方法的改革,必须与数学课程和内容的改革同步进行。特别是要实现数学 为所有的人,充实先进的数学内容和加强能力培养等新的要求,必须有数学 教师采取适当的教学方法。要着重帮助一些教师改变注入式的助长学生死记 硬背的教学方法,而学会运用有助于发挥学生学习积极性和发展他们的智力 的教学方法。还要相应地改革考查和评价学生数学成绩的方法。


四为适应 90 年代中国社会主义现代化建设的需要,在数学教育改革方面 正在进行的几项工作


  (一)调查研究中国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要, 当前中小学数学教育的情况以及改进的意见
第一项调查是 1984 年开始的,进行了两年。在这两年中,课程教材研究
所会同中国教育学会数学教学研究会和一部分省市的教学研究单位调查了工 业、农业、商业等 16 个行业,高等学校各专业,以及 76 种杂志。结果表明, 近几年来,由于我国的现代科学技术和现代化生产的发展,普通劳动者和工 作人员对数学知识的需求发生了一定的变化。有些传统的初等数学内容,如 复数、几何中较难的论证、数学用表和计算尺等,需求量已经很少。而对一 些可以直接应用的知识技能,如视图、概率初步知识等,需求量增加了。另 外,对于一些近代和现代数学内容,如集合、对应和线性规划等的初步知识 的需求有所增加;对于向量、矩阵等的初步知识也开始成为多数行业的需要。 第二项调查也是从 1984 年开始,进行了 2 年。调查的主要对象是教师和 教研人员。通过调查,基本上弄清了当前大多数学校和教师的数学教学水平。
此外还了解了现行数学课程和教学大纲中存在的主要问题。
  完成这两项调查研究,就为改革数学课程和教学内容提供了比较可靠的 依据。
(二)拟订 90 年代小学和初中的数学教学大纲(草案) 在上述两项调查研究的基础上,草拟了数学教学大纲(草案),以便于
普及九年义务教育,提高全民族的素质,为培养各级各类人才打好数学基础。 具体采取以下几项重要措施。
  1.进一步删减不必要的和繁难的内容。例如,在小学删减一些数目较大 的计算和步数较多的四则混合运算等;在初中删减多项式除以多项式,常用 对数等。
  2.增加进一步学习和生产、生活中有广泛应用的内容。例如,增加估算、 射影及计算器的使用。
  
  3.加强能力的培养。除了培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判 断、推理等能力外,还强调数学方法的掌握以及培养思维的敏捷性和灵活性。
  4.加强良好道德和习惯的培养。例如,强调通过数学学习培养顽强的学 习毅力,独立思考和勇于创新的精神。
  5.注意面向全体,因材施教。在大纲(草案)中一方面规定了使所有学 生必须达到的基本要求,另一方面留出一定时间安排一些选学内容。
  (三)着手研究和编写适应不同地区不同水平的中小学数学教科书及其 他辅助材料
  根据中国各地发展不平衡的特点,初步计划编写几套教科书,其中有适 应全国大多数地区具有一般发展水平的,有适应沿海较发达地区的,有适应 农村学校的,还有适应少数民族地区的。
(四)开展小范围的科学实验,探索提高数学教学效率的有效途径和方

目前在中国,中小学数学教学的改革实验已经广泛地开展起来。课程教
材研究所已从 1984 年秋季起,先在两所小学进行实验。在此基础上,于 1986 年秋在全国一百多所小学(农村、城市约各占一半)进行实验。这些实验已 取得较好的效果,受到许多教育行政部门、学校及家长的拥护和支持。

参考资料

南京师范大学教育系《教育学》,人民教育出版社,1984 年版。
  [苏]A·A 斯托利亚尔《数学教育学》中译本,人民教育出版社,1984 年版。
[日] 小仓金之助《现代数学教育史》,1957 年版。
课程教材研究所数学室及中国教育学会数学教学研究会《社需》课题组: 我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究,1987
年。
  曹飞羽等《小学数学基础理论和教法》第二册,人民教育出版社,1982 年版。
(本文是 1988 年在第六届国际数学教育会议数学教育与社会专题研讨
会上宣读的论文,原载于联合国教科文组织出版的《Mathematics,Education and Society》,1989。)

学习义务教育小学数学教学大纲的几点体会


  《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》(以下简称《新大 纲》)已由国家教委审查通过,并将于 1993 年秋在全国小学一年级开始实行。 这部新大纲是经过长期的调查研究,多方面征求意见和多次修改才确定的。 它是进行义务教育小学数学教学的指导性文件,将作为编写小学数学教材, 进行教学、考试的依据。因此,无论是小学数学教科书编者、小学教育行政 人员,还是学校领导、教师,都要认真学习《新大纲》,领会大纲的精神, 掌握大纲的内容和要求,并在实际工作中加以贯彻。

一 明确小学数学在义务教育中的地位和作用


  《新大纲》首先明确指出,“数学是学习现代科学技术必不可少的基础 和工具”。它同语文一样,同属工具学科。它在日常生活、生产建设和科学 研究中,有着广泛的应用,随着现代社会和科学技术的发展,它的应用将越 来越广泛。正是由于这个原因,《新大纲》指出,“掌握一定的数学基础知 识和基本技能,是我国公民应当具备的文化素养之一”。
《新大纲》进一步指出了小学数学在义务教育中的地位:“小学数学是
义务教育的一门重要学科。”那么,每个适龄儿童和少年要接受义务教育, 就必须学习数学,并且学好数学。小学是义务教育的初级阶段,它把数学作 为一门重要学科,目的是给学生从小打好数学的初步基础,发展思维能力, 进行思想品德教育和培养良好的学习习惯,而这些“对于贯彻德、智、体全 面发展的教育方针,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民, 提高全民族的素质,具有十分重要的意义”。
也许有老师会提出这样的问题:过去和现在小学一直有数学课,它与义
务教育的小学数学课有什么不同呢?我体会有以下两个不同点。 第一,义务教育强调全民性,即每个适龄儿童和少年都要受到 9 年的学
校教育。作为义务教育初级阶段的小学数学课,要给所有的学生打好数学基
础,不能采取淘汰的办法。 第二,义务教育强调素质教育,提高全民族的素质,其中包括提高科学
文化素质、思想品德素质和身体素质等。为此,小学数学教学必须把过去片
面的应试教育转变为素质教育,贯彻德、智、体、美、劳全面发展的方针, 以促进少年儿童整体素质的提高。
  从这两方面看,现行的小学数学教学大纲、教材和教学都还存在不足之 处,需要加以改进。这也正是《新大纲》所要解决的问题之一。

二 明确小学数学教学改革的指导思想


  《新大纲》是一部深化小学数学教学改革的大纲,是适应我国社会主义 现代化建设需要的大纲。要进行深入的改革,就要明确改革的指导思想。
  《新大纲》前言中首先指出小学数学教学改革的总的指导思想,即“以 唯物辩证法为指导,改革教育思想、教学内容和教学方法”。这是根据 1985 年《中共中央关于教育体制改革的决定》的精神提出来的。这部文件中强调 的“要改革同社会主义现代化不相适应的教育思想、教育内容和教育方法”,
  
不仅是对教师提的,也是对教材编写者、教育行政领导者和教研人员提出的。 任何改革都必须以唯物辩证法为指导。唯物辩证法不仅是科学的世界 观,而且是科学的方法论。以它为指导来研究和处理工作,才能使工作沿着 正确的方向前进,使改革获得成功。小学数学教学改革中问题很多,归结起 来是三个方面:教育思想、教学内容和教学方法。其中改革教育思想是首要 的、根本的、起决定作用的。教学目的(培养什么人的问题)、教学内容和 教学方法,都是受一定的教育思想支配的。教育思想解决了,教学内容和教 学方法就容易解决。例如,在过去的小学数学教学中,往往在不同程度上受 应试教育思想的影响,片面追求升学率,结果增加一些超过大纲、课本的内 容和难、深的题目,加重了学生的负担,不利于学生德、智、体等方面都得 到较好的发展。现在实行义务教育,强调素质教育,首先就有个转变教育思
想的问题,然后要适应素质教育的需要,改革教学内容和教学方法。 在上述总的指导思想下,《新大纲》进一步结合小学数学中的问题,提
出较为具体的改革指导思想,即“要正确处理好智育与德育、知识与能力、 理论与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系,充分调动学生学习 的积极性和主动性,使学生在掌握基础知识的同时,智力得到发展,能力得 到提高,并受到思想品德教育”。其中处理好这五个关系十分重要。因为它 们每个关系的两个方面都体现着辩证的统一,具有相辅相成的作用。如果我 们编写教材和进行教学时处理不好它们之间的关系,强调了一个方面而忽视 另一个方面,都会给教学造成损失,不能很好地完成小学数学的教学任务。 例如,在处理智育与德育的关系时,要重视数学基础知识的教学,同时还要 重视进行思想品德教育。这是提高民族素质,为培养社会主义人才打好基础 的一个重要方面,各学科都担负着这一方面的任务,不能有所忽视。但是只 有根据数学学科的特点,紧密结合数学基础知识的教学来进行,才能收到好 的教学效果。在智育方面,既要重视数学基础知识的教学,又要注意培养学 生能力。但是也要使两者紧密结合,相辅相成、互相促进。如果只重视数学 基础知识的教学,忽视发展智力,培养能力,数学知识就不可能较快地掌握; 反过来,片面地着重能力的培养,忽视数学基础知识的掌握,能力培养也会 落空。又如,教学是师生的双边活动,教与学是辩证的统一,如果小学数学 课只注意教师教,忽视引导学生学,就不能充分发挥学生学习的积极性和主 动性,不利于培养学生能力;但是反过来只强调学生学,忽视教师的主导作 用,也不可能有效地提高教学质量。至于处理面向全体学生和因材施教的关 系,一直是小学数学教学中没有重视的问题。长期以来教学内容“一刀切”, 不利于更好更多地为培养人才打好基础。因此,进行义务教育小学数学教学, 只有处理好上述几个关系,才能做到充分调动学生学习的积极性,使学生在 掌握好数学基础知识的同时,能力得到培养,并受到思想品德教育,使民族 素质得到整体提高。

三 进一步明确小学数学教学的目的要求


  《新大纲》把小学数学教学目的明确分为三条:第一条是关于基础知识 方面的;第二条是关于能力方面的;第三条是关于思想品德教育方面的。这 比现行大纲明确。三条并列,体现对能力培养和思想品德教育的重视。这三 方面是相辅相成、相互促进的,缺少或忽视哪一方面,都不能很好地完成教
  
学任务。 关于教学要求,新大纲也比现行大纲全面、明确、具体。它在具体要求
中不仅对数学知识和计算能力作了说明,而且对培养学生初步的逻辑思维能 力、发展空间观念以及思想品德教育做了说明。
  《新大纲》对数学知识,根据其不同的地位和作用,提出了不同层次的 要求。如对整数、小数、分数、百分数、比例的要求是:要使学生获得基础 知识,就是说在小学要打好基础,初中一般不再提要求了。而对简易方程、 量与计量、简单几何图形、统计等的要求是:使学生获得初步知识,进入中 学还要进一步扩展和提高。对于计算能力,也根据其在实际生活和进一步学 习中的作用,提出适当的要求:首先强调正确,对其中一些基本的计算,要 求达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活。这在各年级教学 要求中分别加以具体说明。
  《新大纲》对培养初步的逻辑思维能力的内容和要求作了具体说明,主 要是“培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括,对简单的问题 进行判断、推理,逐步学会有条理、有根据地思考问题”。这是非常适当的。 首先从数学本身来看,数学的特点之一就是它具有抽象性、逻辑严密性。数 学知识本身是由若干判断组成的一定体系,后面的判断都是由前面的判断推 导出来的。小学数学知识虽然简单,不能要求很严密,但是它在很大程度上 体现了逻辑系统性强这一特点。因此学习数学的过程为发展学生逻辑思维能 力提供了有利的条件。其次从小学生的思维发展来看,小学生的思维正处在 从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段,此时正是培养学生逻辑思维能力的 有利时机。当然在小学还只是培养初步逻辑思维能力,进入中学后还要进一 步培养。《新大纲》还重视要求培养学生思维的敏捷和灵活,这属于培养思 维品质的问题,是为适应社会主义现代化建设发展的需要提出来的,对于提 高民族的素质有很大好处。《新大纲》增加有关培养初步逻辑思维能力的具 体要求的说明,不仅有助于澄清一些模糊的认识,而且会促进教学中学生能 力的培养。
《新大纲》对发展空间观念的要求做了具体说明。心理学的研究表明,
儿童空间能力的发展,大体经过三个阶段。幼儿期(学前期)主要是发展儿 童的空间知觉。所谓空间知觉是反映事物的立体状态及其在三维空间的位置 关系的知觉,其中包括形状、大小、距离、深度、方位等知觉。小学则主要 是发展空间观念。空间观念与空间知觉不同之处在于它要在学生头脑中形成 有关物体的形状、大小、距离等表象,也就是说,离开具体的物体或模型, 学生的头脑中仍保存着它们的形象,甚至带有一定的概括性。而且当说出几 何形体的名称时能再现它们的形象,并且能说出它们的一些特征。至于中学 阶段,除了进一步发展空间观念外,还需进一步发展空间想象力。当然,小 学阶段在发展空间观念的同时,也带有一定的发展空间想象力的因素。例如, 给出长方体的长、宽、高,学生能想象出长方体的形状、各个面的长和宽。
《新大纲》增加了有关发展空间观念的具体要求的说明,将有助于在几何初 步知识的教学中改变以求积为重点的教学,重视学生空间观念的发展。
  《新大纲》还对培养学生运用所学的数学知识解决简单的实际问题的能 力提出了较为具体的要求。特别强调培养学生观察、认识周围事物的数量关 系和形体特征的兴趣和意识,这一点很重要。要使学生在实际生活中能够运 用数学这个工具,很重要的一个条件是培养学生经常从数学的角度去观察和
  
认识周围事物的兴趣和意识,并善于把所遇到的问题与所学的数学知识联系 起来。为此,《新大纲》十分强调数学教学要紧密联系实际,加强学生的实 践活动。
  《新大纲》对于思想品德教育也提出较具体的要求,即根据数学的学科 特点,主要分成四个方面:学习目的的教育,爱祖国、爱社会主义、爱科学 的教育,辩证唯物主义观点的启蒙教育,良好的学习习惯和作风品质教育。 这在各年级的教学要求中结合有关内容提得更为具体,并且在教学应注意的 几个问题中也作了较详细的说明。

四 适当调整教学内容和教学要求


  根据义务教育的性质和小学阶段课程计划中规定的培养目标,《新大纲》 对数学教学内容和教学要求做了适当的调整。
(一)选择和确定教学内容的原则
  《新大纲》在第三部分“教学内容的确定和安排”的开头,明确提出了 选择和确定教学内容的原则,概括地说可以分为三条:第一,符合义务教育 的性质和任务,有利于大面积提高教学质量。因为义务教育是每个适龄儿童 和少年必须接受的教育,其基本任务是使儿童、少年在德、智、体等方面都 得到很好的发展,所以小学数学教学内容不能过多,教学要求不能过高,应 使全国大多数学校绝大多数学生打好必要的数学基础,而且负担不重。第二, 要适应现代科学技术发展的趋势和社会需要,选择日常生活和进一步学习所 必需的。同时是学生能够接受的最基础的数学知识。这里特别强调适应现代 科技发展的趋势很重要,因为义务教育是为培养 21 世纪人才打基础的,其所 选择的教学内容就要保证是进一步学习现代科技所必需的,以不致落后于形 势的发展。例如,随着现代计算工具的广泛使用,就应该精简大数目的计算 和比较复杂的四则混合运算;随着科技和社会主义市场经济的发展,应适当 加强百分数的实际应用。第三,注意统一性和灵活性相结合。《新大纲》明 确提出,“考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同,在确定必须教 学的最基础内容的同时,适当安排一些选学内容。”这是小学数学的一项重 要改革,既便于使全国大多数小学生都较好地掌握所学的数学基础知识,又 有利于充分发挥条件较好的学校或班级学生学习数学的积极性,为培养现代 化建设人才打下更好的基础。
此外,选择教学内容时还注意了义务教育的整体性,使小学和初中既有
分工又能很好地衔接。
(二)选择和调整教学内容的具体情况 主要有以下几点:
  1.精简大数目的计算和四则混合运算。如笔算加减法强调以三、四位数 的为主,一般不超过五位数;笔算乘、除法以乘数、除数是两位数的为主, 一般不超过三位数乘三位数和相应的除法;珠算只学加减法,中、高年级适 当加强口算。四则混合运算以二、三步的为主,一般不超过四步。降低笔算 的要求,加强口算,以及在较高年级教学现代计算工具的使用,已成为世界 各国小学数学教学的共同发展趋势。《新大纲》在这方面的措施与国际改革 的趋势是基本一致的。
2.删去一些不十分必要的或者比较难的内容。例如,求三个数的最大公

约数用处不大,学会求两个数的最大公约数,能解决约分问题就可以了;三 角形的内角和初中还要学习,小学可以不教;组合图形的面积、体积较难, 初中也只出现很简单的,也可以不教;繁分数用处不大,计算比较复杂,而 且中学已删去繁分式,故也可删掉。
  3.有些内容适当降低要求,或只列知识点,不作基本要求。例如,循环 小数实际用处不大,主要是为初中学习有理数做些准备,积的变化主要是为 学习小数乘法做好准备。这些《新大纲》都只列知识点,不作基本要求,也 不作考试内容。此外,在低年级教学一些简单图形的直观认识,目的在于发 展学生空间观念,激发学习几何初步知识的兴趣,因为后面还要进一步学习, 所以也只列知识点,没列入教学要求。
  4.简化应用题,加强与实际的联系。现行大纲和教材中教学的应用题比 较复杂,步数也较多,教学用的时间也较多。为了使学生容易接受,适当减 轻学生负担,《新大纲》中规定,整数、小数应用题不超过三步,分数应用 题以一、两步计算的为主,最多三步(只限比较容易的)。其次,强调培养 一般的解题能力,通过 1—3 步应用题的教学,使学生掌握常见的数量关系, 学会应用题的分析、解答以及检验的方法。这样,即使学生遇到未见过的不 大复杂的问题也能解决。此外还强调,应用题应注意联系实际,培养学生运 用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。
5.适当安排选学内容。主要安排有以下几项:
  (1)乘除计算的简单估算。估算在日常生活中有较广泛的应用,有时还 可以用来检验笔算和用工具算的结果,看大数目是否有错误。近年来许多国 家的小学数学增加了估算的内容。
(2)三角形的内角和。
(3)组合图形的面积(只限两个图形的组合)。
(4)比较容易的四步应用题。
  (5)球和球的半径、直径的初步认识。球是生活中常见的形体,增加球 的初步认识可以更好地发展学生的空间观念,也为学习其他学科(如初中自 然地理中的认识地球)做一些准备。
(6)使用珠算较多的地区,也可以多学一些珠算。
  《新大纲》中在选学内容的前面都标有“*”,并说明不作共同要求,也 不作考试内容。

五 对教学应注意的问题提得更明确,有针对性


  现行大纲的第四部分对教学中应注意的问题已做了较有指导作用的说 明。《新大纲》总结了近年来教改经验,在现行大纲的基础上进一步修改、 充实,使之更加明确,有针对性。特别是注意根据义务教育的性质和任务提 出了要求和建议。下面就这部分内容中改动较大的几点谈一些体会。
  (一)突出发展智力,培养能力。这一点现行大纲只是在第三条中,结 合发展初步逻辑思维能力和空间观念提了一句。《新大纲》中第一条仍提重 视基础知识的教学,第二条则专门讲重视发展智力、培养能力的问题,体现 了基础知识的教学与发展智力、培养能力的教学并重,正确处理好两者关系 的思想。
发展智力、培养能力是国际数学教育发展的共同趋势。从我国义务教育

要求提高全民族的素质来看,要提高科学文化素质,不仅要把必需的基础知 识掌握好,还要在能力方面有所发展。否则培养出的人才难以适应社会主义 现代化建设发展的需要。结合小学数学的特点,发展智力、培养能力包括以 下四个方面:计算能力,初步的逻辑思维能力,初步的空间观念,以及运用 所学知识解决简单实际问题的能力。这四个方面在《新大纲》的目的要求中 已经明确提出来,在教学应注意的几个问题中进一步对如何培养提出了一些 指导性意见。归纳起来,强调以下几点:
  1.把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。这就是说,教学每 个内容,上每一节课,每节课的每个环节,都要注意发展学生智力,培养能 力。《新大纲》特别强调在加强基础知识的同时,注意发展智力、培养能力。 因为二者是紧密联系的,相互促进的。只重视基础知识的教学,忽视能力的 培养,学生不仅能力得不到很好的发展,就是基础知识也不可能很好地掌握。 因此教学每一部分知识时,既要考虑让学生掌握哪些知识点,还要结合知识 的特点,考虑培养哪些能力。例如教学“9 加几”时,要使学生掌握“凑十” 的口算方法,能够比较熟练地计算“9 加几”,同时结合教学“凑十”的口 算方法,还要有意识地培养学生初步的分析、综合、推理等能力。为了培养 这些能力,教学时就不能简单地告诉学生怎样“凑十”,而要启发引导学生 怎样想。教学 8 加几、7 加几??的时候,再引导学生把已学的口算方法运 用到新的情况中去。这样,又培养了学生初步的迁移类推能力。
2.强调遵循儿童的认知规律。这一点在现行大纲中虽然也有些体现,但
是没有明确地把它作为一个应该遵循的原则提出来。这一原则很重要。因为 教学的对象是儿童,只有了解儿童的认知规律,教学时符合儿童的认知规律, 才能收到好的效果。儿童的认知规律很多,最基本的一条可以概括为:动作、 感知→表象→概念、规律。儿童心理学家研究发现,早期儿童是在动作中思 维的,从幼儿到小学低年级,虽然发展到具体形象思维阶段,但是往往离不 开动作。因此加强操作在低年级数学教学中具有十分重要的意义。就是到高 年级,学生的抽象思维有了发展,遇到比较抽象难理解的数学概念或法则, 也往往需要通过操作来帮助形成表象。因此,《新大纲》强调要“通过操作、 观察,引导学生进行比较、分析、综合,在感性材料的基础上加以抽象、概 括,进行简单的判断、推理”。但这并不是说教学任何知识都必须从动作、 感知开始,《新大纲》也指出,“对于与旧知识联系紧密的新知识,可以启 发学生在已有知识的基础上推导出来”。例如,教学“用三位数乘”就可以 在复习“用两位数乘”的基础上启发学生推想出来。
3.重视思维过程。这一点在现行大纲中已经提出,但是没有具体地讲。
《新大纲》对这一点更加重视,并进一步具体化。传统的数学教学往往强调 套公式,重视思维的结果,这对学生思维能力的发展很不利。《新大纲》强 调要重视学生获取知识的思维过程,体现了既重视思维过程,也重视思维结 果的思想。首先是加强算理的教学。例如,《新大纲》讲到口算时,强调“要 引导学生在理解的基础上掌握基本的口算方法”;讲到笔算时,强调“要引 导学生理解算理”。其次,强调启发学生思考,鼓励学生质疑,提出自己的 独立见解,逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考,比较完整地叙述思 考过程的能力。这对培养学生勇于思考、善于思考很有好处。
  4.重视思维品质的培养。如上所述,《新大纲》不仅重视培养学生思维 的逻辑性,如有条理有根据地进行思考,还重视培养学生思维的敏捷性和灵
  
活性。在小学重视这方面的培养,就便于将来在工作中善于根据不同情况灵 活地解决问题,并注意提高效率。为此,《新大纲》强调要鼓励学生运用学 过的简便算法,合理、灵活地进行计算。“在解题和计算时,要鼓励学生根 据具体情况选用简便解法或算法。”这些都有利于培养学生思维的敏捷性和 灵活性。
  (二)强调结合学科特点,进行思想品德教育。《新大纲》对思想品德 教育比现行大纲更为重视。这是素质教育的一个重要方面,它涉及到能否把 学生培养成为德、智、体全面发展,有理想、有道德、有文化、有纪律的社 会主义公民问题。为此,《新大纲》十分强调“思想品德教育是小学数学教 学必须完成的一项重要任务”。对于小学数学课如何进行思想品德教育提出 以下两点。
  1.要从一年级起贯穿在各年级的教学中。强调经常性,上每一节课都考 虑着重进行哪些思想品德教育,特别是良好学习习惯的培养。如书写整洁。 只有每个年级每一节课都注意坚持培养和训练,才能逐渐形成良好的习惯。
  2.要根据学科特点,结合教学内容,并且符合学生的年龄特征和接受能 力。这是一条很重要的原则。小学各学科都担负着思想品德教育的任务,在 培养目标上是一致的。但是各学科有不同的特点,有不同的教学内容,从而 进行思想品德教育的内容和方式也不可能完全相同。因此必须根据数学学科 的特点,结合数学内容恰当地进行思想品德教育。否则不仅不能收到好的教 育效果,还有可能削弱学生对数学基础知识的掌握以及能力的培养。在这方 面是有过历史经验教训的。此外,《新大纲》强调符合学生的年龄特点和接 受能力这一点很重要。例如,在低年级结合某些具体的数学内容可以渗透一 些辩证唯物主义思想,给学生积累一些感性材料。但是如果给学生抽象地讲 唯物辩证法的原理,就超过了学生的接受程度,学生不理解,收不到好的效 果,还浪费了教学时间。
3.根据学科特点和数学教学内容,提出思想品德教育的四个方面以及进
行的方式。第一,进行学习目的的教育。主要通过阐明数学在日常生活和生 产建设中的广泛应用来进行。可以结合所学内容举一些实例向学生说明,必 要时还可以进行一些参观访问。第二,进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的 思想教育。主要通过一些有说服力的数据、结合教材以及一些数学史料来进 行。第三,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。主要通过数学知识自身的发 展及内在联系来进行。这里提启蒙教育很重要,只是给学生积累一些感性材 料,不能抽象地讲唯物辩证法原理。第四,培养良好的学习态度、工作作风 和学习习惯。这是结合数学的学科特点提出的培养重点,主要是通过课堂学 习和课外作业来进行。
  (三)处理好面向全体学生和因材施教的关系。关于这一点,现行大纲 中只讲了一句。而《新大纲》把它单独列为一条,说明对这个问题的重视。 这也是针对小学数学实际存在的问题提出来的。因为长期以来,大纲和教学 都存在着“一刀切”的思想,很少注意处理好这方面的关系。从义务教育的 角度来说,小学数学教学必须面向全体学生,使他们经过努力都达到规定的 基本要求。但是学生之间在生理、家庭条件、环境以及教育基础等方面又是 有差异的。要使差生达到基本要求,不是很容易做到的,这就需要根据学生 的特点因材施教,特别要“热情关怀,循循善诱,加强个别辅导”。而另一 方面有些优生很容易达到基本要求,还学有余力,对他们也要适当因材施教,
  
可以让他们做一些综合运用知识和富有思考性的题目,以利于提高他们的数 学能力。此外,还可以通过课外活动发展他们的数学才能。这对于为国家培 养更多更好的人才打好基础会起到重要的作用。
  (四)改革教学方法,提高教学效率。这是提高小学数学教学质量,减 轻学生学习负担的重要途径之一。《新大纲》在这一条中虽然文字不多,但 是包含着丰富的内容。下面就几个主要问题谈一点体会。
  1.强调了解学生学习数学的特点,注意研究学生的学习过程和方法。教 学的对象是小学生,如果不了解小学生学习数学的特点,不研究小学生的学 习过程和方法,确定教学要求、教学内容和教学方法,就失去重要依据,也 就不能有针对性、有效地进行教学。研究小学生学习数学的特点,不仅要了 解和研究小学生一般的认知规律,而且要了解和研究不同年级学习不同数学 内容的特点。这就需要在教学中随时注意积累资料,经常进行分析研究,作 为拟定教学计划,改进教学方法的参考和依据。
  2.强调认真备课,钻研教材。这是上好一节数学课的重要前提之一。备 课时一方面要很好地了解学生,另一方面就是要深入地了解教材。正如《新 大纲》所指出的,要“弄清教材的重点和难点,以及知识之间的联系,切实 把握好教学要求”。只有在弄清教学内容和要求,以及学生的基础和学习特 点之后,才能选择适当的教学方法进行教学。
3.强调灵活运用教学方法。这一点在现行大纲中也讲到,但比较简单。
《新大纲》进一步强调“要根据教学内容和学生的具体情况,灵活运用教学 方法,不要生搬硬套”。这是符合现代教学理论的,因为任何一种教学方法 都不是万能的,必须根据教学要求、教学内容和学生条件选择合适的教学方 法。但是不论采用什么教学方法,都必须遵守一个共同的原则,即《新大纲》 所指出的,要“充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。要 坚持启发式,反对注入式”。因为学生是学习的主体,教师的主导作用主要 体现在创设学习情境,激发学生的学习动机,引导学生思考上。只有这样, 才便于使学生既获得数学基础知识,又发展能力。
4.有效地组织练习和复习。这一点实际上也是改革小学数学教学方法的
一个重要组成部分。《新大纲》把它单列一条,以示其在小学数学教学中的 重要作用。在这一条中强调练习要紧扣教学要求,目的明确,练习题数量要 适当,难易适度,安排有层次、有坡度,合理分配练习时间,讲究练习方式, 提高练习效率,对练习作业及时检查,认真批改,以及重视整理和复习等, 都具有重要的指导意义。
  5.注意提高课堂教学效率。《新大纲》明确提出,“教学要讲究实效, 注意提高课堂教学效率”。在现行大纲中只提到“要讲求实效,有利于提高 教学效果”。提高教学效率和提高教学效果是两个不同的概念。教学效率高 有两个标准,一是教学效果好,二是时间消耗少。教学效果好而时间消耗多 的,不能认为教学效率高。按照义务教育小学课程计划,数学课时有所减少, 又要求课上负担适当,不给学生加重课外作业,这就要求我们必须提高课堂 教学效率。提高课堂教学效率是一个复杂的受多方面制约的系统工程。但是 只要按照《新大纲》的指导性意见做,注意教学要求全面、适当,教学内容 的份量和编排顺序合适,抓住重点、难点,课堂教学结构合理,教学方法适 当,时间分配合理,并注意节约时间,讲求实效,就能够有效地完成小学数 学的教学任务。
  
  (五)改进成绩的考查和评定。小学数学成绩的考查和评定在小学数学 教学中具有重要作用。通过考查和评定,不仅能使教师清楚地了解学生掌握 和应用数学基础知识的情况及能力的发展情况,发现教学中存在的问题,以 利于教学,而且能使学生了解自己的进步情况和不足之处,进一步调动学生 学习数学的积极性,更好地提高学生的数学水平。《新大纲》根据义务教育 的性质,结合当前的教学实际,提出几点原则性的指导意见。其中有的在现 行大纲的基础上修改得更确切。如强调成绩的考查和评定要以大纲规定的教 学目的和基本要求为依据;既要考查学生理解和掌握数学基础知识的情况, 又要适当考查能力。也有的是新增加的。如强调考查可以采用多种方式,重 视平时考查等。这些对改革考查方法,促进教学质量的提高,都具有重要的 指导意义。

(本文原载于《黑龙江教育》1993 年第 3、4 期)

四十年来小学数学通用教材的改革


  四十年来,小学数学通用教材经过不断改革,质量不断提高,在改革中 积累了一些经验,也走过一些弯路。现在作一简要的回顾,对于今后小学数 学教材的改革与发展是有益的。

一 着手教材改革,确定选用课本


  中央人民政府教育部成立后,十分重视教材的改革。1949 年 12 月马叙 伦部长在第一次全国教育工作会议上就提出:“全国教育的制度,各级学校 的课程、教材、教学方法、师资等等,都要求一个彻底的,同时是有计划有 步骤的变革和解决。”会议决定加强教科书编审工作的具体计划,并确定新 教育的方针为“以老解放区新教育经验为基础,吸收旧教育有用经验,借助 苏联经验。”
  1950 年 7 月,教育部制订了《小学课程暂行标准(草案)》,其中的《小 学算术课程暂行标准(草案)》规定了小学算术的培养目标,五个学年的笔 算和珠算内容,以及教学要点。这份《暂行标准(草案)》基本体现了新教 育的方针。首先,用五年的时间学完原来六年的小学算术内容,这本身就是 一次重大改革,这样就便于使劳动人民的子女受到完全的初等教育。其次, 在培养目标中增加“训练儿童善于运用思考、推理、分析、综合和钻研问题 的方法和习惯,”以及“培养儿童爱国主义思想,并加强爱科学、爱护公共 财物等的国民公德。”说明《暂行标准(草案)》不仅重视算术知识的教学, 还重视培养能力和进行思想品德教育。此外在内容的编排上注意循序渐进, 每学期各有重点,加强心算,为笔算打好基础,文字应用题适当推迟出现, 并且强调内容要和新社会工农生活的实际情况和迫切需要相符合,也都体现 了改革的精神。随后在北京市组织人力编写了实验教材。1951 年秋在北京市
6 所小学进行实验,初步取得较好的效果。
  新中国成立之初,就全国范围说,没有统一的算术教材。在老解放区, 如西北、东北、华北等大区,40 年代末已经分别编辑出版了初小和高小算术 课本,继续在本区使用。新解放地区大部分临时选用原大东书局出版的俞子 夷编写的初小和高小算术课本。1950 年 7 月,中央教育部决定从秋季起全国 选用两套算术课本,一套为刘松涛等编写的由华北人民政府审定的老解放区 课本,另一套为俞子夷编写的原大东书局出版的课本。1951 年 4 月,教育部 决定秋季全部换用俞子夷编写的课本。但这套课本因为是旧课本,存在着编 排不够系统,应用题联系实际不够等缺点,1952 年决定对这套课本加以修 改。高小 1—4 册由俞子夷修改,初小 5—8 册由人民教育出版社组织力量修 改。在修改中都吸收了苏联算术课本中的一些经验。这样就忽视了老解放区 的教育经验和华北大区算术课本的优点,偏离了第一次全国教育工作会议上 确定的教育方针。

二 以苏联教材为蓝本编写新教材


  1951 年 10 月,政务院颁布了《关于改革学制的决定》,正式确定小学 实行五年一贯制。随后教育部决定,1952 年秋季从小学一年级改起。1952
  
年 7 月,教育部组织人力起草小学算术教学大纲,确定参考苏联小学算术教 学大纲,根据我国具体情况,适当加以改编。1952 年 12 月,教育部颁布了
《小学算术教学大纲(草案)》和《小学珠算教学大纲(草案)》。这部大 纲的颁布,使全国小学算术课有了统一的教学依据和教学要求。《大纲(草 案)》同《暂行标准(草案)》比较,在以下几方面有所改革:1.加强口算 教学,不仅是低年级,整个算术课程都应强调重视口算练习。2.重视应用题 教学,不仅对各年级应用题教学的内容作了系统的安排,而且明确规定了对 各年级学生解答应用题的要求。3.重视在算术教学中发展逻辑思维和进行思 想品德教育,并且提出了比较具体的要求。这些带有方向性的变化为后来的 进一步改革奠定了基础。但是这部《大纲(草案)》也存在着严重的缺点。 主要是脱离当时我国的实际,违背了我国改革学制的基本精神和基本要求, 机械地照搬外国经验,把苏联小学四年的教学内容拉成五年,致使分数、小 数、百分数等内容没有学全,降低了小学算术的程度;而另一些内容,如应 用题、和差积商的变化等又要求偏高。这样就不能使五年一贯制小学毕业生 受到完全小学所应受的数学教育。
  新学制颁布后不久,教育部先是邀请专家,以后又改由人民教育出版社 组织力量编写五年制小学算术课本。当时确定编写的原则是以苏联教科书为 蓝本,进行改编。从 1952 年秋季起,陆续编辑出版了第一、二、三册课本。 这些课本的进度和要求是按照《小学算术教学大纲(草案)》来编写的,但 是编排系统和编写形式则参照苏联小学一、二年级算术课本。主要有以下几 个特点:1.重视口算,100 以内的加减法只教口算,不教笔算。2.提早教学 应用题,第一册最后出现简单的加减两步应用题,第二册出现乘法和加减法 复合的两步应用题,第三册出现简单的三步应用题;应用题比较联系儿童实 际。3.数学知识的安排比较系统,组织比较严密。4.采用习题汇编的形式, 即不分教师讲的例题和学生做的练习题,按照教学的顺序统一编上题号。
1953 年 11 月,政务院发出指示,由于师资教材等条件准备不足,五年
一贯制暂行停止推行,小学学制仍沿用四二制(即初小四年,高小二年)。 与此同时,各地反映已经出版的五年一贯制算术课本第一、二、三册内容多, 分量重。1953 年秋教育部指示,一、二年级放慢进度。基本上是把原来三册 课本的内容拉长为两年教完。在这之后继续编写三至六年级的算术课本,把 原来五年一贯制大纲中后三年半的内容拉长为四年教完,只增加一些几何初 步知识(如平行四边形和三角形的面积)、百分数的应用、简单统计图表和 农业社的简单簿记。到 1955 年全套算术课本(包括珠算)编完。这套新编课 本同旧的算术课本比较,有以下几点改进:1.教材的系统性比较强,组织比 较严密,不仅体现在计算知识方面,而且体现在应用题方面。2.加强了口算, 不仅是低年级,中高年级也注意安排一定的口算。3.比较重视概念和规律性 知识的教学,如重视四则运算的意义,运算间的关系,小数和分数的概念间 的联系,几何形体的特征等;解答应用题重视分析数量关系。4.应用题比较 注意联系儿童实际和生产实际,并渗透思想政治教育。但是这套课本也存在 一些严重的缺点:1.六年所教学的算术知识基本相当苏联小学四年的内容, 分数、小数、百分数等没有出全,降低了小学算术的程度;而另一方面,口 算要求偏高,应用题过于复杂;严重地脱离我国的社会实际需要和儿童的接 受能力。2.教材编排过细,重复较多,特别是整数部分循环圈多,如 20 以内 还安排乘除法,没有必要。3.课本继续采用习题汇编的形式,教师讲授的和

学生练习的不易分清,课时也不易划分,给教学造成很多不便。
  1956 年,教育部编订了《小学算术教学大纲(修订草案)》。这部大纲 是在原五年一贯制《小学算术教学大纲(草案)》的基础上,参考苏联新修 订的小学算术教学大纲,并总结新编四二制小学算术课本使用的经验,修改 而成的。这样,就把小学六年基本上教学苏联小学四年的内容进一步用大纲 的形式固定下来。在当时,我国大多数小学毕业生不能升入初中,而要参加 生产劳动,但掌握的算术知识却很少,造成严重的脱离实际。

三 初中算术逐步下放到小学,编写暂用教材


  随着我国社会主义革命和社会主义建设的发展,越来越反映出小学算术 的教学内容不能适应实际的需要,严重妨碍小学毕业生更好地参加生产劳 动。1957 年 1 月 1 日《教师报》社论中就指出,“教学计划、教学大纲和教 材还不够切合实际”“必须认真克服学习外国先进经验中的教条主义。”1958
年 6 月 17 日《教师报》发表了题为《改革小学算术教学》的社论,明 确指出, “我们的中小学一共十二年的时间,所学习的数学知识只相当于苏联中小学 十年的数学教学内容。”“目前改革中小学数学教学,必须从小学算术教学 的改革做起。”“只要经过一、二年的准备和过渡,就可能把现行初中数学 教材的算术部分全部移到小学去教。”为了较快地改变小学算术脱离实际的 缺点,教育部研究了缩短过渡时间的办法,即把各年级原教材内容适当精简, 然后进行必要的补充,争取在三年内逐步补完。1958 年 9 月,教育部发出“关 于小学算术课本临时措施问题的通知》以及《小学各年级算术教材精简和补 充纲要》。同时人民教育出版社编辑出版了一至五年级上学期补充教材和高 小课本算术第三册(暂用本),供 1958 年秋季使用。随后编辑出版了各册的 暂用本。至 1961 年春,高小算术第四册出版,就把初中算术的基本内容(包 括比例)全部讲完。
这套暂用本虽然是临时性的,却是小学算术教学改革的重要转折点。首
先,把初中算术下放到小学,提高了小学毕业生的数学水平,初步克服了学 习外国经验中的教条主义的错误和小学算术教学严重脱离实际的缺点。其 次,在全国城乡使用这套暂用教材,初步证明了小学 6 年学完全部算术基本 内容是可能的,从而解除了一些同志对小学教完算术能否保证质量的担心和 疑虑,结束了长期以来初中设一年算术课的做法。这在中小学数学课程内容 的改革方面前进了一步。第三,改进了教材的编写形式,把讲解的内容和练 习题分开,比较便于教师研究教材和进行教学。此外,还精简了一些不必要 的内容,如繁难的应用题;对编排系统作了一些改进,如初小增加了几何初 步知识。由于这套暂用教材带有临时性,主要解决初中算术内容移放到小学 的问题,对内容的精选和编排还来不及深入研究,因此还存在一些问题,特 别是还没有完全克服学习外国经验时结合中国国情不够的缺点。

四 进行改革实验,编写新教材


  1958 年 9 月,中共中央、国务院发出《关于教育工作的指示》。指出现 行的学制需要积极地和妥当地加以改革,各省、市、自治区的党委和政府有 权对新的学制积极进行典型实验,并组织力量编写中小学教科书。随后,各
  
地开展了缩短学制改革教材的实验。与此同时,对暂用本提出了不少批评, 主要认为有些内容陈旧、重复、繁琐,知识之间缺乏联系。1960 年,人民教 育出版社根据各地的意见对暂用本的内容做了一些删减工作。
  各地进行学制和教材的改革实验发展很快,到 1960 年上半年已有 15 个 省市进行小学五年一贯制实验,此外还有其他的实验,如北师大的中小学九 年一贯制实验。有些省、市或大学编出了小学数学教材,在大胆改革方面, 做了一些有益的尝试。但是存在着“程度偏高,内容偏深,在结合实际和政 治方面有片面性,??”1960 年 10 月,教育部根据中央文教小组的指示, 决定编写十年制中小学教材。确定编写时“坚决贯彻党的总路线和教育方 针,”“在程度上要达到现行十二年制的水平。”人民教育出版社在总结建 国以来编写数学教材的经验教训,进行社会调查以及研究各地改革实验等的 基础上,拟订了《十年制学校数学教材的编写方案(草稿)》。确定在不提 高程度、不改变课程体系的原则下,小学用 5 年的时间学完四二制小学的算 术内容。1961 年上半年编出《十年制学校小学课本算术(试用本)》共十册 和珠算(试用本)一册。在这套新课本中进行了以下一些改革:1.根据参加 生产劳动和进一步学习的需要对教学内容作了一些调整,如简化市制计量单 位,结合公制单位出现少数常用的市制单位,删去繁难的应用题等,增加循 环小数、比例分配等。2.运用辩证唯物主义观点分析和改进教材的编排体系。 例如,减少整数的循环,根据我国的计数特点划分为“20 以内”、“百以内”、 “万以内”、“万以上” 4 个段落,每个段落各有重点;提早几何初步知识 的教学,从第四册起,每册适当安排一些几何内容,并且注意与计算的适当 联系;笔算与口算适当结合,20 以内加减法以口算为主,100 以内加减法以 笔算为主,结合笔算学习简单的口算。3.教学概念和法则时注意从实际引入。
4.去掉繁琐,注意突出重点,抓住关键,解决难点,总结规律,以便于学生
举一反三。
  这套新课本于 1961 年秋季出版供少数学校试用。同时编辑人员到试用小 学校了解情况,总结经验。后来根据教师的意见做了必要的修改,主要是充 实个别内容,补充一些练习题。这套课本一直用到 1966 年十年动乱开始。从 试用的情况看,这套课本的教学效果是比较好的,改革的方向基本是正确的。
1963 年 7 月,教育部在《关于坚持进行中小学校教学改革实验工作的通知》
中指出,“现在可以看出,五年一贯制小学完成六年制小学的教学任务比较 有把握。”1964 年 6 月,教育部发出通知,要求在秋季,大中城市要适当增 加实验班,还要选择一两所二部制学校和几所县镇完全小学进行实验。十年 动乱中这套试用本虽然停用,但是有些地区编写的教材仍参考了这套课本。 通过这套课本的编写,编辑人员提高了认识,明确认识算术教材改革必须走 自己的路,要注意总结本国的好经验,学习外国经验必须结合本国实际。进 行算术教学改革必须运用辩证唯物主义观点分析问题,解决问题。任何改革 都要经过实验,由点逐步推广到面,才可以避免出现大的失误。十年制学校 小学算术试用本的编成,不仅为缩短学制创造了有利条件,而且为以后的算 术教学改革开辟了道路,提供了有益的经验。
  在完成十年制学校算术新课本的编写任务以后,根据教育部指示,人民 教育出版社立即着手重新编写十二年制学校算术课本,同时参加了小学算术 教学大纲的起草工作。这次重新编写课本的原则,主要有:“贯彻党的教育 方针,结合我国教育的优良传统和当前社会主义建设的实际”;“合理地吸
  
收外国的对我有用的东西”,“加强基础知识的教学和基本技能的训练”, “适当提高程度”。为了贯彻上述编辑原则,人民教育出版社编辑人员进一 步开展了调查研究,着重对解放后小学算术教学同解放前以及一些外国的小 学算术教学进行比较,并征求数学家的意见,作为编写时的参考。同时总结 了十年制学校小学算术课本的编写经验,以此为基础编写十二年制学校小学 算术课本。1962 年先陆续编出各册的试教本,从秋季开始在少数学校试教。 经过修改后从 1963 年秋开始在全国供应初小算术第一册。同年,教育部颁发 了六年制的《全日制小学算术教学大纲(草案)》。这部大纲和课本主要进 行了以下一些改革:1.加强基础知识,提高了程度。对暂用本或十年制学校 试用本中删减不适当的内容,如运算定律和运算性质,最大公约数的求法, 圆锥的体积等,重新编入。此外,增加了棱柱棱锥的体积、复比例、一些典 型应用题和记帐初步知识。2.编排方面,在十年制学校算术试用本的基础上, 根据十二年制学校小学六年的特点作了一些调整,并确定“以四则计算为中 心,其他各方面的内容,配合着四则计算进行安排。”考虑到初小高小适当 分段的特点,在初小把整数分为“20 以内”、“百以内”、“万以内”、“亿 以内”4 个段落,五年级再加以概括和提高;分数、小数各划分为两段,初 小只限于初步认识,高小再系统讲授。3.加强数学知识的科学性、系统性、 严密性。4.加强基本技能的训练,安排的练习题比较多。这套大纲课本的编 成,不仅对提高 60 年代小学算术教学质量起了重要作用,而且对后来的改革 产生了重要的影响。但是这套大纲课本也存在一些缺点,主要是程度偏高, 增加了一些并不十分必要的传统内容,有些计算和应用题又偏于繁难,因而 分量比较重。另外,对思想品德教育,大纲中未提,课本中也有所削弱。正 式本只发行了前四册就停止出版。
1963 年,人民教育出版社参照这套大纲和课本的精神,对当时全国正在
使用的小学算术(暂用本)又进行一次修改。主要补充了原来不适当地删掉 的一些内容,如运算定律和运算性质,最大公约数的求法,一些应用题;增 加了循环小数、比例分配;对编排顺序作了一些必要的小的调整,如初小八 册增加小数的简单计算;原来讲得过于简单和练习题较少的又适当加以补 充。修改后的暂用本在程度和分量上比较合适,受到教师们的欢迎。随后, 按照同样的精神对十年制学校小学算术(试用本)也做了修改。
在十二年制学校小学算术(试教本)停止实验后,为了继续研究算术教
材改革的问题,编辑人员在修改课本的同时继续进行一些小规模的改革实 验。例如,关于 10 以内加减法的编排问题,一年级在 100 以内加减法之后是 继续教学较大数的加减法还是教学乘除法的问题,二年级提早教学珠算,使 珠算与笔算更好地配合问题等。这些实验研究,对于后来的改革也提供了一 些有益的经验。

五 适应社会主义现代化建设的需要,重新编写教材


  1966 年至 1976 年十年动乱期间,小学算术通用教材停用,改由各地编 写课本。由于“四人帮”的干扰破坏和“左”的影响,小学算术基础知识和 基本技能被削弱,教学质量严重下降。粉碎“四人帮”以后,各地纷纷要求 编写全国统一的中小学教材。当时对如何解决急需的数学教材问题,曾有两 种意见。一种意见认为,1963 年课本是比较好的,只要重印或做小修改就可
  
以继续使用。另一种意见认为,随着科学技术的飞速发展,我国面临着社会 主义现代化建设的任务,需要重新编写一套适应当前社会发展需要的中小学 数学课本。
  1977 年在教育部直接领导下,组织力量重新起草十年制学校小学数学教 学大纲,编写小学数学课本。这次起草大纲和编写课本有以下几个特点:1. 认真分析和总结过去特别是 60 年代改革的经验和教训,仔细研究了十年动乱 期间各地编写的教材,深入研究了最近一段时间外国小学数学教学改革的情 况和经验,广泛征集各个产业领导部门、专家和教师的意见,在这些工作的 基础上拟订编写方案。2.明确编写的指导思想:小学数学教学必须为社会主 义现代化建设培养人才切实打好数学基础;遵循邓小平同志关于教材要“按 照中小学生所能接受的程度,用先进的科学知识充实中小学的教育内容”的 指示,选择学习现代科学技术所必需的数学基础知识作为教学内容;用唯物 辩证法处理和阐述教材,注意理论联系实际;在进行知识教育的同时注意发 展学生智力,培养能力,并对学生进行思想教育。考虑到这几点也是教师进 行教学的指导思想,因此都反映在《小学数学教学大纲(试行草案)》中。
3.坚持在已有的基础上进行改革,同时注意从当时我国的实际出发,既要积 极,又要稳妥;对国外的改革,特别是数学教育现代化运动的经验,要慎重 对待,防止重犯盲目照搬的错误;对国内的改革经验也必须是成熟的而有把 握的才加以吸收。4.继续坚持一切改革要经过实验。
这次起草新大纲和编写新课本主要有以下一些改革:1.适当更新教学内
容。采取了“精选、增加、渗透”六字方针。首先,精选传统的算术内容。 对其中仍是学习现代科学技术所必需的基础知识和基本技能予以保留,而且 保证学好;从发展上看学习意义不大的,如过繁的四则计算,繁难的应用题, 繁杂的名数化法和聚法,珠算三位数乘法和珠算除法等,予以删减。其次, 适当增加代数、几何初步知识。其中包括用字母表示数,简易方程,简单的 正负数计算,三角形内角和,轴对称,扇形等。第三,适当渗透集合、函数、 统计等数学思想,但不作为正式讲授内容。这样改革的结果,传统的算术内 容约占 95%,新增加的内容仅占 5%,比较切实可行,不致给教学带来很大 困难。2.根据数学知识间的联系和学生的认识规律合理编排内容。首先比过 去更重视遵循由易到难、循序渐进的原则。吸收了十年制学校小学算术试用 本的经验,仍把整数分为四个段落,同时吸收了十二年制学校小学算术试教 本的经验,把分数、小数也各分成两段。由于增加了列方程解应用题,也把 应用题教学适当划分阶段,一至四年级上学期教学用算术方法解,四年级第 二学期起教学用方程解,同时继续练习用算术方法解,并注意灵活运用。其 次,注意知识间的联系。例如,加强概念与计算间的联系,10 以内认数和计 算、加法和减法分别穿插编排;加强作为笔算基础的口算,在笔算的基础上 进一步提高口算;把珠算作为一种计算方式,不再单编一本,以加强珠算与 口算、笔算的配合;提早几何初步知识的教学,并加强数和形的联系等。第 三,渗透现代数学思想分散在各年级与有关的教学内容结合着进行。3.改进 某些内容的讲法和教学要求。例如,精简公制计量单位的复名数四则计算, 改为化成小数再计算;学过简易方程以后,一些逆向思考的应用题和分数除 法应用题改用方程解;正、反比例概念的定义改成与中学代数的一致,正、 反比例的问题改用方程解,以降低难度等。4.在加强基础知识教学的同时, 注意发展学生智力,培养能力。例如,加强口算的教学,每种计算的教学,

注意在讲清算理的基础上通过练习使学生逐步达到熟练,适当加强简便算法 的教学,以提高学生的计算能力。教学新知识时,加强直观,以便引导学生 观察、分析、比较、综合、抽象、概括,有时提出问题,启发学生思考推理; 教学应用题时,一般不再出现概括性的结语,而着重指出分析思路;中高年 级编入一些有不同解法的和一些稍有难度的题目,以利于培养学生逻辑思维 能力。此外还适当编入一些思考题,以培养学生肯于钻研的精神和善于灵活 地思考的能力,但不作为共同要求。在几何教学中,注意安排实际观察、操 作、制作、测量、画图等活动,以利于发展学生空间观念。5.在排版上有所 改进。一方面增加插图,便于理解新知识,并激发学生学习兴趣;另一方面 改用双色版印刷,突出基本知识和重点内容,以增强教学效果。
  1977 年秋季起陆续编出试教本,先在少数学校试教。1978 年 2 月,教育 部颁发了《全日制十年制学校小学数学教学大纲(试行草案)》。同年秋季,
《全日制十年制学校小学课本数学》第一册(试用本)出版,在全国开始使 用。其他各册也陆续出版,到 1983 年全套课本出齐。这套大纲和课本出版以 后,各地教育行政部门极为重视,积极组织教师学习大纲,钻研课本。但是 也有一些同志对这次改革不甚理解,提出一些批评。例如,有的认为小学增 加代数初步知识没有必要;有的不赞成课本中渗透集合、函数等数学思想; 有的不赞成比例的处理方法;还有的反映教材分量重。如何对待这些意见? 教育部领导和课本编辑人员没有采取 60 年代的做法,急于修改教材,而是加 强宣传新大纲、新课本的特点,推广试教的经验,同时加强调查研究,了解 课本使用情况,协助解决教学中的困难。1979 年和 1980 年,教育部先后召 开了两次中小学数学教材改革座谈会。在座谈会上,各地代表肯定了这套教 材“对加强基础知识教学和能力培养比较重视,在内容上适合儿童的特点,” “在提高教学质量方面已经取得了可喜的成果”。认为“作适当修改后,就 可以作为正式本发行。”会上也提出对部分内容的调整意见,如二年级下学 期删去小数乘除法,中高年级删去数目偏大的计算题,五年级删去正负数。 还一致建议“试用本需要保持相对稳定”。
1981 年,教育部颁发了《全日制五年制小学教学计划(修订草案)》。
同年,人民教育出版社根据修订的教学计划,以及各地反映的意见(如三年 级坡度较大,四年级分量偏重,发展智力培养能力措施不够有力等),对试 用本做了如下修改:1.适当调整各册的分量。例如,第四册删去简单的小数 乘、除法,三年级适当简化数目较大的计算,第十册删去正负数,从第七册 起适当移一部分内容到下一册。2.加强知识间的联系。例如,教学“小数和 复名数”时,增加计量单位间的进率的系统复习,加强分数运算意义与整数 运算意义的联系,教了乘法分配律以后把它同长方形周长的简便算法联系起 来等。3.在发展智力培养能力方面有所加强。例如,加强直观和学生动手操 作,以便更好地引导学生分析、比较、综合、抽象、概括。教学某些新知识 时增加了启发思考的问题。如教学三位数乘法,先启发学生联系两位数乘法 来思考该怎样计算;教学圆的认识时,让学生想一想它是不是对称图形,哪 是它的对称轴。还增加判断推理的练习,适当增加了思考题。修改后的课本 改称《五年制小学课本数学》,从 1981 年陆续出版,到 1984 年全部出齐, 一直使用到现在。目前这套课本,有的省城乡全部使用,有的省大部分地区 使用,成为 40 年来质量最高、使用时间最长、最稳定的一套小学数学课本。
1980 年以后,有少数省市改行小学六年制,以后教育部确定“小学学制

为五年、六年并存”。为了适应一些地区实行六年制的需要,人民教育出版 社编辑出版了一套《六年制小学课本数学》,共 12 册。在程度上与五年制课 本相同。只在编排上,为适应六年制小学的特点,做了一些小的调整,以便 使各册分量比较均匀,又各有重点。另外练习稍有增加。从 1984 年开始出版 供应,到 1985 年全部出齐。
  1986 年 12 月,国家教育委员会颁布了《全日制小学数学教学大纲》。 这部大纲是在 1978 年《大纲(试行草案)》的基础上,根据中央有关文件精 神,总结八年来教学实践经验修订而成的。由于这部大纲照顾到现行教材的 稳定,在教学内容的安排上(包括五年制和六年制)不做大的变动。但是在 以下几方面改得更加明确具体:1.突出小学数学在义务教育中的作用;2.强 调结合数学教学内容对学生进行思想品德教育,培养良好学习习惯;3.强调 在加强基础知识教学的同时,更重视发展智力,培养能力;4.根据进一步学 习的需要和学生接受能力修改各年级的教学要求;5.强调改革教学方法。这 部大纲的颁布,对指导现阶段小学数学教学改革,提高小学数学教学质量, 具有十分重要的意义。
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