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小学数学解题精典(中年级分册)




编写说明


  为了切实提高小学数学的教学质量,及时帮助学生深刻理解和牢固掌握 小学数学知识,提高解题能力,我们编写了本书。这本书是以解题为重点、 突出教材知识体系,方便学生阅读的工具类书。它有以下几个方面的特点:
  1.在题目编排方面,依据小学六年制数学教材,分册按单元的知识体系 编排,方便阅读,学生可以随时根据教学过程配合阅读,及时解除疑难,巩 固所学知识。
  2.在题目选取方面,按照每个单元的知识重点和难点,精选一部分与教 材密切相关的题目,根据单元的教学要求,讲清概念,理解解题思路和解题 方法。同时,注意从基本知识的不同角度精选一部分新颖、实用、灵活的题 目(*号题是属于思考性质的题目),有利于学生开拓思路,扩展视野,得到 启发。
  3.在题目解答方面,根据教学的要求和学生的实际情况,突出重点,深 入浅出地向学生详细讲解各类题目的解题依据、解题思路、解题方法和解题 技巧,以及解题中应注意的其他问题,引导学生把在教材中学到的基础知识 和基本技能应用到解题中来,启发学生学好知识,运用知识,举一反三,解 决问题。
本书也可供教师教学和家长辅导孩子学习时参考。
  本书在编写过程中参阅了有关的图书资料,在此向有关作者表示诚挚的 谢意。同时,诚恳希望读者对本书中的不妥之处,给予批评指正。
编者



小学数学第五册

一 乘数是一位数的乘法

1.口算乘法

【1】口算:60×7。
想 60 是 6 个十,用 7 去乘“6 个十”,是 42 个十,即是 420。
解 60×7=420。
【2】口算:500×9。
想 500 是 5 个百,用 9 去乘“5 个百”,得 45 个百,即是 4500。
解 500×9=4500。
【3】 口算:4000×8。
想 4000 是 4 个千,用 8 去乘“4 个千”,得 32 个千,即是 32000。
解 4000×8=32000。
【4】口算:14×2。
想 把 14×2 看成 2 个 10 和 2 个 4。先算 10×2=20,再算 4×2=8,最 后用 20+8=28。即





解 14×2=28。
【5】口算:210×3。
想 把 210×3 看成 3 个 200和 3 个 10。先算 200×3=600,再算10×3=30, 最后用 600+30=630。即




解 210×3=630。
【6】判断题。你认为对的在括号里打“√”,错的打“×”。
(1)6 乘以 7 和 6 乘 7 表示的意义相同。 ( ) (2)4 乘 50 表示 4 个 50 连加。 ( ) (3)8 乘以 3 列成算式是 8×3。 ( ) (4)2 乘 9 的积与 2 乘以 9 的积不相等。 ( ) 想(1)6 乘以 7 列成算式是 6×7,表示 7 个 6 连加,而 6 乘 7 列成算式
是 7×6,表示 6 个 7 连加,它们所表示的意义显然是不同的;(2)4 乘 50 列 成算式是 50×4,表示 4 个 50 连加,这是对的;(3)8 乘 3 列成算式应该是 3
×8,而不是 8×3;(4)2 乘 9 的积是 18(9×2=18),2 乘以 9 的积也是 18(2
×9=18),这说明 2 乘 9 与 2 乘以 9 所表示的意义虽然不同,但它们的积是相 等的。
解 (1)×;(2)√;(3)×;(4)×。
【7】写几个整十数乘以一位数,积都是 180 的算式。
  想 可以先写出一位数乘以一位数,积都是 18 的算式,从表内乘法中 不难看出,这样的算式有下面 4 个:
  
  2×9=18;9×2=18;3×6=18;6×3=18。再在上面各算式中的被乘数和 积的后面各添一个 0,便可得到符合题目要求的算式。
解 20×9=180;90×2=180;
30×6=180;60×3=180。
  【8】有 5 束花,每束 16 朵。如果从每束里拿出 6 朵,剩下的一共有多 少朵花?
想 要求剩下的一共有多少朵花,先要求出每束剩下多少朵,可以由“每
束 16 朵”和“从每束里拿出 6 朵”这两个已知条件求出。 解(1)每束剩下多少朵?16-6=10(朵) (2)剩下的一共有多少朵? 10×5=50(朵) 答:剩下的一共有 50 朵花。
【9】从小明家到学校有 2 条路可走,从学校到青少年宫有 3 条路可走。 从小明家经过学校到青少年宫,有几种不同的走法?




  想 如图 1—1,根据条件,从小明家到学校有 2 条路可走,从学校到青 少年宫有 3 条路可走,这样得出的走法有 2 个 3 种,即 3×2=6(种)。
解 3×2=6(种)
答:有 6 种不同的走法。

2.笔算乘法

【1】计算:23×2。
  想 先用 2 去乘被乘数的个位数 3,得 6,在积的个位上写 6;再用 2 去 乘被乘数的十位数 2,得 4(4 个十),在积的十位上写 4。
解 23×2=46




【2】计算:213×3。
  想 写好竖式后,先算个位 3×3=9,在个位上写 9;再算十位 1×3=3(3 个十),在十位上写 3;最后算百位 2×3=6(6 个百),在百位上写 6。
解 213×3=639




【3】计算:4123×2。
  想 先用 2 乘个位上的 3 得 6,在个位写 6;再用 2 乘十位上的 2 得 4, 在十位上写 4;然后用 2 乘百位上的 1 得 2,在百位上写 2;最后用 2 乘千位 上的 4 得 8,在千位上写 8。
解 4123×2=8246


【4】下面的计算对吗?把不对的改正过来。

  想 检查乘法算得对不对,可以再乘一遍。对照上面三个算式再乘一 遍,不难发现,第(1)小题计算是正确的,第(2)小题和第(3)小题都计算错了。 第(2)小题的错误是,没有把被乘数百位上的 4 和乘数 2 相乘,就直接把 4 移下来了。第 (3)小题的错误是,把被乘数千位上的 4 与乘数 2 相加而不是相
乘。
解 只有第(1)题计算是对的,第(2)、(3)两题的正确算法如下。

  *【5】工人叔叔测量公路时,先在起点立一根标杆,以后每隔 50 米立一 根。已经立了 8 根,算一算:第一根和第八根相距多少米?
想 要求第一根与第八根相距多少米,就要知道第一根与第八根相距几
个 50 米。可以这样想,立了第一根标杆,隔 50 米立第二根时,第一根与第 二根相距 1 个 50 米;再隔 50 米立第三根时,第一根与第三根相距 2 个 50 米;再隔 50 米立第四根时,第一根与第四根相距 3 个 50 米;??由此可知, 第一根与第八根相距 7 个 50 米。
解 50×(8-1)=50×7=350(米)
答:第一根和第八根相距 350 米。
【6】计算 36×2。
  想 先用 2 乘被乘数个位上的 6 得 12,在积的个位上写 2,向十位进一; 再用 2 乘被乘数十位上的 3,得 6,加上进上来的 1 得 7,在积的十位上写 7。
解 36×2=72




【7】计算:173×3。
  想 个位 3×3=9,在积的个位上写 9,十位 7×3=21,在十位上写 1, 向百位进 2,百位 1×3=3,再加上进位的 2 得 5,在百位上写 5,等于 519。
解 173×3=519




【8】计算:1921×4。
  想 从个位起,用乘数 4 依次乘被乘数 1921 的每一位数;哪一位上乘 得的积满几十,就向前一位进几。
解 1921×4=7684




【9】计算:382×7。
想 按照乘数是一位数的乘法法则,先用 7 乘被乘数个位上的 2 得 14,

在积的个位写 4,向十位进 1;再用 7 乘被乘数十位上的 8 得 56,加上进位 1, 在十位上写 7,向百位进 5;然后用 7 乘被乘数百位上的 3 得 21,加上进位 5, 在百位上写 6,在千位上写 2,等于 2674。
解 382×7=2674

【10】下面各题计算对吗?如有错误请改正。 (1)
  想 计算进位的一位数乘法,用乘数乘被乘数的十位数时,要看看个位 上乘得的积有没有进位,如有进位,不要忘记加上进上来的数;同样地,用 乘数乘被乘数的百位数,千位数时,也要注意进位问题。
  以上三道题计算都不对,第(1)小题忘记加上进上来的数;第(2)小题只 注意了第一次进位,忘记加上第二次进位的数;第(3)小题直接用进上来的 3 乘被乘数 2 得 6。
解 三道小题计算都不对,正确的结果如下。

【11】选择正确答案前的字母填在括号里。 下面这道计算题( )。




A.计算正确 B.数位没对齐 C.百位上算错 D.千位上算错
想 仔细检查积的各位,可以发现积的百位上算错了,忘记加上进上来
的 2,所以应选 C。
解 括号里填 C。
【12】判断题。你认为对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”。
(1)125 乘以 0 等于 0。 ( ) (2)0 乘以 4 小于 9 乘以 0。 ( ) (3)一个数乘以 1 一定比这个数乘以 0 大。 ( )   想 因为“0 和任何数相乘都得 0”,所以,第(1)小题的说法是对的; 第(2)小题的说法不正确,0 乘以 4 应该等于 9 乘以 0,它们的积都为 0;第 (3)小题则要考虑这里的“一个数”可以是“0”的特殊情况,当“一个数”
为 0 时,0 乘以 1 等于 0,与 0 乘以 0 相等。
解(1)√;(2)×;(3)×。
【13】计算:(1)204×3;(2)1004×8。
想(1)个位 4×3=12,在个位上写 2,向十位进 1;十位 0×3=0,加进位
1 得 1,在十位写 1;百位 2×3=6,在百位写 6,得 612。
(2)个位 4×8=32,在个位写 2,向十位进 3;十位 0×8=0,加进位 3 得

3,在十位写 3;百位 0×8=0,在百位写 0;千位 1×8 得 8,在千位写 8,得 数是 8032。
解(1)204×3=612(2)1004×8=8032

【14】小华、小花、小聪、小明四个同学做同一道计算题,其竖式如下。 请你判断一下,谁计算得既正确又简便?
小华:小花:
小聪:小明:


想 被乘数末尾有 0 的乘法的简便算法是:先用乘数去乘 0 前面的数,
再看被乘数末尾有几个 0,就在积的末尾添写几个 0。小华计算得虽然正确但 不简便;小花忘记在末尾添写两个 0;小明虽然在积的末尾添了一个 0,但还 少添了一个;只有小聪计算得既正确又简便。
解 小聪计算得既正确又简便。
【15】在下面各题的□里填上合适的数字。

  想 先看第(1)小题。第一步可想到,4 乘几所得的积,个位是 0?从而 确定被乘数个位是 5,5×4=20,向十位进 2;第二步可想到,4 乘几所得的 积,加上进上的 2,个位是 2?从而确定被乘数的十位还是 5,5×4+2=22, 向百位进 2;最后由 7×4+2=30,可知积的千位上是 3,百位上是 0。
再看第(2)小题。先想 3 乘以几的积,个位是 8?从而确定乘数是 6,3
×6=18,向十位进 1;再想 6 乘几的积,加上进上的 1,个位是 1?从而确定 被乘数十位上是 5,5×6+1=31,向百位进 3;然后由 5×6+3=33,可知积的 百位上是 3,并向千位进 3;最后可以确定被乘数的千位数只能是 1,从而积 的千位上是 9。
解(1)





【16】下题中的□和△各代表一个数字,请你算一算各是几?





想 由被乘数的个位上的△乘以 6,积的个位仍是△可知,△可能是 2(2
×6=12)、4(4×6=24)、6(6×6=36)、8(8×6=48)。经试算,△为 2、4、6

都不行,因此△只能是 8。进一步便可推出□代表 1。
解 □代表 1,△代表 8,其算式如下:

  *【17】把 0~9 这十个数字填入□内,使三个等式都成立(每个数字不得 重复使用)。
□+□=□
□-□=□
□×□=□
  想 因为数字 0 不可以填在加、减法算式里(为什么?),它只能做乘法 算式中积的个位数字,所以我们可以选择乘法算式为突破口。
满足积的个位数字是 0 的乘法算式有 2×5=10、4×5=20、6×5=30 和 8
×5=40。下面我们逐一进行试验。
  如果乘法算式填 2×5=10,那么剩下的 3、4、6、7、8、9 这六个数,无 论怎么填,也不能使前面两个等式成立,所以填 2×5=10 不行。同理,乘法 算式填 6×5=30,8×5=40 也不行。
如果乘法算式填 4×5=20,那么剩下的 1、3、6、7、8、9 六个数便有 1+7=8
和 9-3=6 或 3+6=9 和 8-7=1,恰好能使前两个等式成立。
解 本题有两种解法。 (1)1+7=8,9-3=6,4×5=20; (2)3+6=9,8-7=1,4×5=20。

二 除数是一位数的除法

1.口算除法

【1】口算:80÷4。
  想 把被除数 80 看成 8 个十,8 个十平均分成 4 份,每份是 2 个十,即 是 20。
解 80÷4=20。
【2】口算:96÷3。
  想 把被除数 96 看成 9 个十和 6 个一,先算十位 90 除以 3,得 30,再 算个位 6 除以 3,得 2,合起来得商是 32。
解 96÷3=32。
【3】口算:480÷2。
想 把被除数 480 看成 4 个百和 8 个十,先算 400÷2=200,再算 80÷
2=40,合起来得 200+40=240,即商是 240。
解 480÷2=240。
【4】口算:270÷9。
  想 2 个百除以 9 不够商 1 个百,就把 270 看作 27 个十,把 27 个十平 均分成 9 份,每份是 3 个十,也就是 30。
解 270÷9=30。
【5】判断题。你认为对的在括号里打“√”,错的打“×”。 算式 84÷4 可以读作:
(1)84 除 4。( )(2)84 除以 4。( ) (3)4 除以 84。( )(4)4 除 84。( )   想 除法跟乘法一样也有两种读法。一种是先读被除数,后读除数,除 号读作“除以”;另一种是先读除数,后读被除数,除号读作“除”。例如,
100÷5 可以读作“100 除以 5”,也可以读作 5 除 100”。由此可知为(2)、
(4)正确,(1)、(3)错误。
解(1)×;(2)√;(3)×;(4)√。
【6】在下面各题的□里填上适当的数。 (1)(75-25)×□=350;(2)□+86÷2=100。
想 第(1)小题可以这样想,按顺序先口算括号里 75 减 25 得 50,再想
几个 50 是 350?因为 7 个 50 是 350,所以方框中应填 7。 第(2)小题可以这样想,按顺序先口算 86 除以 2 得 43,再想 43 与几相
加等于 100?因为 57 加 43 是 100,所以方框中应填 57。
解(1)(75-25)×=350;(2)+86÷2=100。

2.笔算除法

【1】计算:84÷4。
  想 可以这样思考,先用 4 去除被除数十位上的 8,商 2,是 2 个十, 写在商的十位上;再用 4 去除个位上的 4,商 1,是 1 个一,写在商的个位上。 得商是 21。
解 84÷4=21


【2】计算:57÷3。
想 可以这样想,用 3 去除十位上的 5,在商的十位上商 1 还余 2 个十; 再把余下的 2 个十和 7 个一合起来是 27 个一,3 除 27 得 9 个一,9 写在商的 个位上。








【3】计算:136÷4。
  想 先看被除数的前一位,1 个百除以 4,商不够 1 个百。再看被除数 的前两位,13 个十除以 4,在商的十位商 3,还余 1 个十。然后把余下的 1 个十与 6 个一合起来是 16 个一,4 除 16 商 4,在商的个位上写 4。
解 136÷4=34








【4】计算:365÷7。
  想 用 7 去除被除数的前两位,36 个十,在商的十位商 5,还余 1 个十。 把余下的 1 个十与 5 个 1 合起来是 15 个一,7 除 15 商 2,在个位上写 2,还
余 1。
解 365÷7=52??1









【5】下面几题的计算对吗?把不对的改正过来。
  想 由竖式除法的方法与格式可知,第(1)小题的书写格式不正确。第 (2)、(3)小题都没有计算完。第 (2)小题被除数个位上的 3 落下来以后,还要 继续除以 3,在商的个位上写 1;第(3)小题则要把被除数个位上的 0 先落下 来,再用 10 除以 5 得 2,在商的个位上写 2。
解 这三道小题的计算都不对。

(1) (2) (3)

23
2 46
46
0

3
3 93
9
3

1
5 60
5
1

【6】选择正确答案的序号填在括号里。 计算 175÷4,下列竖式正确的是( )。
(1) (2) (3)

23
2 46
4
6
6
0

31
3 93
9
3
3
0

12
5 60
5
10
10
0

  想 由除数是一位数的除法法则可知,第(1)、(2)、(3)式都不正确。 第(1)式错在 4 除 15 只能商 3,而商了 4;第(2)式错在没有注意被除数十位 上有余数,没有把余数写下来与个位上的数合在一起继续除;第 (3)式错在最 后除得的余数比除数大。只有第(4)式是正确的。
解 括号里填(4)。
【7】不用计算,你知道下面几题的商各是几位数吗?

(1)

3 639

(2)

4 4568

(3)

9 7389

  想 先看被除数的最高位是否够商 1。第(1)、(2)小题是被除数的最高 位够商 1 的,求出的商的最高位应该和被除数的最高位对齐,从而可知第(1) 小题的商是三位数,第(2)小题的商是四位数。而第(3)小题是被除数的最高 位不够商 1 的,再看被除数的前两位试商,商的最高位应该和被除数的第二 位对齐,由此可知第(3)小题的商是三位数。
解 第(1)小题的商是三位数;第(2)小题的商是四位数;第(3)小题的
商是三位数。
【8】在每个□里可填上哪些数,能使下面这几道题的商都是三位数?


(1)

6 □24


(2)

5 □825


(3)

□ 3182

  想 一位数除三位数,要使商是三位数,被除数最高位上的数不能小于 除数;一位数除四位数,要使商为三位数,被除数最高位上的数必须小于除 数。
解 第(1)小题的□中可填 6、7、8、9;第(2)小题的□中可填 1、2、3、
4;第(3)小题的□中可填 4、5、6、7、8、9。
【9】在
5 □375
  中,当被除数千位上的数字在( )至( )之间,商是三位数;在( ) 至( )之间,商是四位数。
  想 当被除数的最高位上的数比除数小时,商的位数就比被除数的位数 少一位;当被除数的最高位上的数比除数大或与除数相等时,商的位数与被 除数的位数同样多。
  解 当被除数千位上的数在 1 至 4 之间,商是三位数;在 5 至 9 之间, 商是四位数。
  
【10】填空。
  (1)如果一个有余数的除法的验算式子是 8×9+8=80,那么这个有余数除 法的除数是( )。
(2)△÷□=26??5,□最小可以是( ),这时△是( )。
想 在有余数的除法算式里,余数必须比除数小。 第(1)题根据“商×除数+余数=被除数”可知,余数是 8,所以除数应该
是 9。
第(2)小题的余数是 5,除数□最小是 6,这时被除数△是 26×6+5=161。
解(1)9。(2)6;161。
【11】在下面的括号里填上适当的数。 (1)328÷9=( )??( )
(2)( )÷9=27??8(3)55÷( )=7??6
  想 第(1)小题可直接用 328 除以 9 求出商和余数各是几;第(2)小题由 “被除数=商×除数+余数”可求出被除数是几;第(3)小题由“(被除数-余数)
÷商=除数”可求出除数是几。 解(1)328÷9=36??4 (2)251÷9=27??8(3)55÷7=7??6
【12】在□里填上适当的数。
(1) (2)
□□□ 3□

3 □□8
6

7 □□□
□□

2□ 3 □
□1 □□
1 8 3
□□
0
  想 第(1)小题可按除法计算的顺序想,先填上百位上的商是 2,再根据 题中给出的十位上的余数,求出被除数十位上的数是 2,剩下的就可以继续 填完全了。
第(2)小题被除数的前两位上的数字,可由“3×7+3=24”求得;再由商
的个位数与除数 7 相乘所得的积是“3□”可知,商的个位上是 5;又由个位 上的余数是 3,可求出被除数个位上的数是 8。














【13】爸爸今年 36 岁,爸爸的年龄是小明的 4 倍,小明今年多少岁?
想 可根据题意画线段图。先用一条线段表示爸爸的年龄 36 岁,再根

据“爸爸的年龄是小明的 4 倍”,把表示爸爸年龄的线段平均分成 4 份,再 画一条与这条线段中的一份同样长的线段,表示小明的岁数(如图 1—2)。





  从上图中可以看出,要求小明今年多少岁,就要把 36 平均分成 4 份,求 出 1 份是多少,应该用除法计算。
解 36÷4=9(岁) 答:小明今年 9 岁。
  【14】一支圆珠笔的价钱是一支铅笔价钱的 5 倍,买 30 支铅笔的钱能买 几支圆珠笔?
  想 由“一支圆珠笔的价钱是一支铅笔价钱的 5 倍”可知,买 5 支铅笔 的钱能买一支圆珠笔。因此,要求买 30 支铅笔的钱能买几支圆珠笔,就要看
30 里面有几个 5,应该用除法计算。
解 30÷5=6(支) 答:能买 6 支圆珠笔。
【15】(1)食堂买来 8 袋面粉,24 袋大米。大米的袋数是面粉的多少倍? (2)食堂买来 8 袋面粉,买大米的袋数是面粉的 3 倍,买来大米多少袋? (3)食堂买来 24 袋大米,是买面粉袋数的 3 倍。买来面粉多少袋?
想 第(1)小题要求大米的袋数是面粉的多少倍,必须知道大米和面粉
各有多少袋,这两个条件题目都已直接给出;第(2)小题是求买来大米多少 袋,根据已知条件,就是求 8 的 3 倍是多少;第(3)小题要求买来面粉多少袋, 由已知条件可知面粉袋数的 8 倍是 24 袋,面粉的袋数是“1”倍量,要求它 可用除法。
解(1)24÷8=3
答:大米的袋数是面粉的 3 倍。 (2)8×3=24(袋)
答:买来大米 24 袋。
(3)24÷3=8(袋) 答:买来面粉 8 袋。
【16】玻璃瓶里装着一些水,把水加到原来的 2 倍时,称得重量为 5 千
克;把水加到原来的 4 倍时,再称得重量为 9 千克。原来水的重量为多少千 克?
  想“把水加到原来的 4 倍”与“把水加到原来的 2 倍”相比,增加了原 来的(4-2=)2 倍,水的重量就增加了(9-5=)4 千克,这说明原来水的重量的 2 倍为 4 千克,所以,原来水的重量为(4÷2=)2 千克。
解 4-2=2
9-5=4(千克)
4÷2=2(千克) 答:原来水的重量为 2 千克。
【17】计算:624÷3。
  想 先用 3 去除百位上的 6,商 2;再用商去除十位上的 2,不够商 1, 就在商的十位写 0。再把十位上的 2 和个位上的 4,合起来为 24,用 3 去除
24,得 8,在商的个位写 8。

解 624÷3=208
208
3 624
6
24
24
0
【18】下面的计算对吗?把不对的改正过来。
(1) (2)

2 7
4 828
8
28
28
0

1 03
9 9027
9
27
27
0

  想 先判断一下以上各题的商是几位数。第(1)小题被除数最高位上的 数是 8,被 4 除百位上可商 2,由此可知,商的位数与被除数的位数相同,也 是三位数,而竖式中的商是两位数,显然不对。错误的原因是被除数十位上
的 2 被 4 除不够商 1.应该商 0,而没有在商的十位上写 0。第(2)小题被除数
最高位上的数是 9,被 9 除,千位上可商 1,从而可知,商是四位数,而竖式 中的商是三位数,显然也不对。错在被除数百位上的 0 不够 9 除,应该商 0, 而没有在商的百位上写 0。
解 两道小题计算都不对,正确结果如下。
(1) (2)

207
4 828
8
28
28
0

1003
9 9027
9
27
27
0

【19】选择正确的答案填在括号里。 (1)3015÷3 的商中间有( )个 0。
①2 ②1 ③0
(2),要使商的中间出现 0,□内应该填( )。
①7 ②8 ③9
  想 先看第(1)小题,千位商 1 后没有余数,而被除数的百位与十位上的 数分别是 0 和 1,都比 3 要小,所以,商的百位与十位都只能商 0,即商中间
有 2 个 0。
  再看第(2)小题,要使商的中间出现 0,商必须是三位数,从而可知除数 不能是 9。除数是 7 行不行呢?如果除数是 7,百位上商 1,且余数也是 1, 余下的 1 与十位上的 7 合起来是 17 个十,够 7 除,商的十位上是 2,而不是
0,因此,除数是 7 也不行,那么,除数只能是 8 了。事实上 872÷8=109, 商的中间出现了 0。
解(1)2;(2)8。
【20】 计算:8325÷8。

  想 用 8 除被除数的千位数 8,得 1,在商的千位上写 1;用 8 除被除数 的百位数 3,不够商 1,在商的百位上写 0,并将百位上的 3 移下来,与十位 上的 2 合起来是 32 个十,8 除 32 得 4,在商的十位上写 4;用 8 除被除数的 个位数 5,不够商 1,要商 0,在商的个位上写 0,并将个位上的 5 移下来成 为余数。
解 8325÷8=1040??5
1040
8 8325
8
32
32
5
【21】下面的计算对吗?把不对的改正过来。
(1) (2) (3)

17
4 680
4
28
28
0

85
8 6807
64
40
40
7

540
6 3250
30
25
24
1

  想 我们从判断商的位数与余数着手进行分析。第(1)小题不用计算就知 道商应该是三位数,而竖式中的商只有两位,错在哪里呢?进一步观察竖式, 发现该题只除到被除数的十位正好除尽,就以为做完了,没有在个位的上面
补 0;第(2)小题不用计算也能看出商是三位数,而竖式中的商也只有两位,
错误的原因是看到被除数的个位上是 7,比 8 小,被 8 除不够商 1,就以为只 要把 7 落下来就行了,忘了在商的个位补 0;第(3)小题虽然商的位数没有错, 但观察其余数发现,误把十位上的余数 1 当成了这道题的余数,没有把十位
余下的数和个位上的 0 合起来再继续除下去,只在商的个位补了一个 0。
解 这三道题计算都不对,正确的结果如下。
(1) (2) (3)

170
4 680
4
28
28
0

850
8 6807
64
40
40
7

541
6 3250
30
25
24
10
6
4

【22】选择正确答案填在括号里。 (1)6 除 6120,结果是( )。
① 102 ② 120 ③ 1020 ④1200 (2)3240÷□,商的中间、末尾都有 0.□中应该填( )。
①2 ②3 ③4 ④5
  想 先看第(1)题,首先判断一下 6 除 6120 的商是几位数,由于首位是 6, 够商 1,可知商是四位数,因此,答案①和②应排除;然后观察百位上商几, 由于千位上没有余数,而百位上是 1,比 6 小,不够商 1,只能商 0,因此,
  
答案④也要排除。最后只剩下③为正确答案了。 再看第(2)小题,通过试除可以看出只有答案②是正确的。 解(1)102O;(2)3。
*【23】在下题中的□里填上适当的数。
□□
□ □□

8
  想 这道题是一个两位数除以一位数,商仍是两位数,余数是 8。由于只 有一个已知数,好像缺少条件;无法解答。但是只要巧妙地运用有余数除法 的知识,就能找出题目中隐蔽的条件,把题目解答出来。
  根据余数是 8,而“余数比除数小”,我们可以推断除数大于 8。又因为 除数是一位数,所以除数必定是 9。
  再根据除数是 9,余数是 8,可知商比 11 小。因为,如果商是 11,那么, 商×除数+余数=11×9+8=107,这与被除数为两位数不符。所以,本题的商一 定是最小的两位数 10。则被除数为 10×9+8=98。







【24】右式中,E=4,你能知道 A、B、C、D 各代表什么数字吗?
  想 由“B×E=E”可知 B=1。由于 B=1,E=4,即百位上的数比除数小, 不够商 1,只能在百位上商 0,所以 A=0。再从 BC 组成的两位数恰好能被 4 除尽没有余数,可知 C=2 或 6。当 C=2 时,可推出 D=3;当 C=6 时,可推出 D=4。因此,本题有两解。
 BADA
E EBCA E
BC BC
A 解(1)A=0,B=1,C=2,D=3; (2)A=0,B=1,C=6,D=4。
  *【25】方方和圆圆用同一个数做除法。方方用 6 去除,圆圆用 9 去除。 方方除得的商是 123 还余 5,圆圈计算的结果应该是多少?
想 方方和圆圆做除法时所用的同一个数(即被除数)是多少?可由方方
用 6 除所得的商是 123 还余 5 求得。求出被除数来以后,再用 9 去除,即可 得圆圆计算的结果。
解 123×6=738
738+5=743
743÷9=82??5 答:圆圆计算的结果是商为 82 还余 5。
*【26】水果店运进一批水果,其中苹果有 1280 千克,比梨子的 3 倍多

50 千克,梨子有多少千克?
想 先要弄清谁和谁比。题中是把苹果的重量和梨子的重量比,可以用 线段图表示它们重量之间的关系(如图 1—3)。







  假设先取走 50 千克苹果,那么剩下的苹果重量为 1280- 50=1230(千 克),这正好是梨子重量的 3 倍。然后把剩下的 1230 千克平均分成 3 份,求 出其中的 1 份,就可得梨子的重量。
解 1280-50=1230(千克) 1230÷3=410(千克) 答:梨子有 410 千克。
  *【27】小明看一本故事书,打开书后,左右两页页码的和是 169。请你 算一算,小明打开的是哪两页?
  想 因为书的左右两页的页码相差 1,所以由 169 减 1 再除以 2,就可以 算出左页的页码;左页页码加 1 就是右页的页码。也可以由 169 加 1 再除以
2,先算出右页的页码;右页页码减 1 就是左页页码。
解法一 169-1=168(页) 解法二 169+1=170(页)
168÷2=84(页) 170÷2=85(页)
    84+1=85(页) 85-1=84(页) 答:小明打开的是 84 页和 85 页。
*【28】一班有 48 个学生,二班有 45 个学生。开学时转来了 11 个新同
学,怎样分才能使这两班的学生人数相等?
  想 要使两班分到新同学后人数相等,就要知道两班的平均人数;要求 出平均人数,就要先求出来了新同学后两班的总人数。两班的平均人数求出 后,再看看每个班原有人数与平均数相差多少人,就是应该分进去的人数。 还可以这样想:先求出两个班原来相差的人数,再从新来的 11 人中先分 给几人给人数少的班,使两班人数相等,然后把剩下的人数平均分给两个班,
两个班的人数就一定相等了。
解法一 48+45+11=104(人)
104÷2=52(人)
52-48=4(人)
52-45=7(人)
解法二 48-45=3(人)
11-3=8(人)
8÷2=4(人)
4+3=7(人)
答:一班分 4 人,二班分 7 人,两班的人数才相等。

三 千米和吨的认识

1.毫米、分米的认识

【1】在( )里填上适当的长度单位。
(1)学校走廊长 24( ),(2)爸爸身高 173( ), (3)凳子高 40( ),(4)铅笔尖长 4( )。
  想 我们已经学过的长度单位有米、分米、厘米和毫米。量比较长的物 体的长度,一般用米或分米作单位,量比较短的物体的长度,一般用厘米或 毫米作单位。
解 (1)米;(2)厘米;(3)分米;(4)毫米。
【2】想一想,再填空。
(1)3 分米=( )厘米;(2)80 毫米=( )厘米。
想 1 分米是 10 厘米,3 分米是 3 个 10 厘米,就是 10×3=30(厘米)。
10 毫米是 1 厘米,80 毫米里面有 8 个 10 毫米,也就是 8 厘米。
解(1) 3 分米=(30)厘米;(2) 80 毫米=(8)厘米。
【3】一根电线长 9 米 6 分米,用去了 8 分米。现在这根电线有多长?
想 9 米 6 分米是多少分米?1 米是 10 分米,9 米是 9 个 10 分米,就是
90 分米,90 分米与 6 分米合起来是 96 分米。题目要求现在这根电线有多长, 只要从 96 分米里面去掉 8 分米就行了。
解 9 米 6 分米=96 分米
96-8=88(分米)
88 分米=8 米 8 分米 答:现在这根电线长 8 米 8 分米。
*【4】把 3 分米长的三张纸条贴在一起(如图 1—4),重叠部分的长度有
1 厘米,贴接后的纸条长多少厘米?

  想 首先要把 3 分米变换成 30 厘米,然后从 3 张纸条的总长度里减去重 叠的部分长度。即为贴接后纸条的长。
解 3 分米=30 厘米
30×3=90(厘米)
90-1-1=88(厘米) 答:贴接后的纸条长 88 厘米。

2.千米的认识


【1】判断题。你认为对的在括号里打“√”,错的打“×”。 (1)教室长 8 米。( )。(2)铅笔长 17 分米。( ) (3)南京到北京的铁路长 900 米。( )
(4)火车每小时行 75 千米。( )
想 这道判断题主要是看长度单位用得是否恰当。第(1)小题教室的长用

米作单位是对的;第(2)小题铅笔的长一般不到 2 分米,应该用厘米作单位; 第(3)小题南京到北京的铁路长是比较长的路程,通常用千米作单位;第(4) 小题火车的时速用千米作单位是对的。
解(1)√;(2)×;(3)×;(4)√。
【2】填空。
(1) 8 千米=( )米;(2) 4000 米=( )千米。
想(1)1 千米是 1000 米,8 千米是 8 个 1000 米,就是 8000 米。 (2)1000 米是 1 千米,4000 米里面有 4 个 1000 米,就是 4 千米。 解(1)8 千米=(8000)米;(2)4000 米=(4)千米。
  【3】从甲地到乙地,如果步行每小时走 4 千米,需 8 小时才能到达。如 果骑自行车只需 2 小时。骑自行车每小时行多少千米?
  想 要求骑自行车每小时行多少千米,必须知道甲地到乙地的路程和骑 自行车所需要的时间。已知“骑自行车只需 2 小时”,先要求出从甲地到乙 地的路程是多少千米。根据“步行每小时走 4 千米,需 8 小时到达。”就可 以求出从甲地到乙地的路程。
解 4×8=32(千米) 32÷2=16(千米) 答:骑自行车每小时行 16 千米。
*【4】园林工人要在一条长 4 千米的路旁植树,每 8 米植一棵,两端都
植。算一算:一共可以植多少棵树?
  想 题目已经告诉我们这条路长 4 千米,也就是 4000 米,又知道每两棵 树之间相隔 8 米。先想 4000 米里面有多少个 8 米?由此可求出这条路一共可 以划分成多少段。再想植树的棵数与段数之间有什么关系?即可求出一共可 以植多少棵树。
解 4 千米=4000 米
4000÷8=500(段)
500+1=501(棵) 答:一共可以植 501 棵树。

3.吨的认识


【1】在括号里填上适当的重量单位。 (1)一头大象的体重是 4( );(2)一粒糖重 6( );
(3)一筐苹果重 25( );(4)一辆大卡车的载重量是 8( );
(5)一个面包重 100( );(6)一袋大米重 50( )。
  想 我们学过的重量单位有哪些?以前学过“克”和“千克”,现在又 学了“吨”。称比较轻的物体的重量,常用“克”作单位;称一般物品的重 量,常用“千克”作单位;计量较重的或大宗物品的重量,通常用“吨”作 单位。
解(1)吨;(2)克;(3)千克;(4)吨;(5)克;(6)千克。
  【2】一堆煤重 6 吨,前 3 天烧去 1800 千克,剩下的 8 天烧完,前 3 天 平均每天烧多少千克?后 8 天平均每天烧多少千克?
想 要求平均每天烧煤多少千克,必须知道烧煤的天数和烧煤的重量。
解 6 吨=6000 千克
6000-1800=4200(千克)

1800÷3=600(千克)
4200÷8=525(千克)
答:前 3 天平均每天烧 600 千克;后 8 天平均每天烧 525 千克。
  *【3】大、中、小三种瓶子都装满水。每层的瓶子数量大小虽不同,但 盛水的总重量都相等。现在只知道小瓶子里的水是 1 千克,请你算一算:每 层的水是多少千克?大瓶、中瓶里各装水多少千克?
  想 上、中层小瓶数相等,上层还有 1 中瓶、1 大瓶,中层有■3 中瓶, 从而可推算出 1 大瓶=2 中瓶;上、下层大瓶数相等,上层还有 5 小瓶,1 中 瓶,下层还有 8 小瓶,从而可推算出 1 中瓶=3 小瓶。


解 中瓶装水的重量是:1×3=3(千克) 大瓶装水的重量是:3×2=6(千克) 每层水的重量是:5+3+6=14(千克)
答:每层的水是 14 千克;大瓶装水 6 千克,小瓶装水 3 千克。

四 混合运算和两步应用题

1.混合运算

【1】选择正确答案填在括号内。
(1)728×7-475÷5 的最后一步计算是( )。
①求积②求差③求商
(2)324÷9+27×3 的第一步计算是( )。
①求商②求积③同时求商与积
  想 在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,运算顺序是怎样的? 第(1)小题按照运算顺序应先算乘、除法,后算减法;第(2)小题由于题目是 求商与积的和,要先算出商与积之后才能求和,所以,后面的乘法可以和前 面的除法同时进行。
解 (1)求差;(2)同时求商与积。
【2】不用计算,你知道下面四个算式中哪两个的结果相等吗? (1) 80×5+80×4;(2)(80+80)×(5+4); (3)80+80×5+4;(4)80×(5+4)
想 从乘法和加法的意义来思考。第(1)式表示 5 个 80 与 4 个 80 相加,
和为 9 个 80;第(2)式可以看成是 9 个 160;第(3)式是 1 个 80 加上 5 个 80 再加 4,即为 6 个 80 再加 4;第(4)式表示 9 个 80。由此可看出第(1)式与第
4 式的结果相等。
解 80×5+80×4 与 80×(5+4)的结果相等。
【3】在□里填上适当的数。
(1)4×8-□÷5=20;(2)(□+200)÷4=300。
  想 等号左边有哪些运算?如果□中有数,应先算什么?第(1)题实际上 是告诉我们:32(4×8 的积)减去一个数(□÷5 的商)等于 20。我们可以把□
÷5看成是一个数,先想32减去多少等于20?求出□÷5=12,再求□是多少?
□=12×5=60。
  第(2)题实际上是告诉我们一个数(□+200 的和)除以 4 的商是 300,我们 同样可以把□+200 看成一个数,先想什么数除以 4 的商是 300?求出□
+200=1200 后,再想什么数加上 200 等于 1200?从而可知□=1000。
解(1)□=60;(2)□=1000。
*【4】把下面的 3 个算式组成一个混合算式。 (1)150÷5=30 (2)84-30=54 (3)14×6=84
  想 找一找这三个算式之间有什么关系。第(2)小题的减数 30 是第(1)小 题的得数;第(2)小题的被减数 84 是第(3)小题的得数。因此,我们可以从第 (2)个算式想起,“84—30”中,84 可以用“14×6”代替,而 30 可以用“150
÷5”代替。这样就可以组成一个得数是 54 的混合算式。
解 14×6-150÷5=54。
  *【5】在下面的数字中间加上“+、-、×、÷、( )”中的符号,使 各个等式成立。
(1)4 4 4 4=0 (2)4 4 4 4=1
  想(1)先想可能得 0 的情况;两个相同数相减得 0;0 乘以(或除以)一个 数得 0;0+0=0。再采用逆推的方法,从最后一步开始逐步向前考虑。
  
  如果在最后一个 4 的前面填“+”号,那么前面两个 4 应组成 8,可以写 成:
4+4-(4+4)=0
  如果在最后一个 4 的前面加上“-”号,那么前面 3 个 4 应组成 4,有以 下几种情况:
4+4-4=4 4-4+4=4
4×4÷4=4 4÷4×4=4 于是答案有:
4+4-4-4=0 4-4+4-4=0
4×4÷4-4=0 4÷4×4-4=0
  如果在最后一个 4 的前面加上“×”或“÷”号,那么前面 3 个 4 应组 成 0,有以下几种情况:
(4-4)×4=0 (4-4)÷4=0 此时答案有:
(4-4)×4×4=0 (4-4)×4÷4=0 (4-4)÷4×4=0 (4-4)÷4÷4=0
??。
(2)先想可能得 1 的情况:两个相同的数相除(0 除外)得 1;1+0=1;1-0=1;
1×1=1。然后用逆推法来思考。
  如果在最后一个 4 前面加上“+”号。那么前面 2 个 4 应组成 8,可以写 成:
(4+4)÷(4+4)=1
  如果在最后一个 4 的前面加上“-”号,那么前面 3 个 4 应组成 5,可以 写成:
4÷4+4-4=1 或 4+4÷4-4=1
  如果在最后一个 4 的前面加上“÷”号,那么前面 3 个 4 应组成 4,有 下面几种情况:
4+4-4=4 4-4+4=4
4×4÷4=4 4÷4×4=4 此时答案有:
(4+4-4)÷4=1 (4-4+4)÷4=1
4×4÷4÷4=1 4÷4×4÷4=1
??。
解(略)

2.两步应用题


  【1】学校图书室新买进科技书 85 本,文艺书 75 本,新买进的故事书比 科技书和文艺书的总数少 30 本。新买进的故事书有多少本?
  想 从题目要求的问题入手考虑,要求新买进的故事书有多少本,必须 先算什么?从已知条件“新买进的故事书比科技书和文艺书的总数少 30 本” 可知,要先求出科技书和文艺书的总数。根据题意,科技书有 85 本,文艺书
有 75 本,要求这两种书的总数,应该用加法,再从总数中减去比总数少的
30 本,即是所求新买进的故事书有多少本。

解(1)科技书和文艺书一共有多少本?
85+75=160(本)
(2)故事书有多少本? 160-30=130(本) 答:新买进的故事书有 130 本。
  【2】商店有红气球 37 个,花气球比红气球少 28 个,黄气球有 54 个。 黄气球的个数是花气球的几倍?
  想 要求黄气球的个数是花气球的几倍,必须知道黄气球的个数和花气 球的个数,看黄气球个数里面包含有几个花气球的个数,就是几倍,用除法 计算。但是题中只知道黄气球有 54 个,花气球的个数题中没有直接告诉我 们,怎么求呢?根据题意,可由“红气球有 37 个”、“花气球比红气球少
28 个”这两个已知条件求得。 解(1)花气球有多少个? 37-28=9(个) (2)黄气球的个数是花气球的几倍? 54÷9=6 答:黄气球的个数是花气球的 6 倍。
  【3】学校买来彩色粉笔 18 盒,买来的白色粉笔比彩色粉笔多 9 盒,一 共买来多少盒粉笔?
  想 从条件想,题目中只有两个已知条件,根据这两个已知条件,能直 接求出一共买来粉笔多少盒吗?要先算什么?由“买来彩色粉笔 18 盒”和“买 来的白色粉笔比彩色粉笔多 9 盒,”这两个已知条件可以先求出白色粉笔有 多少盒;再由“买来彩色粉笔 18 盒”这个已知条件与求出来的“白色粉笔有 多少盒”便可求出一共买来多少盒粉笔。
解(1)白色粉笔有多少盒? 18+9=27(盒)
(2)一共买来粉笔多少盒? 18+27=45(盒) 答:一共买来 45 盒粉笔。
【4】小红今年 8 岁,爷爷的年龄是小红的 9 倍,爷爷比小红大多少岁?
  想 由“小红今年 8 岁”与“爷爷的年龄是小红的 9 倍”这两个已知条 件可以求出爷爷今年多少岁;再由“爷爷今年多少岁”和“小红今年 8 岁” 即可求出爷爷比小红大多少岁。
解(1)爷爷今年多少岁? 8×9=72(岁)
(2)爷爷比小红大多少岁? 72-8=64(岁) 答:爷爷比小红大 64 岁。
【5】停车场上有小汽车和大卡车共 24 辆,里边有小汽车 16 辆,小汽车
的辆数是大卡车的几倍?
  想 要求小汽车的辆数是大卡车的几倍,必须知道小汽车和大卡车各有 多少辆。已知“小汽车 16 辆”,大卡车的辆数题目没有直接给出,可根据“小 汽车和大卡车共 24 辆”与“里边有小汽车 16 辆”这两个已知条件求出,进 一步便可求出小汽车的辆数是大卡车的几倍。
解(1)大卡车有多少辆? 24-16=8(辆) (2)小汽车的辆数是大卡车的多少倍? 16÷8=2 答:小汽车的辆数是大卡车的 2 倍。
  【6】一个箱子里装着 48 千克苹果,另一个箱子里装着梨,如果从箱子 里取走 20 千克梨,梨就比苹果少 16 千克。原来箱子里有多少千克梨?
  想 根据“从箱子里取走 20 千克梨,梨就比苹果少 16 千克”这两个条 件,可以求出梨比苹果多(20-16)千克,知道了梨比苹果多的千克数,就可以
  
求出原来箱子里有多少千克梨。
  也可以根据“一个箱子里装着 48 千克苹果”与“梨就比苹果少 16 千克” 这两个条件,先求出从箱子里取走 20 千克梨后,还剩下多少千克梨,再求原 来箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比苹果多多少千克?
    20-16=4(千克) (2)原来箱子里有多少千克梨?
48+4=52(千克)
解法二(1)从箱子里取走 20 千克梨后,还剩多少千克梨?
    48-16=32(千克) (2)原来箱子里有多少千克梨?
32+20=52(千克)
答:原来箱子里有 52 千克梨。
  【7】小方家离学校 450 米,今晨他从家去上学,走了 160 米后发现忘带 了文具盒,连忙回去拿,然后再到学校,这样小方早晨上学一共走了多少米?
  想 根据走了 160 米后又返回,可以知道小方比平时多走了 2 个 160 米, 求出小方比平时多走的米数后,便可求得他今晨上学一共走了多少米。
解(1)小方今晨比平时多走了多少米?
   160+160=320(米)或:160×2=320(米) (2)小方今晨上学一共走了多少米?
450+320=770(米)
答:小方早晨上学一共走了 770 米。
*【8】甲班和乙班共有 96 人,乙班和丙班共有 88 人,丙班和丁班共有
85 人,甲班和丁班共有多少人?
  想 由“甲班和乙班共有 96 人”与“丙班和丁班共有 85 人”这两个条 件,可以求出甲、乙、丙、丁四个班一共有多少人。再用四个班的总人数减 去乙班和丙班共有的人数,便可求得甲班和丁班共有多少人。
解(1)甲、乙、丙、丁四个班一共有多少人?
     96+85=181(人) (2)甲班和丁班共有多少人? 181-88=93(人)
答:甲班和丁班共有 93 人。
  【9】一瓶糖水荔枝连瓶共重 500 克,吃去一半后,连瓶还重 290 克。原 来瓶内糖水荔枝重多少克?空瓶重多少克?
  想 根据“连瓶共重 500 克”与“吃去一半后,连瓶还重 290 克”可以 求出原有的一半糖水荔枝重多少克。然后求出全部糖水荔枝的重量和空瓶的 重量。
解(1)吃去一半糖水荔枝重多少克? 500-290=210(克) (2)原来瓶内糖水荔枝重多少克? 210×2=420(克) (3)空瓶重多少克? 500-420=80(克)
答:原来瓶内糖水荔枝重 420 克,空瓶重 80 克。
  【10】甲、乙两个车间,甲车间有 86 人,乙车间有 100 人,如果要使两 个车间的人数相等,那么要从乙车间调多少人到甲车间去?
  想 从乙车间调入到甲车间后,乙车间人数减少了,而甲车间人数反而 增加了,他们之间的相差数是乙车间调到甲车间人数的 2 倍。所以要使甲乙
  
两个车间的人数相等,从乙车间调到甲车间的人数是甲乙两车间原来相差人 数的一半。
解(1)甲、乙两车间相差多少人? 100-86=14(人) (2)从乙车间要调出多少人给甲车间?
14÷2=7(人)
答:要从乙车间调 7 人到甲车间去。
  【11】小明的爸爸今年 28 岁,小明今年 1 岁。8 年后,爸爸的岁数是小 明的几倍?
  想 要求 8 年后爸爸的岁数是小明的几倍,必须知道 8 年后爸爸和小明 各是多少岁。
解(1)8 年后爸爸多少岁? 28+8=36(岁) (2)8 年后小明多少岁? 1+8=9(岁)
(3)8 年后爸爸的岁数是小明的多少倍? 36÷9=4 答:8 年后,爸爸的岁数是小明的 4 倍。
  【12】文具店里黄铅笔的盒数是红铅笔的 2 倍,又是蓝铅笔的 6 倍,现 在知道红铅笔有 24 盒,蓝铅笔有多少盒?三种铅笔一共有多少盒?
想 先要弄清谁和谁比,知道黄铅笔的盒数是红铅笔的 2 倍,可以把红 铅笔的盒数看作 1 份,黄铅笔的盒数有这样的 2 份。(如图 1—6)








图 1—6


  又知道黄铅笔是蓝铅笔的 6 倍,这是用黄铅笔的盒数与蓝铅笔比,可以 把蓝铅笔的盒数看作是 1 份(注意:这个 1 份与红铅笔的 1 份是不同的),黄 铅笔有这样的 6 份。
根据“黄铅笔的盒数是红铅笔的 2 倍”和“红铅笔有 24 盒”这两个条件,
可先算出黄铅笔有多少盒。然后把黄铅笔的盒数平均分成 6 份,求出其中的
1 份,就可得蓝铅笔的盒数了。 解(1)黄铅笔有多少盒? 24×2=48(盒) (2)蓝铅笔有多少盒? 48÷6=8(盒) (3)三种铅笔一共有多少盒? 24+48+8=80(盒) 答:蓝铅笔有 8 盒,三种铅笔一共有 80 盒。
  【13】体育室有三根绳,第一根比第二根短 7 米,第三根比第二根长 4 米。第三根的长度正好是第一根的 2 倍。三根绳子各长多少米?
想 根据题意画出线段图(图 1—7):





图 1—7


  第一根比第二根短 7 米,也就是第二根比第一根长 7 米,第二根的长度 就是第一根的长度加 7 米;第三根比第二根长 4 米,第三根的长度就是第二 根的长度加 4 米,也就是第一根的长度加 11 米,又知道第三根的长度正好是 第一根的 2 倍,所以第一根的长度就是 11 米,由此可求出第二根、第三根各 长几米。
解(1)第一根长多少米? 7+4=11(米) (2)第二根长多少米? 11+7=18(米) (3)第三根长多少米? 18+4=22(米)
答:第一根长 11 米,第二根长 18 米,第三根长 22 米。
  *【14】水果店里有 5 箱苹果,如果从每只箱子里取出 30 千克,那么 5 只箱子里剩下的苹果重正好等于原来的两箱苹果重。原来每个箱里装多少千 克苹果?
  想 由“有 5 箱苹果”与“从每只箱子里取出 30 千克”可求出一共取出 了多少千克苹果;再由“5 只箱子里剩下的苹果重正好等于原来的两箱苹果 重”可知取出的苹果重正好等于原来的 3 箱苹桌,然后由 3 箱苹果的重量就 可以求出原来每箱苹果的重量。
解(1)取出多少千克苹果?30×5=150(千克)
(2)取出的苹果等于原来的几箱苹果?
5-2=3(箱) (3)原来每个箱子里装多少千克苹果?
150÷3=50(千克)
答:原来每个箱子里装 50 千克苹果。

五 长方形、正方形和平行四边形


【1】判断题。你认为对的在括号里打“√”,错的打“×”。 (1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角。( ) (2)长方形的对边相等,只有两个角是直角。( ) (3)平行四边形有 4 条边,4 个角,对边相等。( )
想 想长方形、正方形和平行四边形各自的特征,再根据特征来判断。
解 (1)√;(2)×;(3)√。
*【2】数一数,图 1—8 中共有 个长方形。






图 1—8


  想 只要符合长方形的特征,不管大小都要数,我们可以从小到大,一 类一类地数。(每一类用阴影表示)






     图 1—9 图 1—10 这样的长方形有 6 个 这样的长方形有 4 个





图 1—11 图 1—12 这样的长方形有 3 个 这样的长方形有 2 个





图 1—13 图 1—14 这样的长方形有 2 个 这样的长方形有 1 个
因此,这个图形共有长方形:
6+4+3+2+2+1=18(个)
解 共有 18 个。
*【3】数一数,图 1—15 中共有 个正方形。



图 1—15


  想 数正方形个数的时候,要特别注意一定要四边相等,我们还是按从 小到大,分类来数。
因此,这个图形共有正方形:

图 1—16 图 1—17 图 1—18

这样的正方形 这样的正方形 这样的正方形
有 3×3=9(个) 有 2×2=1(个) 有 1×1=1(个)
1+4+9=14(个)
解 共有 14 个。
【4】数一数,图 1—19 中有多少个平行四边形?

图 1—19

想 由两个小三角形拼成的图形是一个平行四边形,拼法有下面几种:

图 1—20 图 1—21 图 1—22

因此,这个图形共有 3 个平行四边形。
解 有 3 个。
  【5】一个长方形操场,长 50 米,宽 25 米,沿这个操场走一圈,要走 多少米?
  想 要求沿这个操场走一圈,要走多少米,也就是要求这个长方形的周 长是多少米。
解(50+25)×2=75×2=150(米) 答:沿这个操场走一圈,要走 150 米。
  【6】一个长方形的长是 22 厘米,宽是 18 厘米,它的周长和一个正方形 的周长相等,正方形的边长是多少厘米?
  想 先求出长方形的周长,由于长方形的周长和正方形的周长相等,也 就知道了正方形的周长,再用正方形的周长除以 4,便得正方形的边长。
  
  也可以先求出长方形的长与宽的和,也就是长方形周长的一半。由于它 和正方形周长的一半相等,也就是与正方形两条边长的和相等,因此,用长 与宽的和再除以 2,便得正方形的边长。
解法一(1)(22+18)×2=40×2=80(厘米) (2)80÷4=20(厘米)
解法二 (1)22+18=40(厘米)(2)40÷2=20(厘米) 答:正方形的边长是 20 厘米。
【7】用 4 个边长分别是 3 厘米的正方形,分别拼成一个长方形和一个 大正方形(如图 1—23)。哪个图形的周长大?大多少厘米?





图 1—23


  想 要求哪个图形的周长大,必须知道这两个图形的周长各是多少。而 要求出长方形的周长,必须知道它的长与宽;要求出正方形的周长,必须知 道它的边长。这都可以根据已知条件求出。
解(1)长方形的长是多少? 3×4=12(厘米)
(2)正方形的边长是多少?3×2=6(厘米) (3)长方形的周长是多少? (12+3)×2=15×2=30(厘米) (4)正方形的周长是多少? 6×4=24(厘米) (5)长方形的周长比正方形大多少?
30-24=6(厘米)
答:长方形的周长大,大 6 厘米。
  【8】图 1-24 是用 17 根小棒摆成的一个平行四边形,已知每根小棒的长 是 4 厘米,求这个平行四边形的周长。
想 从图上可以看出这个平行四边形左、右两边的长都是 4 厘米,上、
下两边的长都是 4 个 4 厘米,把这四条边的长加起来便得它的周长。

图 1—24

解(1)上、下两边的长各是多少厘米?
4×4=16(厘米) (2)周长是多少厘米? (16+4)×2=20×2=40(厘米)
答:这个平行四边形的周长是 40 厘米。
  *【9】有两个相同的长方形,长是 12 厘米,宽是 4 厘米,如果把它们按 图 1—25 叠放在一起,这个图形的周长是多少?
  


图 1—25


  想 这两个相同的长方形叠放在一起,组成了两个相同的小长方形和一 个小正方形(左下角作了两条辅助线)。两个小长方形的长为 12-4=8(厘米), 宽为 4 厘米;小正方形应计算的只有两条边,把这两条边分别移到左下角虚 线所在的位置,这个图形的周长就是两个小长方形周长的和(如图 1—26)。
也可以这样想:把两个小长方形的长边分别移到右上角虚线所在的位置 (如图 1—27),这个图形的周长就是一个边长为








图 1—26 图 1—27


12 厘米的大正方形的周长。 解法一 (1)12-4=8(厘米) (2)(8+4)×2=12×2=24(厘米) (3)24×2=48(厘米)
解法二 12×4=48(厘米)
答:这个图形的周长是 48 厘米。
*【10】从小华家到少年宫有两条路可走(如图 1—28)。你能说出哪条路 近,哪条路远吗?











图 1—28


  想 在两条路中,第①条是先竖着走再横着走,第②条是横竖交替着走, 但是横竖交替走的路中,所有横走的路的和与竖走的路的和都分别与第①条 路中横走的路与竖走的路相等,所以两条路远近一样。
解(略)
*【11】图 1—29 中每个小正方形的边长都是 1 厘米。



图 1—29


(1)图中可以数出几个正方形? (2)分别求出每个正方形的周长(大小一样的只要求出一个)。 (3)求整个图形的周长。
想 (1)从小到大分类计数。 第一类:单个小正方形有 13 个; 第二类:由四个小正方形拼成的正方形有 4 个;
  第三类:由九个小正方形拼成的正方形有 1 个。所以,图中一共有正方 形:13+4+1=18(个)。
(2)第一类正方形的边长是 1 厘米,周长是 1×4=4(厘米); 第二类正方形的边长是 2 厘米,周长是 2×4=8(厘米); 第三类正方形的边长是 3 厘米,周长是 3×4=12(厘米)。 (3)要求整个图形的周长,先要想想一个图形的周长指的是什么,弄清这
个图形的周长是由哪几条线段组成的,哪几条线段不能算进去。
  根据“围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长”,这个图 形的周长是由周围的线段组成的,中间的线段不能算进去。数一数,就知道 这个图形的周长由 20 条小正方形的边长组成,所以,整个图形的周长是 1×
20=20(厘米)。
解(略)

六 分数的初步认识

1.认识几分之几

【1】判断题,你认为对的在括号内打“√”,错的打“×”。
(1) 把一根绳子剪成两段,每段是它的 1 。()
2
1
(2) 把一个圆平均分成四份,就是 。()
4
(3) 一张正方形纸均分成八块,每份是它的 1 。()
8
想 把一个整体平均分成几份,这样的一份就是几分之一。第(1)小题没
有讲“平均”剪成两段,因而是错的;第(2)小题没有讲“这样的一份”就是
1 ,因而也是错的;只有第(3) 小题的说法是完全正确的。
4

解 (1)×;(2)×;(3)√。
【2】看图填空。








图 1—30



( )<( )<( )<( )<( )
想 从图上可以直接看出,0最小。接下来从小到大依次是 1 、 1 、 1 。1最大。
5 3 2



? 1?

? 1 ?

? 1 ?

解 (0) <?

? <?

? <?

? <(1) 。

? 5?

? 3 ?

? 2 ?



【3】选择正确的答案填在括号里。

1 1
如果 <
6 □


,那么□中可填的数是


( ) 。

①6 ②1、2、3、4、5
③7、8、9、10 ④10
  想 两个分子都是 1 的分数比较大小,主要看它们的分母。分母越大的 那个分数越大;分母越小的那个分数越小。这是由于分母大,表示平均分的 份数多,所以每一份反而小;分母小,表示平均分的份数少,所以每一份反 而大。所以,方框里可填的数应该比 6 小。
解 应选②1、2、3、4、5。
【4 】一张正方形纸,怎样折可得到它的 1 ,请你画出来,看谁的方法多?
4


想 要得到一张正方形的 1 ,必须把这张正方形纸平均分成4 份,可先
4
对折一次,把它平均分成 2 份;再对折一次,便可把它平均分成 4 份。

解 有下面 3 种折法(如图 1—31,1—32,1—33。)










*【5】用分数表示下面各图的阴影部分。
想 左图中,每个小长方形有这样(阴影部分)的 2 份,三个

小长方形就有这样的6份,因此,阴影部分图形是整个图形的 1 。右图
6
中,每个大三角形有这样(阴影部分小三角形)的 2 份,四个大三角形就有这
样的8份,因而阴影部分图形是整个图形的 1 。
8
解 1 ; 1 .
6 8
【6】看图填空。


如图 1—36,阴影部分分别是:
( )
(1) 小正方形的 ;
( )
( )
(2) 大正方形的 ;
( )
( )
(3) 整个图形的 ;
( )
  想 从图中可以看出,阴影部分是 1 份,要看阴影部分分别占各个图形 的几分之一,就要知道各个图形分别有这样的几份,数一数,就知道,小正 方形有这样的 4 份;大正方形有这样的 9 份;整个图形有这样的 12 份。
解 (1)阴影部分是小正方形的 1 ;
4

1
(2) 阴影部分是大正方形的 ;
9
(3) 阴影部分是整个图形的 1 。
12
【7】判断题。你认为对的在括号里打“√”,错的打“×”。
(1) 把1米平均分成4份,这样的3份用分数来表示是 3 米。( )
4
(2) 把7吨煤平均分成8份,每份是总重量的 7 。( )
8
想 把1米平均分成4份,一份是它的 1 ,这样的3份是3个 1 ,就是
4 4
它的 3 ,即 3 米。所以第(1)题的说法是对的。
4 4
把7 吨煤作为1个整体,平均分成8 份,每份应该是它的 1 ,而不是它
8
的 7 。因此,第(2) 小题的说法是错的。
8
解 (1)√;(2)×。
【8】选择正确答案的序号填在括号里。

在 5 >


,□里可以填的数是


( )。

8 8
①1、2、3、4、5 ②1、2、3、4 ③5、6、7、8 ④6、7
  想 分母相同的两个分数比较大小,只要看分子,分子大的那个分数就 大。这是由于分母相同,表示平均分成的份数就相同,每份的大小就一样, 分子越大,表示所取的份数越多,所以分数值越大。
解 应该选②。
【9】妈妈做了两张同样大的饼,小强把一张切成了同样大的 4 块,他吃
了 1 块。爸爸把另一张切成了同样大的 8 块,他吃了 2 块。小强和爸爸谁吃 得多?
想 如果小强把切成的 4 块饼,每块再切成同样大的 2 块,那么他也把
一张饼切成了同样大的 8 块,吃了 2 块,即
吃了一张饼的 2 ,他爸爸吃了另一张饼的 2 ,由于这两张饼是同样大的,
8 8
所以他们吃得同样多。
解 小强和爸爸吃得一样多。
*【10】用分数表示下面各图的阴影部分。










想 图 1—37 左上、左下和右下的阴影部分正好都可以改画到右上角,

合起来阴影部分刚好占整个图形的 1 。
4
  图 1—38 中,若作两条辅助线即为图 1—40,于是可以清楚地看到:把 大三角形平均分成了 9 份,阴影部分占其中的 2 份,所以,阴影部分占大
三角形的 2 。
9








图 1—39 中,如果加 4 条虚线(如图 1—41),不难看出整个图形被平均 分成了 7 份,阴影部分占其中的 1 份,所以,阴影部 分占整个图形的 1 。
7
解 1 ; 2 ; 1 。
4 9 7


2.简单的分数加减法


【1】一根电线,第一次用去 3 ,第二次用去 2 ,两次一共用去这根电
7 7
线的几分之几?
  想 先想怎样列式,题目要求两次一共用去这根电线的几分之几,就是 要把两次用去的合并起来,用加法计算。
再想怎样计算, 3 是3个 1 , 2 是2 个 1 , 3 加 2 ,就是3个 1 加2 个 1 ,

7 7 7
是5个 1 ,即 5 。

7 7 7 7 7

7 7
解 3 ? 2 ? 5
7 7 7
答:两次一共用去这根电线的 5 。
7
【2 】计算 4 ? 5
9 9
想 4 是几个 1 ? 5 是几个 1 ?4 个 1 加5个 1 是几个 1 ?9 个 1 是几?

9 9 9

9 9 9 9 9

4 5 9
解 ? ? ? 1。
9 9 9

【3】小明看一本故事书,第一天看了全书的 7
10

,第二天看了全书的 3 。
10



这本书看完了没有?
  想 要求这本书看完了没有,要先求两天一共看了全书的几分之几,如 果两天看的加起来恰好是 1,即表示已经看完了,如果不是 1,则还没有看完。
  
解 3 ? 7
10 10

10
? ? 1
10

答:这本书看完了。

【4 】一根电线长

9 米,用去 2
10 10

米,还剩多少米?

想 先想怎样列式,题目要求还剩多少米,就是要从

9 米里面去掉
10

2 米,
10




用减法计算。
再想怎样列式, 9 减
10


2 ,即9 个 1
10 10



减去2 个


1 ,还剩7 个
10


1 ,就是 7 。
10 10




9 2
解 -
10 10

= 7 (米)。
10

答:还剩

7 米。
10

【5】计算:1 ? 5 。
6
想 1可以分成6个 1 ,就是 6 。6 个 1 减去5个 1 ,是1个 1 ,就是 1 。

6 6 6
5 6 5 1
解 1 - ? ? ? 。

6 6 6

6 6 6 6
【6 】小华家养了一些兔,其中黑兔占 2 ,白兔占 3 ,其余的是灰兔,
7 7
灰兔占几分之几?
想 要求灰兔占几分之几,必须先求出黑兔和白兔一共占几分之几。
解 (1)黑兔和白兔一共占几分之几? 2 ? 3 ? 5
7 7 7


(2) 灰兔占几分之几?1 ? 5 ? 7 ? 5 ? 2 。


答:灰兔占 2 。
7

7 7 7 7

小学数学第六册

一 乘数是两位数的乘法

1.口算乘法

【1】口算 27×3。
想 口算一位数乘两位数,先乘被乘数的十位数,再乘个位数。

【2】口算 230×4。
想 思路一:一位数乘整百整十数的口算,先根据简便算法把整百整十 的数看成几十几与一位数相乘,再在得数的末尾添上一个 0。 思路二:把整百整十的数看成多少个十与乘数相乘。
思路三:把整百整十的数拆成几百与几十的和,然后分别与乘数相乘。
小学数学解题精典(中年级分册)的下一页
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