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高中物理学习词典



编者的话


  《高中物理学习词典》是紧扣高中物理教学大纲规定的内容和要求 编写的。共收录词目 500 条,释文力求简明扼要,重点突出,以利高中 生理解物理知识,掌握科学方法和技能,提高运用物理知识分析问题和 解决问题的能力。
  本词典由北京师范大学中学教学研究中心主任阎金铎教授任主编, 以特级教师和高级教师王杏村、梁敬纯、周誉蔼、胡祖康为核心,并聘 请一批有教学经验的专家、教师魏义钧、梁增玉、阴家麟、杨进蔚、李 世国、李锦萍等撰稿。根据编者多年的教学经验,对学生在学习中容易 出现的疑点及易犯的错误,在相应的释文中都有明确的解释。具体来说,
①对基本概念、基本规律和基本方法都专列词条进行详尽解释,并举例 说明之;②能联系实际的条目,都举了生产、生活中的实例,既巩固了 基础知识,又阔宽了学生的眼界;③本词典讲究实效,立足于帮助学生 提高思维能力及解决实际问题的能力。我们期望本词典对高中学生学习 物理有所帮助,并衷心地希望广大师生对本书提出修改建议,以期日臻 完善。
编者
1993 年 9 月

前 言


  为了配合我国的基础教育和九年制义务教育的推广普及工作,帮助 中小学生更好地学习和掌握教学大纲规定的教学内容,给学生平时学 习、做作业、复习和考试提供一套高质量有特色、方便实用并相对稳定 的工具书,以利于全面提高学生的素质,我们在广泛调查,并征询教委 领导部门意见的基础上,编写了《九年制义务教育暨高中学生系列学习 词典》。本书按科设卷,其中小学四卷:语文、数学、自然常识、思想 品德;初中、高中各九卷:语文、英语、政治、历史、数学、物理、化 学、生物、地理,全书共计 22 卷,二万多个词条,七百万字。作为专门 为学生而编写的与教学大纲、教材相配套的多卷系列学习词典,这在我 国基础教育史上还是首创。本书是专为中小学生而编,处处考虑学生的 实际需要。因此框架编排,收词范围紧扣国家教委颁布的新教学大纲, 参照使用面广的各种版本教材。小学、初中各卷的编写侧重知识技能, 注意全面提高学生的素质。条目的筛选不仅覆盖了教学大纲规定的全部 知识,而且根据大纲的新精神,增加一定量的学习方法、学习新思路, 以及联系社会生活、生产实际方面的词条。高中各卷还兼顾了高考的需 要,收录了总复习、高考指导等方面的内容;释文
尽量做到科学性、启发性和实用性的统一。内容的纵深介绍针对小
学、初中、高中学生的不同接受能力和学习特点,力求做到递次解析, 深入浅出,重点知识还论及了其发展过程,以利于学生的理解和运用; 适度采用了部分有科学根据的新观点、新资料;文字表述力求简洁、鲜 明、准确、生动;为便于学生按教学进度进行学习和查阅,目录按知识 块分类设计,并比照大纲和教材的顺序,书后附有汉语拼音索引。
本书由全国人大常委、北京师范大学副校长许嘉璐任主编,各分卷
主编大多为国家教委教材审查委员、专家学者。撰稿人都是学术上有造 诣,对中学教学有研究的北京师范大学、北京教育学院、北京市教育局 系统、北京海淀教师进修学院、北京市重点中小学以及其它部分省市的 教授、副教授、高级教师、讲师、基础教育专家,共计 100 余人。几经 运筹,勤奋笔耕,历一年半而成。我们衷心希望全国的中小学生以及老 师和家长喜欢此工具书,诚恳希望读者在使用过程中给我们提出宝贵意 见,以便通过不断修订再版,使之日臻完美,成为中小学生的良师益友。
总编委会
1993 年 9 月于北京



一、力学


  机械运动机械运动是指物体与物体之间或物体各部分之间相对位置 发生改变的过程,也可以说是物体在空间位置随时间作连续变化的过 程。例如天体的运动、车船的运动、机器的转运、大气和河水的流动等 等都是机械运动。机械运动是物质多种多样的运动形式中最简单而又最 基本的一种。力学就是研究机械运动所遵循的客观规律的一门学科。
  平动和转动是最简单的机械运动。物体的复杂运动一般都可以看成 这两种运动的合成的结果。因此,平动和转动是物体的最基本的运动。 对于机械运动,我们可以从不同的角度来研究。如果只研究物体做 机械运动的过程中位置随时间的变化关系,不涉及引起运动状态变化的 原因,即只解决如何描述运动的问题,这是属于力学中运动学的内容。 如果我们要进一步研究运动状态变化的原因,研究物体的运动与物体间 相互作用之间的内在规律,这是属于力学中动力学的内容。在中学物理 学习中,只有把动力学和运动学结合起来,才能很好地解决力学问题。 参照物(系) 为了确定物体的位置和描述其运动而选作标准的那
个物体或物体系。 物体的位置只能相对于参照物来确定,同样,物体的速度和加速度
也只能相对于参照物来确定,也就是说,将参照物当作静止的,来研究
物体相对于参照物的运动。长期生活在地球上的人,自觉不自觉地把地 球当作物体是否运动的参照物,久而久之,便形成了研究运动可以脱离 参照物的错误观念,因此,认识参照物的意义和作用,对于正确理解物 理概念和应用物理规律都是十分必要的。同一物体的运动情况,也就是 说它的位移、速度和加速度等,从不同的参照物来看是不同的,例如, 坐在教室里的人,以地球为参照物时,他的运动速度为零,处于静止状 态;若以太阳为参照物时,则人随着地球围绕太阳运动,其速度约为 304 米/秒。绝对静止是没有的,宇宙间的一切物体都在运动,所以说运动是 绝对的,静止是相对的。但是运动又只能相对参照物来描述,没有参照 物就谈不上运动的描述。从这个意义上说运动也具有相对性。在运动学 里,为了描述物体的运动,而不涉及到物体运动的原因,原则上可以选 用任何物体作为参照物,但适当选择参照物,对研究运动的方便与否却 有很大关系。值得注意的是:许多物理规律的成立条件都与参照物有关。 例如,牛顿第一定律和第二定律、动量定理、动量守恒定律和动能定理 等成立条件必须是对惯性参照物。所谓惯性参照物是指对牛顿第一定律 成立的参照物。相对惯性参照物作匀速直线运动或静止的参照物也是惯 性参照物。相对惯性参照物作加速运动的参照物叫做非惯性参照物。太 阳是一个相当精确的惯性参照物,地球绕太阳运动是有加速度的,所以 严格地说地球不是一个惯性参照物,但由于地球的加速度很小,在一般 精度范围内,地球仍不失为一个相当好的惯性参照物。在研究地面上物 体的运动时,除了专门研究地球自转所引起的力学现象外,一般都取地 面作为惯性参照物。不少同学由于不注意参照物的正确选择,在解题时 常常出现差错,比如把动量守恒定律应用到只有互相作用的物体系时, 不仅应以惯性系为参照物,而且,物体系内各个物体还必须取同一个惯 性参照物,例如,一质量 M=100 千克的船,停在静水中,船长 l=3 米,

一个质量是 m=50 千克的人站在船头,当人匀速地从船头走到船尾时,船 后退的距离 x 为多少米?(不计水的阻力)常有
人错误地以船为参照物,得出人的速度v = 3 ,而以地为参照物,得出
t
船的速度为v'= x ,然后由动量守恒定律mv'+mv = 0求得x = 1.5米,
t


这里错误的原因,就是人和船不是同一个惯性参照物,若人和船都以地 面

为参照物,就会得出船后退的距离为x = ml
M + m

= 1.0米的正确答案。

  对于运动学问题,选择参照物是可以任意的,如果选择适当,就可 以起到化繁为简的效果。例如,A、B 两杆的长度相等,开始时 A 竖直悬
在高空,B 杆竖直在地面,若在 A 杆自由下落的同时,使 B 杆以 v0 的初
速竖直上抛,在运动过程中,两杆始终竖直,并且从相遇到离开刚好用 了时间 t,若不计空气阻力,求杆的长度 L。解答这个问题,若以地球为 参照物,A 杆向下作加速运动,B 杆向上作减速运动,即时速度时刻在改 变。A 杆的悬点高度没有给定,解答起来相当麻烦,若以 A 为参照物,则
B 杆的速度为 v0,相对加速度为零,这样把两个变速运动转化为一个速
度为 v0 的匀速直线运动,两个等长的杆从相遇到分离,即走了两个杆长,
用时
间为t,所以每个杆长为L = v o t 。
2
  坐标系 要精确地研究运动,就需要对运动有定量的描述,因此, 为了在数量上表示一个物体相对于参照系的位置,我们以参照物为标准 点(称为坐标原点),选定一组有一定次序的数(称为坐标),组成一 个系统,称做坐标系。通常的坐标系有直线坐标系(一维);平面直角 坐标系(二维);空间直角坐标系(三维);极坐标系等等。如在研究 竖直上抛运动的速度和时间的关系时,可选取平面直角坐标系,其中的 一个坐标轴为速度(v)轴,表示速度矢量的大小和方向;另一跟速度垂 直的轴为时间(t)轴,如图所示。O 点表示研究运动的起点。在运动学 中,通常以物体的初速度为正方向建立坐标系;当初速为零时,则以运 动方向为正方向建立坐标系;在动力学中,常以加速度方向为正方向建 立坐标。例如,在研究质点做习速圆周运动时,由于质点的加速度指向 圆心,一般选取自然坐标系,即取指向圆心与加速度同向的法向坐标轴 和取沿切线方向的切向坐标轴,组成的平面直角坐标系;在简谐振动中, 习惯把坐标原点设在平衡位置上,沿振动方向选取一维直线坐标轴;在 静力学中,建立直角坐标系时,坐标轴的取向,一般以少分解未知量为 宜。






矢量与标量 一个物理量既要由大小,又要由方向才能完全确定,

并且遵从平行四边形运算法则,这样的物理量称为矢量。
  两个矢量(a 和 b)之和,是以这两个矢量为邻边组成的平行四边形, 其夹角的对角线。
  矢量减法是矢量加法的逆运算,一个矢量减去另一个矢量,相当于 加上那个矢量的负矢量。即 a-b=a+(-b)。所以两个矢量(a 和 b)之 差为平行四边形的另一条对角线。
由矢量三角形,可以看到,二矢量之差的方向是指向被减矢量的。 在矢量运算中,有时为了简便,可建立直角坐标系,然后将各个矢
量分解到各坐标轴上,这样就可以把矢量运算,变为代数运算。
  标量 有些物理量,只由数值大小决定,不具有方向性,这样的物 理量称为标量,标量的运算遵循一般的代数法则。如正负温度,正负重 力势能;正负功;正负电荷等,它们都可以进行代数运算。但是要分清 标量的正负号在不同情况下表示的意义是不同的。如有些正负号是表示 物理量的数值;有些正负号则表示物理量的某种性质。
  平动 物体在运动过程中,其上任意两点的连线在各个时刻的位置 始终平行的运动。如升降机的运动,火车车厢的运动。






  物体作平动,可以是直线运动,也可以是曲线运动,但物体上所有 各点在任意时刻,都具有大小相等、方向相同的速度和加速度,在任意 一段时间内,物体中所有质点的位移都是相同的,各点运动的轨迹也是 相同的,并且相互平行。如图所示,薄板做曲线运动,其中任意两点所 连成的直线始终与它的初始位置平行,所以薄板的运动属于平动。
由于物体做平动时其内部各点具有相同的运动特点,故物体内任一
点的运动可以代表整个物体的运动,所以物体平动时可将物体作为质点 处理。



  转动 如果物体的各部分在运动过程中都绕同一直线作圆周运动, 这种运动叫做转动。这一直线称为转动轴。例如机械上齿轮的运动;地 球自转等都是转动。如果转动轴是固定不动的,就称为有固定转轴的转 动。有固定转轴的物体,如果处于静止状态或匀速转动状态时,则称之 为平衡状态。如图所示为一有固定转轴为 ab 的球体。O 是任意一个转动 平面和转动轴的交点,球体内所有质点分别在垂直于转轴的各个平面内 作圆周运动,圆心都在转动轴上。如球体匀速转动,则球内各点都具有 相同的角速度(ω),但线速度(v=ω·r)和向心加速度是不同的。假 设图中所示为地球的自转,北京的纬度为θ=39°56′≈40°,地球的平 均半径约为 6370km。由于地球自转北京地区的转动半径为:
r=Rcosθ=6.37×106×0.766=4.88×106(米) 北京地区的物体随地面转动的线速度为:
6

v=w·r= 2πr = 2π×4.88×10

=355(米 / 秒)

T 24×60×60

物体的转动半径每秒钟转过的角度为:
w= 2π =7.27×10?5 (弧 / 秒)
T
=4.17×10-3(度/秒) 北京地区物体的向心力与万有引力之比:

F向 ? mv / r

? v R

F万 GMm / R

GMr

2 6 2

? 355

×(6.37×10 )

?6.67×10?11 ×5.98×1024 ×4.88×106
=2.63×10-6。
  质点 当物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略时,把这个 物体看成一个具有质量的几何点,这样的研究对象在力学中叫做质点。 实际上,物体都是有大小和形状的,但当物体的大小和形状与研究 的问题或者无关或者关系很小,就可以把物体当作一个“质点”来处理。 当一个物体只做平动时,其内部各处的运动情况都相同,物体的运 动状态就可以用一个点的运动状态来代替。因此可将这物体看成一个质
点。
  质点是个抽象的科学概念,它是人们为了科学研究的需要而引入的 一个理想模型,其目的是为了突出研究问题的主要矛盾。是物理学中经 常运用的一种研究问题的方法。在力学中,除了质点以外,刚体、理想 流体等,都是理想模型。
刚体 物体中各点之间的距离在运动过程中或在其受力作用时,都
保持各点之间的相对位置不变。即物体的形状、大小在任何情况下都不 变。这样的物体叫刚体。绝对的刚体是不存在的,它是一种理想化的模 型。由于任何物体在受力作用时,都要或多或少地形变。如放在桌面上 的物体,物体和桌面都要产生形变。但是,如果形变的程度相对于物体 本身的几何尺寸可以略去不计时,就可以把它看成刚体。这样做可以突 出主要矛盾使研究对象大大简化,以便解决主要的问题。刚体的最简单 的运动形式是平动和转动。当刚体的整体做平动时,组成刚体的每一个 质点的运动情况都相同。
时间与时刻 时间是物质存在的一种客观形式,因为





  物质是不断运动和变化的,这种运动和变化的持续性和顺序性就是 由时间来标志的。
  我们可以用一根无限长的带箭头的线来说明时刻和时间,这条线称 做时间轴,其箭头只表示先后次序,时间轴的起点(0)叫做零时刻,是 研究问题的起始时刻;时间轴上每一个点表示一个时刻,如第二秒初, 第二秒末,前 4 秒末等等(如图所示)。时刻是衡量一切物质运动先后 顺序所不可缺少的物理量,时刻没有长短,只有先后。时间轴上,用一 段距离表示时间,第几秒,几秒内等都表示时间,时间是一个只有长短, 没有方向的物理量。由时间轴可知时间和时刻的关系:时间=末时刻-初
  
时刻。
  时间与物体的运动过程相对应,即与物体的位移和路程相对应;时 刻与物体的一个运动状态相对应,和物体的位置相对应。
  习惯上把短暂到几乎接近零的时间叫即时,也叫瞬时。但严格地讲, 二者是有区别的,即时表示时刻,瞬时的含义是一段相当短的时间。
  在国际单位制时,时间被定为基本量,时间的主单位是秒,通常所 用单位还有分、时、日、年等。
  任何周期性的过程,都可以用来测量时间,一天和一年的时间就是 依据地球自转和公转来确定的。
  路程与位移 质点在空间运动的轨迹的长度叫质点的路程。路程是 标量,是描述物体在运动中实际经过的路径长短的物理量。一般来说路 程并不反映物体位置改变的实际情况,质点由 A 点出发,可以经过不同 路径达到 B 点,即同一个位置变化可以对应多个不同的路程。质点在空 间运动,其位置变化叫做质点在这一运动过程中的位移。位移是矢量。 几个位移的合成,遵循平行四边形法则。位移的大小由质点始末两点之 间的距离决定,位移的方向则由质点的初位置指向末位置,用带有箭头 的直线可表示。如质点由 A 经不同路径到 B 点,直线 AB 的长度即位移的 大小,由 A 指向 B 的方向即是位移的方向。
位移并不表示质点通过的真实路径的长度,它所表示的是质点经过
一段运动后,实际位置变化的总效果。在一般情况下,如非单向直线运 动或曲线运动中,质点的路程不等于位移的大小。只有在单向直线运动 中,质点通过的路程,才等于位移的大小。
匀速直线运动 在一条直线上运动的物体,如果在任何相等时间里
通过的位移都相等的运动。做匀速直线运动的物体,它的位移跟时间成 正比,即 s∝t,所以它的数学表示式为 s=v·t。其中 v 为比例恒量,称 为匀速直线运动的速度。由于速度矢量是恒定的,即大小和方向都不变 化,所以匀速直线运动可简称为匀速运动。
从运动学角度看,由于做匀速直线运动的物体速度大小和方向都不
变化,所以它的平均速度和每一时刻的速度完全相同。 从动力学角度来看,做匀速直线运动的物体所受的合外力为零,其
加速度为零,是在惯性支配下的运动。从能量角度看,质点做匀速直线
运动时,其动能是不变的。 严格说,判断物体是否做匀速运动与我们测量工具精度有关。如当
我们的秒表精度为 0.1 秒时,只要物体在每一个 0.1 秒时间内的位移都 一样,我们就说物体在做匀速运动。至于在小于 0.1 秒时,物体是否做 匀速运动,则是在另一个时间精度下来讨论的问题。
  速度 运动物体的位移和发生这一段位移所用的时间之比,即位移 对时间的变化率。它是描述物体运动方向和位置变化快慢的物理量。
  速度是矢量,其方向跟位移方向一致。速度的单位在国际单位制中 是米/秒。
  学习速度概念时,要注意了解平均速度和即时速度的区别和联系; 要注意区分即时速度和即时速率的不同,以及平均速度和平均速率的不 同;要注意掌握各种不同性质运动的速度的特点,例如,匀速直线运动 的平均速度和即时速度是相同的,因为匀速直线运动的特点是任何相等
  
时间内通过的位移是相同的。以上这些问题将在相应词条中专门论述。 速率速率是运动物体经过的路程△s和通过这一路程所用时间△t的
比值。
  速率是一个标量,它只描述物体运动的快慢,而不反映物体运动的 方向。
  
当△t较大时,比值

△s
称为平均速率,平均速率与平均速度是不
△t

同的。如某学生围绕半径为 R 的圆形轨道从某处出发跑步,当第 n 次回 到此处时,所用时间为 t,因为在时间 t 内位移为零,所以平均速度为零。
而在时间t内路程是2πnR,所以它的平均速度为v = 2πnR 。
t

当时间△t趋近零时,比值

△s
称为即时速率,可见即时速率和即时
△t

速度的大小是相同的,所以高中课本定义即时速度的大小为即时速率。 对于匀速直线运动,它的速度大小,速率值,平均速度大小,即时
速度大小,即时速率都是一样的。 速率和速度都是描述质点运动快慢的物理量,它们的单位相同。但
要注意两个概念是不同的。匀速直线运动的速度图象在平面直角坐标系
中,用横轴表示时间,用纵轴表示速度,画出速度和时间关系的图象。 简称速度图象。
匀速直线运动速度的图象 是一条与时间轴平行的直线,如图中
的线段AB和CD。速度越大,图象距时间轴越远,图象下的面积(带斜
线部分)表示在相应时间(如 2 秒)内的位移。 速度图象是速度与时间的关系线,它只表示物体的运动规律,并不
是质点的运动轨迹。作速度图象时,坐标轴必须标出单位,所求的物理
量也
要在其数值后面标出相应的单位。如图中,AB表示物体做匀速直线运动
运动,其速度为 2 米/秒,位移大小为 4 米,方向与规定的正方向
是一致的。CD表示做匀速直线运动的物体速度为 - 3米/秒,其位移大
小为 9 米,方向与规定的正方向相反。





  匀速直线运动的位移图象 在平面直角坐标系中,用横轴表示时 间,用纵轴表示位移,画出位移和时间的关系图线。简称位移图象(如 图所示)。



  匀速直线运动的位移图象是一条通过坐标原点的倾斜直线。速度大 小等于θ角的正切值,即 v=tgθ,倾角θ越大,表示做匀速直线运动物 体的速度越大。对于以某一个速度运动的物体 s∞t。
从 s-t 图象中可以知道在时间△t 内通过的位移△s 所需要的时间△
t。位移图象是位移和时间的关系图象,它只表示质点的运动规律,并不

是质点的运动轨迹。
  匀变速直线运动 在变速运动中,当物体沿一直线运动,并且速度 在任何相等时间内改变量都相等的运动。做匀变速直线运动的物体的速 度和位移随时间的变化规律,可由下面一组基本方程表示:
vt=v0+at
s=v t+ 1 at 2
0 2
  在匀变速直线运动中,加速度矢量是恒定的,或者说,物体所受的 合外力是恒定的。
  做匀变速直线运动的物体,它的即时速度是时间的一次函数;而位 移是时间的二次函数。
在速度和位移公式中,共有 5 个物理量:s,v0,vt,a,t 只要知道
其中三个就能求出另外两个量。另外,s,v0,vt,a 都是矢量,由于这
几个矢量是共线的,所以它们的方向,在规定了正方向前提下,可用+、
-符号表示。比如 v0>0、a<0 表示 v0 方向和规定的方向相同;a 的方向
与规定的正方向相反。正方向规定原则上是任意的,在运动学中,习惯 上规定以初速度方向为正方向,在动力学中,通常以加速度方向为正方 向。
在上面公式所表示的运动规律中,当:
v0=常量 a=0 时,表示匀速直线运动;
v0>0 a>0 时,表示匀加速直线运动;
v0>0 a<0 时,表示匀减速直线运动;
v0=0 a=g 时,为自由落体运动;
v0>0 a=-g 时,为竖直上抛运动;
v0>0 a=g 时,为竖直下抛运动。
平均速度 在变速运动中,描述物体在某一段时间内运动方向和
△s
运动快慢的物理量,用v表示,即v=
△t
  如图所示,质点在△t 时间内,从 A 运动到 B 可以有不同路线,而它 的平均速度大小只能是
v= △s = AbB
△t △t
平均速度是矢量,它的方向就是位移的方向。



  平均速度一般不能表示物体真正运动的快慢和方向,而是物理学中 一种简化问题的方法。也就是说,当我们研究物体的运动,但不必关心 它的各个时刻(或位置)的运动情况时,就采用平均速度这种方法,来 表示物体在这段时间内“好像”以这样的速度在运动,这种“好像”只 能反映运动的总效果。
  物体在某段时间内的平均速度,只适用于这一段时间内(或这段位 移内),因为做变速运动的物体在不同时间内的平均速度不一定是相同
  
的,即平均速度与所取的时间有关。如一物体从 O 点沿 x 轴正方向运动, 在任一时刻物体离 O 点的位移由方程 x=8t-3t2 给定。那么物体在 t=0 到
t=1 秒时间间隔内的平均速度为
△x1 5 ? 1

v1 = △t

= =5(米 / 秒)
1

  方向沿 x 轴正方向。而物体在 t=0 到 t=4 秒时间间隔内的平均速度 大小是
v = △x 2 = 32 ? 48
2 △t 4
=-4(米\秒)
式中的负号表示 0—4 秒时间间隔内的平均速度沿 x 轴反方向。 平均速度,一般情况下,不等于速度的平均值,仅在匀变速直线运
动时,平均速度才可以写成v = v 0 + v t 。
2
  在求解平均速度时,只需知道某时间间隔内的初末位置,并不需要 知道物体的运动轨迹情况。
平均速率运动物体的路程跟时间的比值称为这段时间或这段路程的
平均速率,记作:
△s
v ?
△t
  平均速率是标量,它只有大小,没有方向。平均速率的国际单位是 米/秒。因为除单向直线运动外,其他轨迹的运动的路程和位移是不相 等的(如图所示),所以平均速率一般不等于平均速度的大小,即
?
|AB| ? ≠ AaB
△t △t
  实际上,对于曲线运动(如圆周运动)平均速度实际意义不大,因 为方向是不能平均的。所以我们平时所说的汽车、轮船等交通工具的“平 均速度”有多大,实质上是指“平均速率”的大小,只不过人们在日常 用语中习惯于用“速度”,而不习惯于用“速率”这个词罢了。
即时速度 用以描述运动物体在各个时刻或各个位置运动快慢和方
向的物理量。 当位移△s或时间△t趋近无限小时的平均速度的极限值称为即时速
度。其表示式为

  即时速度的方向,是当△t→0 时的位移△s 的方向。当物体做直线 运动时,△s 的方向就是物体运动的方向。在曲线运动中,如图所示,物 体由 a 点运动到 b 点,其平均速度方向由 a 指向 b。当△t→0 时,b 点趋
近 a 点,这时△s 的方向就是 a 点在曲线上的切线方向。即 a 点的即时速 度方向就是过 a 点的切线方向。
  加速度 描述物体速度变化快慢和方向的物理量。如果物体的速度 变化大而用的时间又短,则速度变化快,也就是加速度大,反之则小。 可见,加速度是速度对时间的变化率。
  
  加速度用速度变化和发生这一变化所用时间的比值来量度。因此, 加速度的定义式为
a ? △v
t
  当所取时间(△t)较长时,这一比值(a)表示平均加速度;当所 取时间趋于零时(△t→0),这一比值(a)的极限值表示即时加速度。 对匀变速运动来说,加速度为恒量,其平均加速度和即时加速度是相等 的。
要正确理解加速度概念,必须区分速度(v)、速度的变化(△v)
△v

和速度对时间的变化率(

)这三个不同概念。一个运动物体一定具
△t

有速度(v),但不一定具有加速度(a),因为加速度(a)与速度(v) 无直接关系。只有物体的速度发生了变化(有Δv),才有加速度。而且 加速度的方向和速度改变(Δv=v2-v1)的方向一致,但△v 大,加速度 a 不一定大,因为加速度大小不是由Δv 这一个因素唯一决定,加速度是
△v

由速度的变化率(

)来决定和量度的。以上是从运动学角度的定义
△t



式来理解加速度,要真正深刻理解加速度,还必须从产生加速度的原因
上进行研究。根据牛顿运动定律,加速度是由力的作用所产生,而且加 速度的方向与力的作用方向永远一致,对于一定的物体其加速度随着力 的变化而变化。如果物体受一个恒力作用,其加速度就不变,即物体做 匀变速运动。
例如,一个物体沿直线做匀变速直线运动。t1 时刻的速度为 v1,t2
时刻的速度为 v2,则速度的增量:Δv=v2-v1。如果 v2>v1,则△v 和物
体运动方向相同,物体加速度的方向和物体的运动方向相同,物体做匀 加速直线运动;如果 v2<v1,则△v 与物体运动方向相反,即加速度方向 与物体的运动方向相反,则物体做匀减速直线运动。可见,加速度方向 并不一定和速度方向一致。
又如,一个做平抛运动的物体,设有水平初速度为 v1,因为物体是
沿一条曲线运动,当物体通过某位置 b 时,设其速度为 v2,其方向是曲
线 b 点的切线方向,根据矢量法则:△v=v2-v1,可见 v2=v1+△v,即 v2
是 v1 和△v 的矢量合成。根据三角形法则,可得矢量合成图,△ v 方向就
是平抛物体的加速度方向。△v 反映了平抛运动物体的速度大小和方向的 改变。所以△v 应该叫做速度矢量的增量。平抛运动是匀变速曲线运动, 其加速度是重力加速度。△v 的方向和重力加速度的方向一致,竖直向 下。
平均加速度 在变速运动中,设在时刻 t 到时刻 t+△t 的过程中,
物体的速度由 v1 改变为 v2,则物体在△t 时间内速度增量为△v=v2-v1,

△v
那么比值
△t

△v
称为运动物体在时间△t内的平均加速度:a ? 。
△t

平均加速度是描述一段时间内总的速度变化快慢及方向的物理量。

平均加速度是矢量,它的方向由速度变化方向决定。如图所示,一质点 做竖直上抛运动,向上和向下运动通过同一高度时,速度大小相等,方 向相反,如取向上为正方向,则速度变化为
△v=(-v)-(+v)=-2v
  式中结论中的负号表示速度变化方向与规定正方向相反。若经历时 间为 t,它的平均加速度为
a ? ?2 v t

如果将匀变速运动学公式v = gt

下 代入上式,并注意t = 2t 下

,则a ?

-g 这说明做竖直上抛运动的质点的平均加速度就是即时的重力加速度
g。
  在匀变速运动中,无论是直线运动,还是曲线(如平抛运动)运动, 其平均加速度就是即时加速度,它反映了质点在任何一段时间内速度变 化快慢及方向都是一样的。在非匀变速直线运动中,它的平均加速度反 映了一段时间内总的速度变化快慢及方向,而非匀变速曲线运动中的平 均加速度是没有实际意义的。如图所示,做一般圆周运动的质点。从 A 点出发后,又回到 A 点,它的平均加速度是没有物理意义的。因为加速 度是矢量,矢量是无法平均的。
平均加速度的国际单位是米/秒 2。



t+△t 趋近某一时刻时,物体运动的平均加速度的极限值,称为物体
△v
在某一时刻的即时加速度,简称某时刻的加速度,即ai ? lim
△→0 △t
即时加速度是用以描述物体在某一时刻或某一位置速度变化快慢和方向 的,即时加速度是矢量。它的方向与速度变化方向(△v)是一致的。
由牛顿第二定律可知,对质量一定的物体的即时加速度的大小和方
向由物体所受到的即时力决定,其变化规律完全由物体所受合外力变化 来决定。如弹簧振子在振运过程中,合外力遵循 F=-kx 变化规律,其即 时加速度也同样遵循这个变化规律:
F = ma = -kx a = ? k x
m
如图所示,当球 1 和球 2 处于静止状态时,a1=0(∑F1=0),a2=0(∑F2=0)。
当剪断绳子瞬间,弹簧还来不及变化。此时球 1(∑F'=mg+F 弹=2mg)的
加速度 a'1=2g。球 2(∑F'2=mg-F 弹=0)的加速度 a'2=0。
  匀变速直线运动公式 匀变速直线运动有两个基本公式即:速度公 式和位移公式:
vt = v0 + at ①
s = v t + 1 at 2 ②
0 2
  ①式反映了速度与时间的关系。②式反映了物体的位置与时刻的关 系或位移和时间的关系。由这两个公式还可以导出另外两个很有用的公 式。由①②两式消除 t 可得
  
v 2 = v 2 + 2as ③

t 0

v0 t ?


1 at 2

根据平均速度定义可得v ? s ? 2 ? v

? 1 at ? v0 ? v0 ? at


∴v ? v0 ? v t
2

t t 0 2 2


由匀变速直线运动的基本公式可以得出一些特殊的规律:在初速度
为零的匀加速直线运动中,由公式 vt=at 可得出各秒末速度之比:
v1:v2:v3??vt=1:2:3??t ⑤
由公式s = 1 at 2 可得出各秒末位移之比:
2
s1:s2:s3??st=12:22:32??t2;⑥
也可得出每秒内位移之比:
sⅠ:sⅡ:sⅢ??=1:3:5??(2n-1);⑦
  做匀变速直线运动的物体,在各个相邻的相等时间的位移之差相 等,即公式△s=aT2。如 s1、s2 为相邻的相等时间 T 的位移,由
s ? v T ? 1 aT2
1 0 2
1 2
s2 ? v1T ? 2 aT
v1 = v 0 + aT
2
可得△s = s2 - s1 = aT
应用匀变速直线运动公式解题:
  ①分析题意时,要特别注意对研究对象运动情况的分析,画出草图, 并在草图上标明已知量和未知量。如自行车以 6 米/秒的速度匀速通过汽 车站,再前进 d=18 米后,一辆汽车以 3 米/秒 2 的加速度从汽车站出发追 赶自行车。若问汽车在追上自行车之前,何时两车相距最远?解此问题 时,要分析清楚两年运动情况的关系。汽车起动后速度由零增大,而自 行车速度为恒定值,当汽车的速度小于自行车时,二车间的距离将越来 越大。一旦汽车的速度增长到超过自行车速度时,两年距离才逐渐变小, 可见两车速度相等时,两车相距最远。作位移草图如图所示,设汽车经
t1 秒速度增长到 6 米/秒。由公式 v=at 或得
t = v = 2 (秒)
1 a
这时两车相距最远其大小为
1 2
s = d + s1 - s2 = d + vt 1 ? 2 at 1 = 24 (米)②解题时,要选择恰当的公

式,建立解题方程,在方程中尽量不要包含那些与已知量、未知量都无 关的量,这样使解题将简便得多。如一物体做匀变速直线运动,从 A 到 B, 已知 vA 和 vB,及 A、B 之间距离为 s。若求物体通过 AB 所用的时间,显

然应选择公式v ? s ? vA ? v B 即


t ? 2s
vA ? v A

t 2
最简便。

③匀变速直线运动的基本公式是矢量方程,其中 s、vt、v0、a 都是
在一条直线上的矢量,它们只有两种可能方向,所以解题时可规定一个 正方向后,用正负号来表示已知量的方向,求解出的未知量为正,则表 示其方向与所确定的正方向一致,反之相反。
匀变速直线运动速度图象 在平面直角坐标系中,用横轴表示时
间,用纵轴表示速度,根据 vt=v0+at 画出速度和时间的关系图线。
  匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线,如图所示。从 v-t 图象中可以知道:图象在速度轴上的截距是物体运动的初速度;如图中 的初速度 vA=4 米/秒。从 v-t 图象可以直接求得,某一时刻的即时速度, 或即时速度达到某一值时的时刻。如图中 B 点表示在时刻为 4 秒末时的 即时速度 vB=12 米/秒。
从图象中可以求出运动物体的加速度大小,即加速度大小等于直线



斜率a ? tg? ?


△v 。如图中所示的运动的加速度大小为a ? tga ? 2(米 / 秒2 ) 。
△t



利用图象还可以求出物体在某段时间内的位移。即位移的大小等于
v-t 图线和对应的时间轴上线段所包围的面积。时间轴上方的面积表示正 方向位移,下方的面积表示反方向位移,它们的代数和表示合位移。
除了利用 v-t 图象可求得速度、位移、加速度等量外,还可以运用
图象来研究物体做匀变速直线运动的一些有特征性的规律。例如,物体 做匀
变速直线运动的平均速度v ? v 0 ? v t 可以利用图象求得,如图所示,当
2










从图中还可以得出,做“匀变速直线运动的物体中间时刻的即时速

等于平均速度”这个重要结论,即v t /2 ? v。
  又例如,在图中,因时间间隔相等。图中所有小三角形面积都相等, 所以,相等时间相邻位移差,正好是两个小三角形面积,即△s=aT2
  从图中,也很容易看出,1 秒内的位移相当于一小三角形面积,2 秒 内位移相当于 4 个小三角形面积等。因此可以得出,在时间比为 1:1:1? 时,位移之比为 1:3:5??(2n-1)。时间之比为 1:2:3?时,位移之 比为 12:22:32?总之利用 v-t 图象是研究物体运动规律的重要方法之
  
一。
匀变速直线运动位移图象在平面直角坐标系中,用横轴表示时间,

1 2

纵轴表示位移,根据s = v 0 t ? 2 at
图象。

所画出位移和时间关系图线。简称位移



匀加速直线运动的 s-t 图象如图(1)所示:匀减速直线运动的 s-t 图
象如图(2)所示。图(2)所示图线可用如下位移公式来分析:


s ? v t ?

1 at 2

? ? a (t ? v 0 )2 ? v 0

0 2 2 a 2 a
2

当t = v 0 时,做匀减速物体位移为最大值,s
a m

? v 0 。
2a

  从 s-t 图象上,可以求出某段时间△t 内通过的位移△s;或通过某 段位移△s 所用的时间;也可以求出某段时间(或位移)内的平均速度; 还可以求出某一时刻(或位置)的即时速度。
从图(3)可以看出,在△t 时间内对应的位移为△s,它的平均
△s

速度v ?

等于割线的斜率。如果△t趋近于零,割线AB与A点的切线
△t

重合,则可得出 A 点所对应 64 刻的即时速度(如图(4)所示)其大小为
vA=tga
可以看出,在匀加速直线运动的 s-t 图线上,不同点的切线的斜率,沿 曲线向上不断增大,也就是说即时速率不断增大。
图(5)中,交点 P 表示一个做匀速直线运动的物体和一个做匀加速
直线运动的物体相遇或追赶上的时刻和位置。 图(6)所示,如取向上为正方向,a 线表示竖直上抛运动上升过程
的 s-t 图象。b 线表示从同位置下抛运动的 s-t 图象。
  自由落体运动 在地面上的物体只受重力作用,从静止开始下落的 运动。
实验表明:在同一地点(即同纬度,同高度),在真空中任何物体,
自由下落的加速度都一样,但在不同地点(不同纬度,不同高度),在 真空中同一物体的自由下落加速度是不同的。
可利用牛顿第二定律和万有引力定律,在不考虑地球自转影响时,
直接求得物体自由下落的加速度(即重力加速度):
由 GMm ? mg
r 2

可得出g ? GM ?
r 2

GM
(R ? h) 2

其中 R 为地球半径,h 为物体距地面的高度,m 为物体质量。当 R>
>h 时
g ? GM R 2
  式中重力加速度 g 的大小与物体的质量无关,可见,在同一地点(R 一定),不同的物体重力加速度值是相同的。
  
  由于地球不是一个严格的球体,所以不同地点 R 是不同的,故不同 地点重力加速度值是不相同的。地球两极 g 值最大,赤道上 g 值最小。 在一般要求不太严格的计算中,加速度的大小和方向都可以认为是
不变的,其方向是竖直向下,其大小记作 g=9.8 米/秒 2。 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。自由落体的重力加
速度是由重力所引起的。如果在空气中,由于空气的摩擦阻力作用,物 体下落的加速度应由重力和空气阻力的合力来决定。
  竖直下抛运动 以一定的初速度向地面竖直抛出一物体,物体只受 重力作用的运动。
  竖直下抛运动是加速度为 g(重力加速度)的匀加速直线运动。其运 动学公式可以写成:
s ? v t ? 1 gt 2 ①
0 2
vt = v0 + gt

t = v0

+ 2gs ③

v ? v0 ? vt ④
2
如节日燃放一种类似“双响”的炮竹,点燃时炮竹(可以看成质点)
的 A 部分以速度 v1;竖直向上抛出,B 部分则以速度 v2 向相反方向,即
竖直向下被抛出。当 B 部分刚好到达地面,与此同时 A 部分上升到最大 高度并且爆炸。试求此炮竹应距地面多少高度时点燃?根据竖直上抛规


v1 = v0 - gt可得出t ?

v1 ,再由①式可计算出炮竹距地面高度h,h ?
g

v t ? 1 gt 2 ? v

· v1 ? 1 g( v1 ) 2 ? v1 (v

v
? 1 )。

2 2 2

g 2 g

g 2 2

  竖直上抛运动 物体以一定初速度沿竖直方向,向上抛出后,只受 重力作用下的运动。
竖直上抛运动可分为两个阶段来研究,一个是上升过程,这时它的
初速度和重力加速度 g 方向相反,是匀减速直线运动。上升到最高位置 时,末速度为零,但加速度仍为 g,因此从这一时刻(最高位置)开始, 它又将做自由落体运动(称为下落过程)。
由于物体在上升和下降过程中,加速度都是 g,即加速度的大小和方
向都是恒定不变的,所以又可以把竖直上抛运动看做一个统一的匀变速 运动来处理。如假定向上为正方向,则上抛任意时刻的位移由公式 s=v0-
1 gt 2 计算,s为正,表示物体在原抛出点上方,如为负时表示物体已下
2
落到原抛出点的下方。同样,用公式 vt=v0-gt 计算出的末速度,当 vt>
0 时,表示物体向上运动,vt<0 时表示物体正在向下运动。 研究竖直上抛运动时,要注意其对称性特点:某一段上升所用的时
间和同一段下落的时间相等。物体上升时经过某一高度时的即时速度大 小与下落时经过该同一高度的即时速度大小相等(方向相反)。如图所 示,我们把竖直上抛看成一整体来证明这个结论:物体由 a 点上升后, 又回到 a 点时是位移 s=0。


因为s ? v·t ?

所以 v 上=-v 下

v下 ? v下 ·t ? 0
2

负号表示物体在 a 点的两个速度方向相反。 上升时间可由公式 vt=v0-gt 求出:

v 上 ? v2
t ?

? v 上

上 g g
v 下 ? vt v下

下落时:t 下 ?

g ? g ,可见,t 上 = t 下 。

  竖直上抛运动的 v-t 图象如上图所示,三角形面积 S1 为上升阶段的 位移,取正值。三角形面积 S2 为下落时的位移,取负值。如果物体回到 抛出点,则合位移为零,即 S1=S2。由图线可以看出:上升时间等于下落 时间;抛出的初速度值和下落到抛出点的速度值相等。
  解竖直上抛习题时,正方向的建立虽有任意性,但也要注意正负号 问题容易出现错误。如,物体 A 从 80 米高处自由下落,与此同时,在它 正下方的地面上以 40 米/秒的初速度竖直向上抛出物体 B。试分析二者经 过多长时间在何处相遇?我们可以画出如图所示的位移关系图,设 A 下 落了 h1,B 上升了 h2,为了保证 H=h1+h2 中 h1 和 h2 的都是正值,我们规
定正方向时,对于 A 应取向下为正,而对于 B 应取向上为正。
因为h ? 1 gt 2
1 2
1 2
h2 ? v0 t ? gt
2

所以h1 ? h2

? 1 gt 2
2

? v t ? 1 gt 2
0 2


? v0 t

t ? H ? 2(秒)
v0
h2 = 60(米)
  即二者经历 2 秒相遇。当然在解此题前还要判断一下,两物体能否 在空中相遇。通过分析计算可知,A 和 B 在空间运行时间都是 4 秒,因此
B 在上升到最高点以前便能与 A 相遇。
如果以 A 为参照物,则因 A、B 的加速度大小和方向相同,所以 B 对
A 的相对加速度为零,则 B 以 v0 对 A 做匀速直线运动,那么 B 和 A 相遇
时:
H=v0t

∴t ? H
v 0

= 80 = 2 (秒)
40

可见选择合适的参照物,能使解题大为简化。 力物体和物体之间的相互作用。人们是通过受力物体发生形变,或
受力物体的运动状态发生变化(即产生加速度)等效果来认识力。我国 古代哲学家墨翟指出:“力,形之所以奋也”。这实质上是从动力学的 角度给力下的定义。可见,我国古代学者们对力和运动的关系有比较深 刻的认识。

  力是物体间的相互作用,可见一个物体受到力的作用,必有其施力 者,施力者可以通过物体之间直接接触而使受力者受到力的作用。例如 物体之间由于互相拉、推发生了形变而产生弹力。施力者也可以不通过 直接接触而通过“场”使受力者受到力的作用,如地球通过重力场对物 体施以重力作用。总之,力的作用是离不开施力者的。这叫力的物质性。 对物体进行受力分析时,要特别注意这一点。
  力是物体间的相互作用,也就是说有受力者,必有施力者。同时, 施力者必然同时受到受力者的力的作用。如果把受力者受到的力叫作用 力,则施力者所受到的力就叫反作用力。可见力是成对的,即有作用力 必有反作用力。这叫力的相互性。
  物体受到力的作用所产生的效果,不但与力的大小有关,还跟力的 作用方向和作用位置有关。所以,力的大小、方向和作用点(即作用位 置)叫力的三要素。力的合成和分解完全遵从矢量平行四边形法则,所 以力是矢量。总之,力的物质性,力的相互性和力的矢量性是一切真实 力所共同具有的特征。
  力的分类方法 在中学物理中,有各种各样的力的名称。归纳起来 是从两个方面来分类的。
一类是根据力的性质来命名的,如重力、弹力、摩擦力、电场力、
磁场力、分子力、核子力等等。这些力都具有自己的产生原因,其大小 和方向各自遵循一定的规律。近代物理学研究表明,自然界一切实在的 相互作用,按本质来说有四种基本形式,即万有引力,电磁力,强相互 作用力,弱相互作用力。
另一类是根据力的作用效果来命名。如压力、支持力、张力、动力、
阻力、向心力等,这些力可以是同种性质的力,如压力、支持力、张力 实质上都是弹力。
如上图所示,一个物体放在斜面上,重力的两个分力 F1 和 F2 从性质
上属于重力,但 F1 的作用效果能使物体沿斜面下滑,所以又称 F1 为下滑
力。F2 的作用使物体与斜面相互作挤压,于是斜面与物体之间产生弹力
(N 和 N'),N 称为斜面对物体的支持力,N'为物体对斜面的压力(效 果力)。N 和 N'从性质上讲都属于弹力,而 F1 和 F2 从性质上讲属于重 力,不能混为一谈。
要注意对物体进行受力分析时,不要把上述二类力混淆起来。
  重力 重力是由于地球吸引而使物体受到的力。更确切地讲,重力 是宇宙中所有其它物体作用在该物体上的万有引力的合力。
  但是在地球表面的物体,地球引力比任何其他物体的引力要大得 多,以致实际上可以把所有其他物体的引力忽略不计,从而认为重力只 是由地球引力产生的。
  重力并不等于地球对物体的引力。由于地球本身的自转,除了两极 以外,地面上其他地点的物体,都随着地球一起,围绕地轴做匀速圆周 运动,这就需要有垂直指向地轴的向心力,这个向心力只能由地球对物 体的引力来提供,我们可以把地球对物体的引力分解为两个分力,一个 分力 F1,方向指向地轴,大小等于物体绕地轴做匀速圆周运动所需的向
心力;另一个分力 G 就是物体所受的重力(图示)其中 F1=mω2r(ω为

地球自转角速度,r 为物体旋转半径),可见 F1 的大小在两极为零,随 纬度减少而增加,在赤道地区为最大 Flmax。
F1max=mω2R=0.034m 牛顿 ①
在赤道地区物体受到的万有引力为
? 11 24

F = GMm ? 6.67×10

×5.976×10 ·m

万 R 2

6378.162 ×106

? 9.79m牛 ②
对质量为 m 千克的物体,在赤道地区,向心力跟万有引力之比为:
0.034 m = 0.00347
9.79 m
可见,物体的向心力是很小的,所以在一般情况下,可以认为物体的重 力大小就是万有引力的大小,即在一般情况下可以略去地球转动的效 果。
  重力大小可以用测力计测量,物体对测力计的拉力或压力的大小就 是重力的大小。
物体的重力是随在地球表面位置不同而不同的。当纬度降低时,由
于万有引力减少(F = GMm 中r增大)而向心力增大,所以实重随纬
万 R 2
度减小而减小。物体的重力在同一地点随距地面高度增加而减少(距地
面越高,F = GMm 中的r增加,F = mω 2 r中的r也增加)。
万 r 2
  重力的大小除可以用万有引力大小计算以外,还可以由牛顿第二定 律 F=ma 计算,这时重力可以写成:G=mg。
重力是矢量,它的方向总是竖直向下的。在地球两极和赤道,它的
方向和地球半径一致,在其他地区竖直方向近似沿地球半径方向,例如, 北京地区的纬度为 40°,其坚直方向跟地球半径方向夹角仅仅约 0.1 度。

如下图中的几何三角形OAB与力三角形是相似形,所以 F1
F万
用①②两式数据,粗略计算如下:
AB = F1 R = 0.0034R
F万

= AB ,利
R

AD
tg∠AOD ? ?
OD

R sin 40 °
?
R cos40 ° ? AB

sin 40°
cos40° ? 0.0034

0.642 8
? ? 0.8429
0.7626
所以∠AOD = 40.13°
  即北京地区重力方向与地球半径方向夹角为 0.13°。此外,在埋有 密度较大的矿石附近地区,物体的重力要比周围地区稍大些,利用重力 的差异可以探矿,这种方法叫重力探矿。
  重心 一个物体的各个部分都受到地球对它们的作用力的作用,这 些力的合力就是物体的重力,这些合力的作用点就叫物体的重心。
  质量分布均匀、形状规则物体的重心位置就在物体的几何中心处, 如均匀球体的重心在它的球心。质量分布不均匀物体的重心位置除了跟
  
它的形状有关外,还与它的质量分布情况有关,例如起重机的重心随着 提升重物质量和高度而变化。
  一个物体的重心是个固定点,与物体的放置位置和运动状态无关; 重心的位置也不一定在物体上,例如质量分布均匀圆环的重心位于圆环 的圆心处。用实验——悬挂法可以找出质量不均匀或形状不规则物体的 重心:将物体悬挂,并使其平衡,这时重力的作用点一定在悬线方向上, 再换一个悬挂点,新的悬线也一定通过重心,前后两线的交点就是重心 的位置。重心位置还可以利用转动平衡条件通过计算来求得。
  弹力 发生形变的物体,在发生形变的同时,有恢复原状的趋势, 因而对跟它接触的物体要产生力的作用,这种力叫做弹力。
  弹力的产生条件:一是直接接触,二是发生弹性形变。如图(1)中, 光滑球静止在 AOB 面上,且与二面都接触,可以断定:球与 AO 接触处无 形变,因而就没有弹力产生,否则球将向右运动。 弹力大小的计算:可根据胡克定律,也可根据物体所遵守的运动规律和 外界条件来计算。如图(2)中,A、B 两物体靠在一起,从斜面上由静止开
始下滑过程中,它们之间是否存在弹力?弹力大小多大?已知 m1、m2、
μ1、μ2。
A、B 之间是否存在弹
力要由它们的加速度决定:当 aA≥aB 时,就不存在弹力。当 aA<aB
时,它们一起下滑,要产生挤压,就会产生弹力。弹力大小可由牛顿第 二定律得出。
弹力的方向与物体的形变方向相反(与恢复到原形状方向相同),
且作用在相互接触的另一个物体上,如图(1)中,球与 OB 面相挤压,球 产生压缩形变,弹力作用在 OB 面上,且垂直指向 OB 面。而 OB 面形变后 产生的弹力作用在球上,方向向上与 OB 面形变方向相反。
如果两个接触物体,不存在接触面,只是点接触,这时弹力的方向,
可以根据摩擦力方向来判断。因为摩擦力方向总是与其弹力方向垂直。 如图(3)所示,A、B 两处的弹力是与墙面(或地面)垂直,还是与 AB 面 垂直,我们可以这样分析:假设 AB 打滑,则 A 端沿墙面下滑,B 端沿地 面右滑,从而可判断 A 端受的摩擦力沿墙面向上,B 端受的摩擦力水平向 左,根据摩擦力与弹力垂直的关系,就可断定 A 端受的墙对它的弹力水 平向右,B 端竖直向上。同理可判断图(5)中凹面上静止的棒 AB 两处弹 力方向如图所示。
  胡克定律 在弹性限度内,弹簧的弹力和弹簧的形变量(伸长或压 缩值)成正比。写作:
F=k·x
  其中:“F”,表示弹簧的弹力,弹力是弹簧发生形变时对施力物的 作用力。
“x”,是弹簧伸长或缩短的长度,注意“x”是以弹簧无形变时的
长度为基准,即 x=x'—x0 或 x=x0-x'。
“k”,叫弹簧的倔强系数,它描述单位形变量时所产生弹力的大小,
k 值大,说明形变单位长时需要的力大,或者说弹簧“硬”。k 跟弹簧材 料、长短、粗细等都有关系。k 的国际单位是牛/米。

  如果将几个同样的弹簧串联或并联起来后,这个新的弹簧的倔强系 数不再是原来的倔强系数。如图(1)所示,设两个倔强系数都是 k 的弹簧 串联后的倔强系数为 k1,则有 F=k1·x,由于 a 点的弹力也为 F,所以
对弹簧1可写成F = k· x ,比较上面二式,可以得出:k = k 。又如图
2 1 2
(2)所示,设两个倔强系数都是 k 原长相同的弹簧并联时的倔强系数
为k ,则有F = k ·x,对弹簧1, F = kx,所以,k = 2k。可见,串联
2 2 2 2
后的弹簧倔强系数变小,并联后的变大。 弹力是一个变力,在弹簧的弹性限度内,弹力跟形变量成正比变化,
其函数图象如图(3)所示。由图可知,其弹力对形变量的平均值为
F = 1 kx,当将弹簧由无形变的原长拉到某一位置A,要克服弹力做功,
2


这个功的大小等于弹簧在 A 点时的弹性势能,即
W = F·x = 1 kx 2
2
所以这时弹簧的弹性势能为
E = 1 kx 2
p 2
  滑动摩擦力 两个相互接触的物体,当有相对滑动时,在它们的接 触面上,产生的阻碍相对运动的力。
滑动摩擦力是一种接触力,产生它的条件除二物体必须相互接触
外,二物体还必须做相对运动。 滑动摩擦力的方向,平行于接触面,和相对接触面的滑动方向相反,
如图(1)所示,在水平地面上相叠放的二物体,在力 F 作用下有相对滑动,
若 m1 相对 m2 的运动方向向左,则 m1 所受到的滑动摩擦力方向向右,即滑
动摩擦力方向与相对运动方向相反。而此时 m1 相对地的运动方向却是向
右,但这个运动方向不是相对接触面的运动方向,因此与 m1 的摩擦力方
向是无关的。 滑动摩擦力的大小,跟相互接触物体材料及其表面的光滑程度有
关;跟物体间的正压力有关;但和接触面积大小无关。它的计算公式为
f=μN,μ为滑动摩擦系数;N 是正压力。 滑动摩擦力是阻碍物体间的相对运动的,但不一定阻碍物体的运
动,即在运动中也可以充当动力。如图(2)中,在光滑水平面上,一木块 被子弹射入过程中,子弹跟木块之间产生一对摩擦力,木块所受摩擦力 f'跟木块运动方向一致,但却阻碍木块相对子弹之间的相对运动(木块 相对子弹向右运动)。
  滑动摩擦系数 滑动摩擦力(f)和接触物体之间的正压力(N)之 比。记作:
μ = f
N
  实验证明,滑动摩擦系数只跟相互接触物体的材料有关,跟两接触 物体表面的光滑程度有关。当两个物体被确定后,滑动摩擦系数跟正压
  
力和滑动摩擦力都无关。 滑动摩擦系数跟两物体表面的关系,并不是表面越光滑,摩擦系数
越小。实际上,当两物体表面很粗糙时,由于接触面上的峰和谷交错齿 合,会使摩擦系数很大;对于非常光滑的表面,尤其是非常清洁的表面, 由于分子力起主要作用,所以摩擦系数更大,表面越光洁,摩擦系数越 大。但在力学中,常称“物体表面是光滑的”这是忽略物体之间的摩擦 力的一种提法,实际上是一种理想化模型,与上面叙述毫无关系。
  对金属,在大气中它们的摩擦系数一般都小于 1,如果设法除掉金属 表面的氧化层,则它的摩擦系数将会变得很大,这是属于接触表面原子 之间引力作用的结果。
  滑动摩擦系数(μ)是一个无单位的物理量,它能直接影响物体的 运动状态和受力情况。
  静摩擦力 两个物体相互接触,当有相对滑动的趋势,但又保持相 对静止状态时,在它们接触面上出现的阻碍相对滑动的作用力。
  产生静摩擦力的条件是:两物体必须接触;物体间要有挤压力;两 物体要有相对运动趋势。静摩擦力的方向沿接触面的切线方向,与相对 运动趋势方向相反,我们可以设想,当没有摩擦力存在时,根据物体之 间相对运动方向,就可以判断出相对运动趋势的方向。
静摩擦力的大小,随外力的增加而增加,并等于外力的大小。但静
摩擦力不能无限度的增大,而有一个最大值,当外力超过这个最大值时, 物体就要开始滑动,这个最大限度的静摩擦力叫做最大静摩擦力(fm)。 实验证明,最大静摩擦力由公式 fm=μ0N 所决定,μ0 叫做静摩擦系数,N
为物体所受的正压力。摩擦力与外力关系如图(1)所示,a 点坐标表示滑 动摩擦力大小,它与外力大小无关。ob 表示静摩擦力的范围,即 0≤f 静
≤fm,b 点坐标表示最大静摩擦力的大小。图线已显示出最大静摩擦力稍 大于滑动摩擦力,在要求不太严格时,可以认为 fm=f 滑。这时静摩擦系
数等于滑动摩擦系数。 静摩擦力的大小和方向可以根据物体的运动状态求出,如图(2)所
示,在水平力 F 作用下,质量为 mA 和 mB 的两个物体静止不动,如何确定
它们的摩擦力大小和方向呢?可分析如下。对 A:在竖直方向只受重力和 摩擦力,因为重力向下,由ΣFy=0;可知 f1 必向上,并且 f1=GA。对 B:
物 A 对物 B 的静摩擦力为 f1'(f1 的反作用力),又 GB 方向向下,由Σ Fy=0 可知墙作用 B 物体的摩擦力 f2 必向上。其大小为 f2=f1'+GB=GA+GB。 又如在水平地面上叠放二物体 m1 与 m2 之间的摩擦系数为μ1。m2 和 地面之间摩擦系数为μ2,在水平力 F 作用下 m1 和 m2 之间相对静止还是 相对运动?m1 在最大静摩擦力(可认为等于滑动摩擦力)作用下获得的
最大加速度为:
a ? ?1 m1g ? ? g
1
1
若 m1 和 m2 相对静止,整体加速度
a = F ? ( m1 ? m2 )g? 2
m1 ? m2

  当 a≤am 时,m1 和 m2 处于相对静止状态,它们之间的摩擦力是静摩 擦力,其大小为 f=m1a,但它们相对地面是以相同速度运动的。
  当 a>am 时,m1 和 m2 处于相对运动状态,它们之间的摩擦力是滑动 摩擦力,其大小为 f 滑=μm1g。
  绳的受力分析 当有外力作用于绳子使绳伸长时,绳子内部之间产 生弹力,这种弹力的特点是只有当绳子伸长时才存在,因此称此种弹力 为张力。设绳子 AB 两端作用拉力 F1 和 F2,C 为绳子上任一点(如图(1))。 我们可以把绳看作是由 AC 和 BC 两部分组成,显然 AC 和 BC 两部分之间 有张力作用,设此张力为 TC。
  在物理教学中,考虑到绳的实际情况和研究问题所允许的近似,常 把绳作为两种理想化模型来处理。
一种情况是,绳是轻绳,其质量极小,与问题中其它物体相比质量
可以略去。如图(1)中,设 F1>F2,当绳运动稳定后即不再伸长时,根据
牛顿第二定律
对 m 有 F1-F2=ma ①
对 m1 有 F1-Tc=m1a ②
如果,m=0 则有 F1=F2,Tc=F1=F2。这就是说,在力学问题中,只要
存在绳子质量可以略去的条件,对于只在两端受力的绳来说,尽管加速 度不为零,则这两个力一定相等,而且绳子的张力也处处相等,此张力 等于绳子所受的外力。如图(2)所示,一光滑定滑轮通过细绳挂两个质量
为 m1=6 千克、m2=4 千克的物体。求绳子的张力和物体系的加速度?
  依题意绳的质量可以忽略不计,所以绳子两端受到的力大小相等, 它们分别是 T1 和 T2 的反作用力(图中没有标出),由牛顿第二定律(设 T1=T2=T)
m1g-T=m1a
T-m2g=m2a
解得:a = m1g ? m2 g m1 ? m2
T = 2m1m 2g m1 ? m2
代入数据后:
a=2 米/秒 2 T=48 牛顿
  由上面各式可知,绳子受力(T 的反作用力)的大小由系统其它力决 定(此处为重力);只有当系统处于平衡状态时(a=0),T=m1g=m2g。
  由①②式,还可看出,当质量不为零而加速度为零时,F1 也等于 F2, 并且绳子中各点张力也都等于 F1(F2)。在静力学中,力能传递就是基于
这个道理。如图(3)所示,在水平力 F 的作用下,系统保持静止状态,则 各物体左右所受到的水平力大小都是 F,“好像”力 F 能够传递。这实质 上是由于加速度等于零的结果。若加速度不为零,水平方向的力就一定 不相等了。
第二种理想情况是假定绳子是刚性的,刚性绳是指绳子的倔强系数 k

非常大,它只要有极微小的形变就可以产生足够大的弹力。因此刚性绳 中的弹力可以在△t→0 的时间内,能够产生突然变化(而弹簧中的弹力 要发生变化,就需要有明显的形变,需要明显的不可忽略的时间,即弹 簧的弹力不能够产生突变)。如图(4)所示,质量为 m 的小球,通过细绳
OB 和 OA 系着处于平衡,现突然将 AO 剪断,在剪断瞬间,OB 线上的张力 为多少?题中,若绳子的质量比小球质量 m 小得多,可以忽略。剪断前,



球受力情况如图(5) 所示,OB绳受力T = mg cosa

。如果绳是非刚性的,即

绳有形变。当 OA 剪断瞬间,OB 来不及形变,绳 OB 的张力应与没剪断


时一样。大小仍为T = mg cosa

。如果假设绳子是刚性的,那么绳上的张

力则由系统中其它力和运动状态决定,由于剪断 OA 后,小球的运动状态 要变化,因而绳 OB 受力就要变化。在无限小时间内,小球从静止状态转 化为摆动状态,因而受力情况如图(6)所示,由牛顿第二定律
2

T - mgcosα = m v
l
当△t→0 时,v→0 所以 T=mgcosα


(l = OB)

可见,把绳子看成是刚性的或非刚性的模型,在剪断 OA 瞬间它受力
的大小是不同的。
  杆的受力分析 杆与绳的受力特点不同,由于杆既能发生纵向的拉 伸或压缩形变,又能发生横向形变,所以杆对物体的作用既可以是沿杆 方向的拉力或推力,也可以是在其它任意方向上的弹力。如果把杆视为 刚体,则杆的弹力可以发生突变。杆对物体的作用力往往需要根据杆或 连接在杆上的物体所受到的其他力的情况及运动状态来确定。
杆的运动既可以是平动,又可以是转动,在共面力系作用下,杆处
于平衡状态的充分必要条件为ΣF=0,在正交坐标中也可以写作 ΣFx=0 ΣFy=0 ①
ΣM=0 或
ΣM 顺时针=Σ逆时针 ②
  如果处于平衡的杆所受的各外力是共点力,由于各力对各力作用线 交点的力臂为零,则杆的平衡条件只由①式决定。当杆有一个固定转动 轴时,杆就不能平动。这时杆的平衡条件就只由②式来决定。
  对杆件的受力分析,在中学阶段通常只研究“二力杆件”和“三力 杆件”两种情况。
若一个杆件只受两个外力的作用而处于平衡,我们把这样的杆件称
为“二力杆件”如图(1)所示。由物体的平衡条件可以知道力 F1 和 F2 大
小相等、方向相反,并且两个力的作用线一定和杆件的轴线重合,又如 图(2)所示,可忽略重力的轻杆 AB 处于平衡态,由于只在 A 和 B 两端受 到力的作用,所以属于“二力杆件”,即在 B 端两个绳的弹力之合力一 定沿杆向左,而墙对 A 端的压力一定沿杆向右,这两个力是一对平衡力。 如果杆件只受相互不平行的三个外力作用处于平衡,我们称之为“三

力杆件”平衡。根据三力平衡原理,这三个力一定汇交于一点,如图(3), 均匀重杆 AB 属于“三力杆件”,杆的重力 G 作用线和拉力 T 的作用线交 点为 O,可以判断出墙对杆的 A 端的压力 F 的方向一定通过 O 点。
  如果处于平衡的杆受到四个力的作用,而其中有两个力的作用线互 相平行,这样的杆件也可以转化为“三力杆件”,如图(4)所示,这三个 力分别为绳的水平拉力 T;向下的力 P(P 为 B 点的弹力和杆的重力 G 的 合力);和墙对 A 点的压力 F。这三个力的作用线交点为 O。
  三力平衡在静力学中是很普遍的,因此对“三力杆件”特点的认识 和对其受力分析的研究是十分重要的。
  如何分析物体受力 对物体进行正确地受力分析,是解决好力学问 题的关键,如何进行物体的受力分析?大体可分为下面几个步骤。
  (1)灵活地选择研究对象,也就是说根据解题的目的,从物体系中隔 离出所要研究的某一个物体,或从物体中隔离出某一部分作为单独的研 究对象。
  所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多;对于 较复杂问题,由于物体系各部相互制约,有时要同时隔离几个研究对象 才能解决问题。究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理。
(2)第二是对研究对象周围环境进行分析,除了重力外查看哪些物体
与研究对象直接接触,对它有力的作用,凡是直接接触的环境都不能漏 掉分析,而不直接接触的环境千万不要考虑进来。然后按照重力、弹力、 摩擦力的顺序进行力的分析,根据各种力的产生条件和所满足的物理规 律,确定它们的存在或大小、方向、作用点。
(3)审查研究对象的运动状态,是平衡状态还是加速状态等等,根据
它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判 断。
(4)根据上述分析,画出研究对象的受力图,把各力的方向、作用点
(线)准确地表示出来。
  如图(1)人和木板的质量分别为 m 和 M,不计滑轮质量及滑轮与绳之 间的摩擦,保持系统静止时,求人对绳子的拉力 T2=?(图(2)所示)
  把人和木板看成一个整体,这样可以不必考虑人与木板之间的相互 作用力,使问题简便些,如图(2)所示,T2 是滑轮 B 上绳子对系统的拉力,
T1 是滑轮 A 上绳子对系统的拉力,(M+m)g 是地球对系统的重力。根据平
衡条件有: T1+2T2=(M+m)g
  再以滑轮 B 为研究对象,周围环境里三条绳子对它有力的作用,如 图(3)所示,其中 T1'与 T1 大小相等,根据平衡条件:
T1'=2T2
所以T = 1 (M + m)g
2 4
对物体进行受力分析时,还要注意以下几点: (1)正确地确定研究对象的模型。 质点和刚体是力学中两个理想化模型,对物体进行受力分析时,把
它视为质点还是视为刚体,必须根据题意来确定。
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