物理学史






  物理学发展史是一块蕴藏着巨大精神财富的宝地。这块宝地很值得 我们去开垦,这些精神财富很值得我们去发掘。如果我们都能重视这块 宝地,把宝贵的精神财富发掘出来,从中吸取营养,获得教益,我相信 对我国的教育事业和人才培养都会是大有益处的。
  值此郭奕玲、沈慧君两同志的《物理学史》一书出版之际,我想谈 三点看法:
  一、科学上没有平坦的大道。我们要通过物理学史的介绍,向学生 讲清楚,科学经历的是一条非常曲折、非常艰难的道路。然而,我们的 教师在对学生进行教育的时候往往是应用经过几次消化了的材料来讲 授,或者经过抽象的理论分析加以表述,把已有的知识系统归纳,形成 简明扼要的理论体系,这当然是必要的,但是这样的教学方法,往往会 使学生对科学概念的产生和发展引起误解,以为什么结论都可用数学推 导出来,失去了对观察和实验的兴趣。这样的结果使学生们不了解科学 是怎样来的,时间长了,等到他自己从事教学时就很容易把科学当作一 门死科学来教。今天我们科学界有一个弱点,这就是思想不很活泼,这 也许跟大家过去受的教育有一定关系,我在 1981 年给《物理教学》编辑 部的信中就提出过这个看法。
  我认为,在物理教学中适当增加一点物理学史的内容,或者在教学 计划中增加一门物理学史选修课,就象清华大学所做的那样,让学生更 多地了解科学发展的历程,这对他们的成长将会是有益的。
  二、通过物理学史可以阐明理论与实践的关系。物理学是实验科学, 实验工作是基础。强调实验的意义,并不是否定理论的重要性,只有在 实验的基础上建立了正确的、经得起实践检验的理论,才能由表及里达 到对客观事物的规律性认识。如果能在系统地介绍理论发展线索的同 时,更多地介绍实验工作的经过和所起的作用,以及理论与实验的相互 依赖关系,就更有教育意义。郭奕玲、沈慧君两同志写的这本《物理学 史》比较注意这些方面,在这本书里,不但全面探讨了这些关系,还就 物理学每一分支的不同特点加以具体阐述。值得提到的是,书中专门设 了“实验与实验室”和“单位、单位制与基本常数”两章,这就更丰富 了有关实验的内容。
  三、科学是全人类共同创造的社会财富。它是科学家集体智慧的结 晶,是时代的必然产物。但它的每阶段的具体发展情况又往往要受到各 种客观条件的影响。我们不否认科学家个人的伟大作用,但科学绝不是 少数几个特别有天才的大科学家在头脑里凭空创造出来的,只有那些善 于继承又勇于创新的科学家才有可能抓住机遇,作出突出贡献。机遇也 可以说是一种偶然性,但是在偶然性中体现了必然性,物理学史中大量
  
事例可以说明,各种科学发现往往具有一个共同点,那就是勤奋和创新 精神。只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人,才有希望达到光辉的顶点。 最后,我还想对青年同学们讲几句话:除了自然科学以外还应该学 一点近代史和现代史、辩证唯物主义、历史唯物主义和毛泽东选集第二 版。我们能在四十年中在经济建设、文化建设和国防建设上取得重大成 绩,提高我国的国际地位,是与在中国共产党领导下发扬独立自主、自 力更生、艰苦奋斗、大力协同,建设有中国特色的社会主义道路分不开
的。为祖国的四个现代化作出贡献,我们更需要强调集体主义精神。 钱三强
1991.7.25.



前言


  物理学史研究人类对自然界各种物理现象的认识史。它研究的是物 理学发生和发展的基本规律、物理学概念和思想的发展和变革。它研究 物理学是怎样成为一门独立学科,怎样不断开拓新领域,它的各个分支 怎样互相渗透,怎样分化,怎样综合,怎样分化出新的学科,又怎样综 合产生新的飞跃。
  物理学象一座知识的宝塔,基础雄厚,力学、热学、电学、光学以 至于相对论、量子力学、核物理和粒子物理学,形成了一座宏伟的大厦。 它又象一棵大树,根深叶茂,从基根到树干长出茂密的枝叉,又结出累 累果实。可以说,物理学是一门不断发展的科学,它向着物质世界的深 度和广度进军,探索物质世界及其运动的规律。
  通过物理学史的学习,不但能增长见识,加深对物理学的理解,更 重要的是可以从中得到教益,得到启示,开阔眼界,从前人的经验中吸 取营养,用以指导我们的工作,使我们少走弯路。
  本书是在我们讲物理学史课程时所写讲义的基础上扩充而成的。课 程原名物理学史专题讲座,是为清华大学本科生开设的选修课。之所以 叫专题讲座,是因为在理工科大学没有那么多时间,也没有必要按步就 班地进行系统地讲授。那样既乏味又费时间。如果有兴趣,可以自己找 书看。我们认为,如其平铺直叙地罗列一大堆史实,不如抓住若干典型, 进行个例剖析,讲得深透些。什么是个例剖析?我们指的是就某一个事 件、某一项发现或某一位科学家的成就进行充分的揭示,说明其前因后 果、来龙去脉,不仅说有什么,还要说为什么。例如,可以问一问:为 什么会出现那样的事件?为什么会发生新的突破?为什么会造就伟大的 人物?分析其成功的要素,总结其经验教训,提炼出可供大家共享的精 神财富。所以我们选了十几个专题,每讲一个专题,分析一个例子,于 是就叫专题讲座。讲座开了几届之后,又感到选修课不宜过专,不能让 学生花费过多的精力阅读原始文献,但是有必要保留专题讲座的精华, 即从个例剖析应该得到的各种有益的启示,这些启示并不是生硬灌输给 学生,而是通过真实的历史、实际的资料、生动的情景把学生引向历史 的场面,让他们自己去体会,自己去获取应该得到的启示。于是这门选 修课就改名为《物理学史的启示》。总之,我们的宗旨是使学生或读者 在对物理学史进行个例剖析的基础上,得到启示,受到鼓舞。
怎样进行个例剖析呢? 简单说来,就是在充分占有资料的前提下,沿着如下的线索进行研
究:
■图 0?1 个例剖析示意图

  我们用这张图来表示研究的方法。一条线代表时间,一条线代表人 物的活动,一条线代表事件的发展经过。我们在全面地考察了人和事的 发展经过之后,由远而近,把注意力聚焦在当事人作出发现的关键时刻, 分析 6 个 W:
  (1)Why?为什么会发生?一个物理事件之所以发生,必定有其历史 背景和动因。
  (2)What?事件的性质,有何特点?有何意义?在历史上起了什么作 用?
  (3)When?有什么时代特点?为什么在这个时候出现?有没有历史 的必然性?
(4)Where?为什么在这个地方?是什么社会因素决定的? (5)Who?分析人物的特点,他的成功要素。为什么会作出这个成果? (6)How?他们是怎样作出成果的,所经的曲折和奋斗历程以及从中
可以得到的启示。 我们将力求全面回答这些问题,从而尽可能深入地了解事件的历史
背景和当事人取得成功的经验。每个课题都将围绕这 6 个问题(6 个 W)展 开。当然,具体提出几个问题应视课题而异。例如,对于热辐射的研究 我们可以提出如下几个问题:
(1)为什么量子假说会在热辐射这一领域首先提出? (2)为什么人们对热辐射那样感兴趣? (3)为什么量子假说是在德国而不是在别的国家首先提出? (4)为什么是普朗克而不是别人? 这几个问题正是同学们常常提出的问题,如果能够找到正确答案,
当然就会有所收获,从中得到有益的启示。 下面谈谈值得注意的几个关系:
1.基础科学和应用科学的关系 物理学是基础科学,也是正在发展中的科学。它是许多科学与技术
的基础和发源地,也是革新改造某些科学技术的基本依据。所以,我们 学习物理学、应用物理学、研究物理学,因为它是长远起作用的科学。 从物理学史可以得到有力的启示,例如:电器和电机工业起源于电磁学, 它们的革新改造依然离不开电磁理论和量子理论,超导的应用就是一
例。
2.物理学中理论与实验的关系 物理学是以实验为本的科学。物理理论来源于实验,但又高于实验。
正确处理理论与实验的关系,是物理学家成功的重要因素。什么叫实验? 实验是人类有目的地在变革自然的过程中认识自然的一种手段,是人类 发挥高度智慧的一种特殊的实践活动。要变革、要观测、还要用到各种 仪器,但更不可缺少的是理论的指导和分析。通过物理学史的学习,可

以充分认识实验在物理学发展中的作用,端正对实验的认识,对以后大 家的发展非常重要。前人的经验会给我们有益的启示。
3.科学与技术的关系 物理学的发展与技术有密切关系。如果没有真空技术、低温技术和
电子技术,就不会有现代物理学。许多物理学家从事技术工作值不值得? 算不算改行?可以说是改行,但值得。不仅值得,而且必要,因为有这 个需要。技术的改造与发展,需要物理学家的合作。我们不要鄙视技术 工作,也不要低估物理学的作用。许多工程技术人员重视物理学的学习, 甚至参与物理学的研究,因为他们懂得物理学的重要地位,要真正在先 进技术中找到突破口,往往要依靠物理学的新成就。激光技术、晶体管 技术、超导技术、同位素技术、红外技术、生物工程技术,哪一门不是 这样呢?
4.物理学与数学的关系 数学是物理学家的思维工具,只有通过数学才能最终以精确形式表
达自然规律。只有通过数学才能抓住错综复杂的变化过程找到最基本、 最普遍的规律。例如:没有对数,开普勒难以建立天文学的重要规律—
—开普勒三定律;没有微积分,牛顿得不出万有引力定律;没有统计学, 无法发展分子运动论;没有黎曼张量,爱因斯坦的广义相对论不能完善。 总之,物理学的发展离不开数学,而数学的发展也和物理学密切相关。 然而有一点要特别提出的是:物理学不等于数学,物理学的发展也不仅 靠数学,数学是一种形式逻辑,光靠逻辑推理,物理学是不能前进的, 物理学史的学习会给我们充分的例证。
5.物理学和其他自然科学的关系 物理学和天文学、化学、地质学、生物学等自然科学,也有密切关
系。牛顿力学的直接基础是天文学中的开普勒三定律;原子论起源于化 学;近代化学靠的是量子理论。物理学史和科技史告诉人们,物理学和 其他自然科学相结合,往往产生出很有生命力的边缘科学,例如:生物 物理、激光化学、天体物理、地球物理等等。
6.物理学与哲学的关系 几百年前,物理学叫自然哲学,被人们看成是哲学的一部分。牛顿
的一部经典著作就取名为《自然哲学的数学原理》,这是牛顿三定律和 万有引力定律的发源地。物理学史的学习会告诉我们,许多物理学的新 发现与哲学思潮有联系。能量守恒与转化定律的发现受康德哲学的影 响,反过来又成了辩证唯物主义的重要依据之一。物理学的进展往往给 哲学提供新鲜例证,而哲学也常对自然科学指出前进的方向。
  还有一点要说明,物理学史是研究物理学的发展规律,不是物理学 本身,不能代替物理学的学习。物理发展史除了涉及物理本身的内容, 还涉及人和社会各方面的问题,所以物理学史和其他科技史一样,既是
  
自然科学的组成部分,也是社会科学的组成部分。



第一章 力学基本定律的形成
          §1.1 历史概述 力学是物理学中发展最早的一个分支,它和人类的生活与生产联系
最为密切。早在遥远的古代,人们就在生产劳动中应用了杠杆、螺旋、 滑轮、斜面等简单机械,从而促进了静力学的发展。古希腊时代,就已 形成比重和重心的概念,出现杠杆原理;阿基米德(Archimedes,约公 元前 287—212)的浮力原理提出于公元前二百多年。我国古代的春秋战 国时期,以《墨经》为代表作的墨家,总结了大量力学知识,例如:时 间与空间的联系、运动的相对性、力的概念、杠杆平衡、斜面的应用以 及滚动和惯性等现象的分析,涉及力学的许多部门。虽然这些知识尚属 力学科学的萌芽,但在力学发展史中应有一定的地位。
  16 世纪以后,由于航海、战争和工业生产的需要,力学的研究得到 了真正的发展。钟表工业促进了匀速运动的理论;水磨机械促进了摩擦 和齿轮传动的研究;火炮的运用推动了抛射体的研究。天体运行的规律 提供了机械运动最纯粹、最精确的数据资料,使得人们有可能排除摩擦 和空气阻力的干扰,得到规律性的认识。天文学的发展为力学找到了一 个最理想的“实验室”——天体。但是,天文学的发展又和航海事业分 不开,只有等到 16、17 世纪,这时资本主义生产方式开始兴起,海外贸 易和对外扩张刺激了航海的发展,这才提出对天文作系统观测的迫切要 求。第谷·布拉赫(Tycho Brahe, 1546—1601)顺应了这一要求,以 毕生精力采集了大量观测数据,为开普勒(Johannes Kepler,1571—
1630)的研究作了准备。开普勒于 1609 年和 1619 年先后提出了行星运 动的三条规律,即开普勒三定律。
  与此同时,以伽利略(Galileo Galilei, 1564—1642)为代表的 物理学家对力学开展了广泛研究,得到了落体定律。伽利略的两部著作:
《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(1632 年)和《关于力学 和运动两种新科学的谈话》(简称《两门新科学》)(1638 年),为力 学的发展奠定了思想基础。随后,牛顿(IsaacNewton,1642—1727)把 天体的运动规律和地面上的实验研究成果加以综合,进一步得到了力学 的基本规律,建立了牛顿运动三定律和万有引力定律。牛顿建立的力学 体系经过 D.伯努利(Daniel Bernoulli,1700—1782)、拉格朗日
(J.L.Lagrange,1736—1813)、达朗贝尔(Jean le Rond d ’Alembert,
1717—1783)等人的推广和完善,形成了系统的理论,取得了广泛的应 用并发展出了流体力学、弹性力学和分析力学等分支。到了 18 世纪,经 典力学已经相当成熟,成了自然科学中的主导和领先学科。

  机械运动是最直观、最简单、也最便于观察和最早得到研究的一种 运动形式。但是,任何自然界的现象都是错综复杂的,不可避免地会有 干扰因素,不可能以完全纯粹的形态自然地展现在人们面前,力学现象 也不例外。因此,人们要从生产和生活中遇到的各种力学现象抽象出客 观规律,必定要有相当复杂的提炼、简化、复现、抽象等实验和理论研 究的过程。和物理学的其它部门相比,力学的研究经历了更为漫长的过 程。从希腊时代算起,这个过程几达两千年之久。其所以会如此漫长, 一方面是由于人类缺乏经验,弯路在所难免,只有在研究中自觉或不自 觉地摸索到了正确的研究方法,才有可能得出正确的科学结论。再就是 生产水平低下,没有适当的仪器设备,无从进行系统的实验研究,难以 认识和排除各种干扰。例如:摩擦和空气阻力对力学实验来说恐怕是无 处不在的干扰因素。如果不加分析,凭直觉进行观察,往往得到错误结 论。亚里士多德(Aristotle,公元前 384—322)认为物体运动速度与外 力成正比、重物下落比轻物快和后来人们用“冲力”解释物体的持续运 动以及用“自然界惧怕真空”解释抽水唧筒的种种似是而非的论点,看 起来确与经验没有明显的矛盾,所以长期没有人怀疑。而伽利略和牛顿 的功绩,就是把科学思维和实验研究正确地结合到了一起,从而为力学 的发展开辟了一条正确的道路。


§1.2 伽利略的运动学研究


  1638 年,伽利略的《两门新科学》一书的出版,揭开了物理学的序 幕。他在这本不朽的著作中整理并公布了三十年前他得到的一些重要发 现。1639 年 1 月,这位年迈失明的作者口授了一封给友人的信,提到这 本书时讲道①:“我只不过假设了我要研究的那种运动的定义及其性质, 然后加以证实。??我声明我想要探讨的是物体从静止开始,速度随时 间均匀增加的这样一种运动的本质。??我证明这样一个物体经过的空 间(距离)与时间的平方成正比。??我从假定入手对如此定义的运动 进行论证;因此即使结果可能与重物下落的自然运动的情况不符,对我 也无关紧要。但是我要说,我很幸运,因为重物运动及其性质,一项项 都与我所证明的性质相符。”他的这一席话对后人了解他在运动学研究 上作出种种发现也许会很有益处。
1.2.1 伽利略为什么要研究自由落体
西方有句谚语:“对运动无知,也就对大自然无知。”运动是万物 的根本特性。在这个问题上,自古以来,出现过种种不同的看法,形成 了形形色色的自然观。在 16 世纪以前,亚里士多德的运动理论居统治地




① S.Drake,Sci.Am.228(1973—May) p.85

位。他把万物看成是由四种元素——土、水、空气及火组成,四种元素 各有其自然位置,任何物体都有返回其自然位置而运动的性质。他把运 动分成自然运动和强迫运动:重物下落是自然运动,天上星辰围绕地心 作圆周运动,也是自然运动;而要让物体作强迫运动,必需有推动者, 即有施力者。力一旦去除,运动即停止。既然重物下落是物体的自然属 性,物体越重,趋向自然位置的倾向性也就越大,所以下落速度也越大。 于是,从亚里士多德的教义出发,就必然得到物体下落速度与物体重量 成正比的结论。
  亚里士多德的理论基本上是错误的,但这一理论毕竟是从原始的直 接经验引伸而来,有一定的合理成分,在历史上也起过进步作用,再加 上被宗教利用,所以直到 16 世纪,仍被人们敬为圣贤之言,不可触犯。 正因为如此,批驳亚里士多德关于落体运动的错误理论,不仅是一 个具体的运动学问题,也是涉及自然哲学的基础问题,是从亚里士多德 的精神枷锁下解脱的一场思想革命的重要组成部分。伽利略在这场斗争 中作出了非常重要的贡献。他认识到通过自由落体的研究打开的缺口, 会导致一门广博的新科学出现。请读读他在《两门新科学》中核心的一
章,即“第三天的谈话”,开头讲的一段话①: “我的目的,是要阐述一门崭新的科学,它研究的却是非常古老的
课题。也许,在自然界中最古老的课题莫过于运动了。哲学家们写的关 于这方面的书既不少,也不小,但是我从实验发现了某些值得注意的性 质,到现在为止还未有人观察或演示过。也做过一些表面的观察,例如 观察到下落重物的自然运动是连续加速的,但还从未有人宣布过,这一 加速达到什么程度;据我所知,还没有一个人指出,一个从静止下落的 物体在相等的时间间隔里,保持按从 1 开始的奇数的比数。??
  “我考虑更重要的是,一门广博精深的科学已经启蒙,我在这方面 的工作只是它的开始,那些比我更敏锐的人所用的方法和手段将会探索 到各个遥远的角落。”
1.2.2 近代科学诞生的前奏
  伽利略于 1564 年出生在意大利一个贵族家庭里,从小爱好文艺和科 学。他所处的时代正值文艺复兴之后思想大解放的时期,意大利是文艺 复兴的发源地,思想非常活跃。其杰出代表达·芬奇(Leonard da Vinci,
1452—1519)不仅是艺术家和工程师,还做过许多物理实验,主张在科 学工作中多进行实验观察;波兰人哥白尼(Copernicus,1473—1543) 主张日心说,公开向亚里士多德的信仰者挑战;英国人弗兰西斯·培根
(Francis Bacon,1561—1626)大力宣传实验的重要性,极力反对经院 哲学,为伽利略的工作鸣锣开道,可以说,他们是伽利略工作的前驱。




① Galileo Galilei,Two New Sciences,MacMillan,1914,p.153.

  数学上也有人为新科学的诞生作了准备,13—14 世纪英国牛津大学 的梅尔顿(Merton)学院集聚了一批数学家,对运动的描述作过研究, 他们提出了平均速度的概念,后来又提出加速度的概念。不过,他们从 未用之于落体运动。
  亚里士多德关于重物下落速度快的结论与实际经验不符,理所当然 会受到科学家的实验检验。就在伽利略所在的比萨(Pisa)也多次记载 有落体的研究。例如,伽利略的一位老师,叫包罗(Giro? lamo Borro), 是哲学教授,就曾在自己 1575 年发表的书中写道①:
  “我们从窗口以同样的力投两个重量相同的物体,铅块慢于木块。” 不过,铅块和木块可能是抛出窗外的。
  1544 年,有一位历史学家记述了三个人曾对亚里士多德的落体思想 表示怀疑。他们注意到亚里士多德的意见与实际经验不符。但书中没有 描述具体的实验。
  1576 年意大利帕都亚(Padua)有一位数学家叫莫勒第(G.Moletti), 写了一本小册子叫《大炮术》,也是以当时惯用的对话方式进行论述的。 其中有一段明确地提到落体运动,请读下面一段对话①:
  “王子:如果从塔顶我们放下两个球,一个是重 20 磅的铅球,另一 个是重 1 磅的铅球,大球将比小球快 20 倍。
  作者:我认为理由是充分的,如果有人问我,我一定同意这是一条 原理。
  王子:亲爱的先生,您错了。它们同时到达。我不是只做过一次试 验,而是许多次。还有,和铅球体积大致相等的木球,从同一高度释放, 也在同一时刻落到地面或土壤上。
  作者:如果高贵的大人不告诉我您做过这样的试验,我还会不相信 呢!那好,可是怎样拯救亚里士多德呢?
  王子:许多人都设法用不同的方法来拯救他,但实际上他没有得到 拯救。老实告诉您,我也曾以为自己找到了一个办法来拯救,但再好好 思考,又发现还是救不了他。”
由此可见,关于落体问题的讨论在伽利略 1589 年当比萨大学教授之 前已经广泛展开了,并且已有人作过实验,得到的结果其实是尽人皆知 的生活经验。问题在于,没有人敢于触犯亚里士多德的教义。因为亚里 士多德的理论指的是落体的自然运动,即没有媒质作用的自由落体运 动,这是一种理想情况,在没有真空泵的 16 世纪谁都没有可能真正做这 类实验。




① T.B.Settle Galileo and Early Experimentation in R.Ariset al(eds.),Springs of Scientific

Creativity(Minnesota,1983)p.7.
① 同上一页注释,p.10.

1.2.3 伽利略的落体实验
  关于伽利略的比萨斜塔实验,传说纷纭。有人说,他这个落体实验 对亚里士多德的理论是致命一击,由此批驳了亚里士多德的落体速度与 重量成正比的说法,得出落体加速度与其重量无关的科学结论;有人说, 他用大小相同而重量不等的两个球,得到同时落地的结果;甚至有人说 他是用炮弹和枪弹做实验的。有人则过分宣扬伽利略的落体实验,说他 是第一个做落体实验的人。
  然而,伽利略在《两门新科学》中,并没有提到他在比萨斜塔做过 实验。有关这个实验的说法大概来自他晚年的学生维维安尼(Viviani,
1622—1703)在《伽利略传》中的一段不准确的回忆。这篇传记是在伽 利略死后十几年即 1657 年出版的。其中有这样一段记述①:
  “使所有哲学家极不愉快的是,通过实验和完善的表演与论证,亚 里士多德的许多结论被他(指伽利略)证明是错的,这些结论在他之前 都被看成是神圣不可冒犯的。其中有一条,就是材料相同,重量不同的 物体在同样的媒质中下落,其速率并不像亚里士多德所说的那样,与其 重量成正比,而是以相等的速率运动。伽利略在其他教授和全体学生面 前从比萨斜塔之顶反复地做了实验来证明这一点。”
这里要说明几点:
1.维维安尼并没有亲眼看见伽利略做斜塔实验,因为伽利略死时
(1642 年),他才 20 岁。他来到伽利略身边时(1639 年),伽利略已 经双目失明,只能口授了。所以,维维安尼的记述可能不确实。
  2.伽利略如果真的做了斜塔实验,时间大概是在 1589—1592 年他 在比萨大学任教之际,可是,有人找遍当年比萨大学的有关记录,均未 发现载有此事。
  3.如果真有此事,也只能算是一个表演,不可能通过这个表演对两 千年的传统学术进行判决。
那么,究竟伽利略有没有做过落体实验呢?经查考,在伽利略早年
(1591 年)写的《论运动》(DeMotu)的小册子中确实记载有这类实验。 不过,直到伽利略去世二百年后,即 1842 年,才整理发表,维维安尼并 不知道这个小册子。这个实验也不像维维安尼所说的,是要彻底批驳亚 里士多德的落体理论,而是为了弥补亚里士多德理论的缺陷。伽利略在 这本小册子里用阿基米德的浮力定律来说明在媒质中落体的运动。他写 道①:
“但是他(指亚里士多德)甚至犯了一个更大的错误,他假定物体 的速率取决于越重的物体分开媒质的本领越大。因为,正如我们证明了




① S.Drake,Galileo at work,University of Chicago,1978,p.19.

① Galileo Galilei,On Motion and on Mechanics,Univ.of Wisconsin,1960, p. 48.

的,运动物体的速率并不取决于这一点,而是取决于物体重量与媒质重 量差值的大小。”
  伽利略当时显然仍然相信,同样大小的物体在空气中下落,较重的 比较轻的快,因为他写道:
  “??我们得到的普遍结论是:在物体材料不同的情况下,只要它 们大小相同,则它们(自然下落)运动的速率之比,与它们的重量之比 是相同的。”
  他甚至还为实际观测所得结果与上述结论不符进行辩护,他写道: “如果从塔上落下两个同体积的球,其中之一比另一个重一倍,我 们会发现重的到达地面并不比轻的快一倍。其实,在运动开始时,轻物
会走在重物的前面,在一段距离内要比重物快。” 这件事引起了现代科学史家的兴趣。究竟伽利略是否真的看到了轻 物先于重物下落? 1983年,塞特尔(T.B.Settle)和米克利希(R.Miklich)
做了两球同时下落的实验①,用高速摄影机拍照,果然重现了伽利略观察 到的现象,不过他们不是用机械释放两球,而是用两手分别握着两个球, 并且必须手心向下,同时释放。实验判明,伽利略所得轻物走在重物前 面的结论,是由于他握重球的手握得更紧,释放时略为缓慢所致。
  这件事说明了,伽利略的思想不是从天上掉下来的,他经历了曲折 的摸索过程。开始,他甚至还是亚里士多德的维护者。搞清这位近代科 学的创始人的思想发展过程当然是一件有重大意义的课题。科学史家们 正在利用各种史料进行研究。
1.2.4 伽利略的斜面实验
  在伽利略的落体运动定律的形成过程中,斜面实验起过重要作用。 他在《两门新科学》中对这个实验描述得十分具体,写道②:
“取长约 12 库比(1 库比=45.7 厘米)、宽约半库比,厚约三指的 木板,在边缘上刻一条一指多宽的槽,槽非常平直,经过打磨,在直槽 上贴羊皮纸,尽可能使之平滑,然后让一个非常圆的、硬的光滑黄铜球 沿槽滚下,我们将木板的一头抬高一、二库比,使之略呈倾斜,再让铜 球滚下,用下述方法记录滚下所需时间。我们不止一次重复这一实验, 使两次观测的时间相差不致超过脉搏的十分之一。在完成这一步骤并确 证其可靠性之后,就让铜球滚下全程的 1/4,并测出下降时间,我们发现 它刚好是滚下全程所需时间的一半。接着我们对其他距离进行实验,用 滚下全程所用时间同滚下一半距离、三分之二距离、四分之三距离或任 何部分距离所用时间进行比较。这样的实验重复了整整一百次,我们往




① T.B.Settle,Galileo and Early Experimentation in R.Aris et al(eds.), Springsof Scientific Creativity,(Minnesota,

1983)p.7.
② Galileo Galilei,Two New Sciences,Mac Millan,1914,p.179—180.

往发现,经过的空间距离恒与所用时间的平方成正比例。这对于平面(也 即铜球下滚的槽)的各种斜度都成立。我们也观测到,对于不同的斜度, 下降的时间互相间的关系正如作者预计并证明过的比例一样。
  “为了测量时间,我们把一只盛水的大容器置于高处,在容器底部 焊上一根口径很细的管子,用小杯子收集每次下降时由细管流出的水, 不管是全程还是全程的一部分,都可收集到。然后用极精密的天平称水 的重量;这些水重之差和比值就给出时间之差和比值。精确度如此之高, 以至于重复许多遍,结果都没有明显的差别。”
  这个实验设计是安排得何等巧妙啊!许多年来,人们都确信伽利略 就是按他所述的方案做的。在历史博物馆中甚至还陈列着据说是伽利略 当年用过的斜槽和铜球。
  但是,当人们重复伽利略上述实验时,却发现很难得到如此高的精 确度。更不能使斜槽的倾斜度任意提高。有人证明,贴了羊皮纸的木槽, 实验误差反而更大了。20 世纪中叶,科学史专家库依雷(Koyré)提出一 种见解,认为伽利略的斜面实验和他在书上描述的其它许多实验一样, 都是虚构的,伽利略的运动定律源于逻辑推理和理想实验。这个意见对
19 世纪传统的看法无疑是一贴清醒剂。因为长期以来形成了一种认识, 把实验的作用过于夸大了,好像什么基本定律,包括伽利略的运动定律 都是从数据的积累中总结出来的。这种机械论的观点到了 20 世纪理所当 然要受到怀疑论者批评。
  然而,伽利略究竟有没有亲自做过斜面实验呢?他为什么会想到用 斜面来代替落体?他是怎样做的斜面实验?这个实验在他的研究中起了 什么作用?
  伽利略没有对自己的工作作过更详细的阐述。但是,他留下了大量 手稿和许多著作。人们把他的资料编成了 20 卷文集,这是研究伽利略的 宝贵史料。
  从 1591 年伽利略的那本没有及时发表的小册子《论运动》中可以看 出,伽利略很早就对斜面感兴趣了。他在那里主要研究斜面上物体的平 衡问题,但也提过下列问题:①为什么物体在陡的平面上运动得更快?
②不同的斜面上,运动之比如何?为了使问题更明确,他画了一张图(如
图 1?1)。他问道:为什么沿 AB 下落最快,沿 BD 快于 BE,而慢于 AB? 沿 AB 比沿 BD 快多少?他的回答是①:
“同样的重量用斜面提升比垂直提升可以少用力,这要看垂直提升 与倾斜提升的比例。因此,同一重物垂直下落比沿斜面下降具有更大的 力,这要看斜面下降的长度与垂直下落的长度成什么样的比例。”
■图 1?1 伽利略研究斜面用图




① W.L.Wisan,Arch.Hist.Exa. Sci.,13(1974)p.152.

  既然力的大小与斜度成一定比例,落体运动的研究就可以用斜面来 代替,按一定比例“冲淡”作用的力,“加长”运动的距离,这样可以 比落体更有效地研究运动的规律。
  人们从伽利略的手稿中找到了一些证据,证明他早年确曾做过斜面 实验。其中有一页手稿画着一幅草图,两个小球正沿不同斜度的斜面向 下运动,说明伽利略曾思考过斜面实验。另一页手稿(如图 1?2)上记 录有如下数据②:
■图 1?2 伽利略的数据手稿 第三列数字是伽利略根据测量数据计算所得。 经过查核,证明伽利略选取的长度单位是 Punti,1punti 大约等于
29/30 毫米,最大的距离为 2104 Punti,相当于 2 米。进一步研究,发 现要能在 2 米长的斜面内取得 8 个相继时间内物体(也许是小球)通过 的距离,角度必须限制在 1.5°至 2°之间。
  从纸张的特点可以判定这页数据大约记于 1604 年。此时看来伽利略 还没有确定时间平方关系,因为记录上的第一列数据 1、4、9、16??64 显然是后加上去的。第三列的数据有几个地方涂改,似乎是伽利略在实 验之后对数据作了修正。这些判断有助于说明伽利略的时间平方关系并 不是直接从实验得到,而是从别的渠道先有了设想,再用实验加以验证 的。
  伽利略在这个实验里测量时间的办法肯定也与《两门新科学》中他 的描述不同,因为靠称量水重无法取相继的时间间隔。他可能是用乐器 的节拍报时,因为他擅长琵琶。这个实验不需要知道时间的绝对值,根 据节拍把小球挡住就可以了。
1.2.5 伽利略推证落体定律
  伽利略是怎样领悟到落体定律中的时间平方关系的呢?还要拉回到 伽利略对亚里士多德运动理论的批判。
  在《两门新科学》中,伽利略借他的化身萨尔维阿蒂(Salviate)的 谈话,批驳物体下落速度与重量成正比的说法①。
  “萨:如果我们取两个自然速率不同的物体,把两者连在一起,快 者将被慢者拖慢,慢者将被快者拖快。您同意我的看法吗?
辛:毫无疑问,您是对的。 萨:但是假如这是真的,并且假如大石头以 8 的速率运动,而小石
头以 4 的速率运动,两块石头在一起时,系统将以小于 8 的速率运动, 但是两块石头拴在一起变得比原先速率为 8 的石头更大,所以更重的物 体反而比更轻的物体运动慢,这个效果与您的设想相反。”




② S.Drake,Galileo at Work,University of Chicago,1978,p.87.

① Galileo Galilei,Two New Sciences,MacMillan,1914, p.62.

  接着,伽利略又否定了亚里士多德把运动分成自然运动和强迫运动 的分类方法,而是从运动的基本特征量:速度和加速度出发,把运动分 成匀速运动和变速运动。
  他选择了最简单的变速运动来表示落体运动,这就是匀加速运动。 为什么作这样的选择呢?他解释说②:
  “在自然加速运动的研究中,自然界就象在所有各种不同的过程中 一样亲手指引我们,按照她自己的习俗,运用最一般、最简单和最容易 的手段??
  “所以当我观察原先处于静止状态的一块石头从高处下落,并不断 获得新的速率增量时,为什么我不应该相信这样的增加是以极其简单的 对任何人都很明显的方式进行的呢?”
这一信念促使伽利略按匀加速运动的规律来处理落体运动。 但是在定义匀加速运动时,他似乎走了一段弯路。起初,他也跟别
人一样,假设下落过程中物体的速度与下落距离成正比,即 v∝s。他又 是通过理想实验作出了正确的判断。他假设物体在落下第一段距离后已 得到某一速度,于是在落下的距离加倍时,速度也应加倍。果真如此的 话,则物体通过两段距离所用的时间将和通过第一段距离所用时间一 样。也就是说,通过第二段距离不必花时间,这显然是荒谬的。于是伽 利略转而假设物体的速度与时间成正比,即 v∝t。这样的假设是否正确, 当然也要进行检验。
然而速度是难以直接测量的。于是伽利略借助于几何学的推导,得
出 s∝t2 的关系,这就是时间平方定律。对于不同的时间比 1∶2∶3∶
4?,物体下落的距离比为 1∶4∶9∶16?。这些数字正是伽利略在那张 实验记录上添加的第一列数字。从第一列数和第三列数的比例关系,伽 利略证明沿斜面下降的物体正在作匀加速运动。
  从以上论据当然还不足以判定伽利略发现落体定律的全过程,但是 已经可以窥视到伽利略研究运动学的方法。他把实验和数学结合在一 起,既注重逻辑推理,又依靠实验检验,这样就构成了一套完整的科学 研究方法。如果表成程序,伽利略的方法大致如下:



伽利略把实验与逻辑推理和谐地结合在一起,有力地推动了科学的 发展。正如他在《两门新科学》第三天谈话结束时说的那样①:“我们可 以说,大门已经向新方法打开,这种将带来大量奇妙成果的新方法,在




② 同上,p.160.

① Galileo Galilei,Two New Sciences,MacMillan,1914, p.243.

未来的年代里定会博得许多人的重视。” 从伽利略研究运动学这一历史片断,我们可以得到什么启示呢? 首先,由于历史资料的深入发掘和研究,我们对近代科学的诞生有 了进一步的认识。那种认为伽利略靠落体实验就奠定了运动学基础的说 法显然过于简单,不符合历史的本来面目。怀疑论者猜测伽利略没有实 际做过他所描述的实验,认为他靠的是推理思辨,这一说法又为新近发 现的手稿所驳斥。看来,伽利略创立运动学理论的过程相当复杂,既有 思辨,又有实验,他依靠的是思辨和实验的相互印证、相互补充。这种 看法,丝毫无损于伽利略这位近代科学先驱的光辉形象,反而使他更能 得到后人的理解,让后人认识到他作为古代自然哲学和近代科学之间的
过渡人物,为创建近代科学走的是一条多么艰辛的道路。 其次,承认伽利略在研究运动学的过程中思辨(逻辑思维)起重要
作用,并不否定实验在物理学发展中的地位。实验的设计和实现总有一 定目的,离不开指导思想。从伽利略真正做过的落体实验和斜面实验可 以证明这一点。那种鼓吹单纯依靠实验数据的积累就足以获得客观规 律,从而奠定科学基础的说法是站不住脚的。强调这一点,并不会否定 实验本身,只是否定 19 世纪盛行的机械论观点;也不会抹煞历史上著名 实验的作用,而是要提倡对实验的历史作更透彻的研究,分析它们的动 因、设计思想、历史背景、内容的复杂性和先驱们的探索精神,以及结 论的得出和影响等各个方面,这样做肯定会对实验的意义获得更充分的 认识。
  我们在这门课程一开头,特意安排这一节比较详细地介绍伽利略的 运动学研究,是想让读者了解科学史研究的新进展,认识到科学史(包 括物理学史)是一门严谨的科学。只有占有足够充分的、真实可靠的史 料才能对历史事件作出恰当的分析,来不得半点虚构和武断。这门科学 本身也在成长之中,甚至目前还很年轻,但它可以帮助人们认识科学发 展的规律,从历史的回顾探索未来,对科学事业的发展具有一定的指导 意义。


§1.3 惯性定律的建立


  惯性定律是牛顿力学的重要基石之一,从亚里士多德的自然哲学转 变到牛顿的经典力学,最深刻的变化就在于建立了惯性定律。前者认为 一切物体的运动都是由于其它物体的作用;而后者认为“每一个物体都 会继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状态,除非有力加于其上, 迫使它改变这种状态。”这就是牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中, 作为第一条公理提出的基本原理。
1.3.1 古代的认识

  牛顿在他的手稿《惯性定律片断》中写道:“所有那些古人知道第 一定律,他们归之于原子在虚空中直线运动,因为没有阻力,运动极快 而永恒。”这里所谓的古人,可以追溯到古希腊时代,德漠克利特
(Democritus,公元前 460—371)、伊壁鸠鲁(Epicurus,公元前 342
—270)都有这样的看法。例如,伊壁鸠鲁就说过:“当原子在虚空里被 带向前进而没有东西与他们碰撞时,它们一定以相等的速度运动。”应 该指出,不论是古希腊的哲学家还是后来他们的信徒,都无法证实这条 原理,只能看成是猜测或推想的结果。
  亚里士多德则断言,物体只有在一个不断作用者的直接接触下,才 能保持运动,一旦推动者停止作用,或两者脱离接触,物体就会停止下 来。这种说法似乎与经验没有矛盾,但是显然经不起推敲。例如,对于 抛射体的运动,亚里士多德解释说,之所以抛射体在出手后还会继续运 动,是由于手或机械在作抛物动作中同时也使靠近物体的空气运动,而 空气再带动物体运动。但是,在亚里士多德的思辨中,不可避免地会出 现漏洞。人们要问,空气对物体的运动也会有阻力作用,为什么有的时 候推力大于阻力,有的时候阻力又会大于推力?
  尽管亚里士多德被奉为圣贤,他的学说在中世纪还是不断有人批 驳,逐渐被新的见解所代替。
1.3.2 中世纪的学说
  6 世纪希腊有一位学者对亚里士多德的运动学说持批判态度,他叫菲 洛彭诺斯(J.Philoponus)。他认为抛体本身具有某种动力,推动物体前 进,直到耗尽才趋于停止,这种看法后来发展为“冲力理论”。代表人 物是英国牛津大学的威廉(William of Ock? ham,1300—1350),他认 为,运动并不需要外来推力,一旦运动起来就要永远运动下去。他写道: “运动并不能完全与永恒的物体区分开,因为当可以用较少的实体时, 就无需用更多的实体??。没有这一额外的东西,就可以对各种运动给 予澄清。”例如,关于抛射体运动,他解释为:“当运动物体离开投掷 者后,是物体靠自己运动,而不是被任何在它里面或与之有关的动力所 推动,因为无法区分运动者和被推动者。”①他举磁针吸铁为例,说明要 使铁运动并不一定直接接触,并且还进一步设想,这种情况在真空中也 能实现,可见亚里士多德认为真空不存在的说法是可疑的。
  当然,威廉的说法并不等于惯性原理,但是却是走向惯性原理的重 要步骤。因为,如果运动不需要原因,一旦发生就要永远持续,亚里士 多德的推动说就要从根本上受到动摇。
巴黎大学校长布里丹(F.Buridan,1300—1358)也是批判亚里士多 德运动学说的先行者。他反对空气是抛射体运动的推动者,亚里士多德




① A.Franklin,Am.J.Phys.44,(1976)p.537.

对抛射体的解释是:在抛射体的后面形成了虚空区域,由于自然界惧怕 虚空,于是就有空气立即填补了这一虚空区域,因而形成了推力。布里 丹反问道:“空气又是受什么东西的推动呢?显然还有别的物体在起作 用,这样一连串的推动根源何在呢?他又举出磨盘和陀螺为例,它们转 动时无前后之分。两支标枪:一支两头尖,另一支一头尖一头钝,然而 投掷时并不见得前者慢后者快。水手在船上,只感到迎面吹来的风,而 不感到背后推动的风。这些都说明:“空气持续推动抛射体”的说法不 符合事实。于是他提出“冲力理论”,认为:“推动者在推动一物体运 动时,便对它施加某种冲力或某种动力。”
布里丹的工作有两个人继续进行,一位是Saxony的阿尔伯特(Albert,
1316—1390),另一位是奥里斯姆(Nicholas Oresme,1320—1382), 他是布里丹的学生。他们发展了冲力理论,阿尔伯特运用冲力来说明落 体的加速运动,认为速度越大,冲力也越大,他写道①:
  “根据这个(理论)可以这样说,如果把地球钻通,一重物落入洞 里,直趋地心,当落体的重心正处于地心时,物体将继续向前运动(越 过地心),因为冲力并未耗尽。而当冲力耗尽后,物体将回落。于是将 围绕地心振荡,直到冲力不再存在,才重又静止下来。”
  请注意,阿尔伯特这个例子后来伽利略在《两大世界体系》中也有 讨论,可见布里丹、阿尔伯特、奥里斯姆等人的早期工作为伽利略和牛 顿开辟了道路。不论是伽利略,还是牛顿,都在自己的著作中留下了冲 力理论的烙印。
1.3.3 伽利略的研究
  伽利略在自己的著作中多次提出类似于惯性原理的说法,例如在《关 于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(1632 年)中,①:
  “只要斜面延伸下去,球将无限地继续运动,而且在不断加速,因 为运动着的重物的本性就是这样。”
再请读他的作品中的另一段对话②: “萨:?如果没有引起球体减速的原因??你认为球体会继续运动
到多远呢? 辛:只要平面不上升也不下降,平面多长,球体就运动多远。
  萨:如果这样一个平面是无限的,那末,在这个平面上的运动同样 是无限的了,也就是说,永恒的了。?”
在另一本著作《两门新科学》(1638 年)中,伽利略再次表述了惯 性定律,他用图 1?3 中小球的运动来说明他的见解。假设沿斜面 AB 落下




① 同上页注,p.539—540.
① 伽利略,《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》,上海人民出版社,1974 年。
② 同上注。

的物体,以 B 点得到的速度沿另一斜面 BC 向上运动,则物体不受 BC 倾 斜的影响仍将达到和 A 点同样的高度,只是需要的时间不同而已。
■图 1?3 伽利略关于斜面运动的插图 但是,伽利略又同时认为,等速圆周运动也是惯性运动,并进而论
证行星正是由于按圆周轨道作等速运动才能永恒地运转,而他的直线运 动实际上只限于沿着水平面的运动,所以并没有正确地表达惯性定律。
1.3.4 笛卡儿的工作
  1644 年,笛卡儿(Rene Descartes,1596—1650)在《哲学原理》 一书中弥补了伽利略的不足。他明确地指出,除非物体受到外因的作用, 物体将永远保持其静止或运动状态,并且还特地声明,惯性运动的物体 永远不会使自己趋向曲线运动,而只保持在直线上运动,他表述成两条 定律:
  (一)每一单独的物质微粒将继续保持同一状态,直到与其它微粒 相碰被迫改变这一状态为止;
(二)所有的运动,其本身都是沿直线的。 他在给友人麦森(Mersenne)的信(1629 年)中就已断言:“我假设,
运动一旦加于物体,就会永远保持下去,除非受到某种外来手段的破坏。 换言之,某一物体在真空中开始运动,将永远运动并保持同一速度。”
  笛卡儿比其他人高明的地方就是认识到惯性定律是解决力学问题的 关键所在,是他最早把惯性定律作为原理加以确立,并视之为整个自然 观的基础,这对后来牛顿的综合工作有深远影响。
  然而,笛卡儿只停留在概念的提出,并没有成功地解决力学体系问 题,而牛顿对惯性定律的认识也经过了一番曲折,直到 1687 年撰写《自 然哲学的数学原理》之际,才摆脱旧观念的束缚,把惯性定律作为第一 原理正式提了出来。


§1.4 万有引力定律的发现和牛顿的综合


  1687 年,牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。这部巨著总结了力 学的研究成果,标志了经典力学体系初步建立。这是物理学史上第一次 大综合,是天文学、数学和力学历史发展的产物,也是牛顿创造性研究 的结晶。在这一节中我们主要想追溯牛顿作出人类史上如此丰功伟绩的 渊源和他的创造过程。
  牛顿所处的时代背景已如前述,他的生平也已有许多专著作了介 绍,在此毋庸赘述。
1.4.1 苹果的故事




① R.Dugas, A History of Mechanics,Routledge & Kegan Paul,1955,p.160.

  苹果落地的故事早已脍炙人口。根据牛顿的信件,可以证明在他年 轻的时候(1665—1666 年)因瘟疫在乡下居住时,确曾研究过数学和天 文学,并思考过引力问题,他写道①:
  “在 1665 年的开始,我发现计算逼近级数的方法,以及把任何幂次 的二项式归结为这样一个级数的规则。同年 5 月间,我发现了计算切线 的方法,??11 月间发现了微分计算法;第二年的 1 月发现了颜色的理 论,5 月开始研究积分计算法。这一年里我还开始想到重力是伸向月 球的轨道的,同时在发现了如何来估计一个在天球内运动着的天体对天 体表面的压力以后,我还从开普勒关于行星的周期是和行星轨道的中心 距离的 3/2 次方成正比的定律,推出了使行星保持在它们的轨道上的力 必定要和它们与它们绕之而运行的中心之间的距离的平方成反比例。而 后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面上的重力作了比较, 并发现它们近似相等。所有这些发现都是在 1665 年和 1666 年的鼠疫年 代里作出来的。”
  这封信写于 1714 年,二百多年来,人们都是根据这封信以及其他一 些文献资料来说明牛顿的创造经过的。这封信虽然没有提到苹果的故 事,但是说明至少在《原理》发表 22 年以前,牛顿就已经开始了引力问 题的思考。
  人们要问:既然在 1665—1666 年牛顿就已经推算出了引力的平方反 比定律,为什么迟了二十多年才发表?过去流传了种种解释。
  有人说,牛顿当时推算的结果由于地球半径的数据不够准确误差过 大,出于谨慎等待了 20 年。
  有人说,牛顿的推算只是证明了圆形轨道的运动,而行星的轨迹是 椭圆,他当时无法计算,只有等到他本人发明了微积分之后,才能有效 地解决这个问题。
  也有人说,牛顿观察苹果落地的故事也许确有其事,因为牛顿晚年 至少向四个人讲到这件事,而他当时也确在思考引力问题。他肯定想到 要把重力延伸至月球。
  还有人说,牛顿 1714 年的那封信有意歪曲历史,是故意编造的,同 样,苹果落地的故事,也是出自牛顿本人和他的亲属的编造,他们大概 是出自辩护优先权的需要。
长期以来,(牛顿的《原理》已经发表整整三百年了),有关牛顿 的著作甚少。牛顿的手稿一直被搁置一边,既未得到研究,也未公开发 表,直到近几十年,对牛顿的研究才活跃起来,牛顿的书信和手稿陆续 整理出版,研究牛顿的书刊不断问世,出现了好几位以研究牛顿闻名于 世的科学史专家以及他们的学派。他们对过去的一些误传进行了考证,




① 塞耶编,牛顿自然哲学著作选,上海人民出版社,1974 年。

对《原理》一书的背景作了系统的研究,对牛顿的生平和创造经过进行 了分析。现在我们可以更全面地、更正确地也更深刻地阐述牛顿的工作 了,这里仅就牛顿发现万有引力定律的经过作些介绍,读者也许会发现, 这一经过要比苹果落地的故事更富有戏剧性。
1.4.2 牛顿的早期研究
  牛顿在大学学习期间,接触到亚里士多德的局部运动理论,后来, 又读到伽利略和笛卡儿的著作,受他们的影响,开始了动力学的研究。 开普勒和布里阿德(I.Bulliadus, 1605—1694)的天文学工作启示了他 对天文学的兴趣,使他产生了证明布里阿德的引力平方反比关系的想 法,布里阿德曾在 1645 年提出一个著名假设,从太阳发出的力,应与距 太阳的距离的平方成反比例;而开普勒则猜想太阳与行星之间靠磁力作 用。1664 年上半年,牛顿摆脱了亚里士多德的影响,转而接受伽利略重 视实验和数学的观念。笛卡儿关于寻求“自然的第一原因”的思想,也 大大激励了牛顿。惯性定律、碰撞规律和动量守恒、以及圆周运动的解 析,就是直接从笛卡儿的著作中学习到的成果。
  在牛顿的手稿中,令人特别感兴趣的,是他在 1665—1666 年写在笔 记本上未发表的论文。在这些手稿中,提到了几乎全部力学的基础概念 和定律,对速度给出了定义,对力的概念作了明确的说明,实际上已形 成了后来正式发表的理论框架。他还用独特的方式推导了离心力公式。
离心力公式是推导引力平方反比定律的必由之路。惠更斯
(Christian Huygens, 1629—1695)到 1673 年才发表离心力公式。牛 顿在 1665 年就用上这个公式,肯定是他自己独立作出的成果。然而问题 在于,他这时是从什么角度来认识离心力的呢?
下面让我们根据他未发表的手稿来追溯他推导离心力公式的思路吧
①。
1.牛顿在分析圆周运动和推求离心力时,考虑有一小球在空心的球
面上运动,如图 1?4。这个物体必受一指向中心 n 的力作用。他先考虑 半个圆周,物体受力可以用一内接正方形的两条边来求,牛顿用下式表 示:




推广一步,得

顶角能力 ab
?
球运动的力 bf

4顶角受力的总和
?
球运动的力

正方形边长的总和
圆半径

再推广到任意的规则多边形,得

所有顶角冲击的总和
?
球运动的力

边长的总和
圆半径




① J.Herivel,Background to Newton’s Principia,Oxford,1965.

于是他写道:“如果物体被无限多边的外接等边多边形的边(也即圆本 身)反弹,所有反弹的力之比等于所有各边对半径之比。”
■图 1?4 牛顿分析圆周运动用图 用现代述语就是:离(向)心力对时间的积分与动量之比等于 2π。
结果是正确的,但是含意模糊,没有直接求得离心力。这就是牛顿初次 推导离心力的尝试。
2.接着,牛顿又通过圆周运动和单摆运动比较“离心力”和重力。 他用图 1?5 表示圆周运动和单摆运动。c 沿圆周 cgef 运动,b 沿摆
长 ab=ad 的圆弧摆动,d 为圆 cgef 的中心,牛顿写出下列关系: “ad∶dc=重力∶中心 d 施于 c 的力。”
  3.在 1665 年另一份手稿上,牛顿写下了如下关系:“一个物体在 等于某一圆周运动的离心力作用下沿直线运动,该圆周半径为 R,则当
圆周运动走过距离为R时,物体沿直线走过的距离为 1 R。”
2
这个关系正是离心力公式的特殊形式,请看:
2

只要假设已知离心加速度为? = v
R

,则沿直线走过的距离为

1 at 2 ? 1 · v

( R ) 2 ? 1 R 与牛顿给出的结果一致,不过当时牛顿并

2 2 R v 2
没有给出导致上述关系的证明。
  4.在 1669 年的手稿中,终于找到了牛顿推导离心力公式的方法, 他采用图 1?6 并说明如下:
■图 1?6 牛顿推导离力心
“当沿圆周 AD,从物体 A 的中心朝向 D 的力具有如下大小:在相当
于 AD 这段时间内,物体离开圆周有一段距离,这段距离相当于沿切线不 受力自由行走的距离。
  “假定这个力以重力方式沿直线作用,它就会使物体走过的距离与 时间的平方成正比。为了求得在转一周 ADEA 的期间走过的距离,我们来 找一线段,这个线段与 BD 之比正好等于周长 ADEA 的平方与 AD 的平方之 比。”
牛顿在手稿中给出答案,这个距离“等于 19.7392 半径。”
2

我们可以作一简单计算:假设已知加速度为a = v
R

,时间

2 ?R
t = ,则
v




d ? 1 at 2 ? 1 · v




·( 2?R )2





? 2? 2 R,

2 2 R v
正好等于 19.7392R,可见牛顿推证的关系就是 d=2π2R。



① 圆周运动走过距离 R 的时间应为

以上的资料说明了什么呢?
  (1)证实牛顿在 1665 年已经掌握离心力公式,因此他从圆周运动推 出平方反比关系是完全可能的;
  (2)但是他推导离心力的思路非常独特,他根据的是笛卡儿的碰撞理 论和伽利略的时间平方关系,加上他自己高明的数学才能,得到的是物 理意义含混不清的数学关系,可见,他当时没有明确圆周运动的力学特 征;
(3)牛顿当时还没有认识到引力的普遍性。
1.4.3 牛顿再次研究天体问题
  1679 年,这时牛顿已经将力学问题搁置了十几年,在这期间,他创 立了微积分,这一数学工具使他有可能更深入地探讨力学问题。
  这年年底,牛顿意外地收到了胡克的一封来信,询问地球表面上落 体的路径,牛顿在回信中错误地把这个轨迹看成是终止于地心的螺旋 线。经胡克指出,牛顿承认了错误。但在回答胡克第二封信时又出了错, 他推证了一种轨道,是在重力等于常数的情况下作出的。胡克于是再次 复信,指出错误,说他自己认为重力是按距离的平方成反比变化的。这 些信成了后来胡克争辩发现权的依据。牛顿则认为自己早已从开普勒第 三定律推出了平方反比关系,认为胡克在信中提出的见解缺乏坚实的基 础,所以一直拒绝承认胡克的功绩。
  其实,胡克的提示对牛顿是重要的,胡克第一个正确地论述了圆周 运动,建立了完整的概念。他把圆周运动看成是不平衡状态,认为有某 种力持续地作用于作圆周运动的物体,破坏它的直线运动,使之保持闭 合路径。1679—1680 年间的通信对牛顿有深刻教益,以后他就采用惠更 斯的“向心力”一词,并在 1680 年证明椭圆轨道中的物体必受一指向焦 点的力,这个力与距焦点的距离的平方成反比。这一工作后来成了《原 理》一书的奠基石之一。
  椭圆轨道的平方反比定律和万有引力定律还不是一回事。到这个时 候,牛顿仍没有认识到万有引力。有一事例可资证明:1680 年 11 月有一 颗大彗星拂晓前出现在东方天空,朝太阳方向运动,直至消失;两个星 期后,又有一颗大彗星在日落后出现在西方天空,远离太阳而去。英国 皇家天文学家佛兰斯特(J.Flamsteed)坚持说,这两颗彗星其实是同一 颗,在太阳近旁方向大约改变了 180°。不过他是用一种幻想式的物理学 来处理这个问题,把太阳和彗星之间的作用看成是磁极之间的磁力,说 先是太阳吸引彗星的一极,而后又排斥另一极。牛顿对那些彗星也观察 得非常细致,亲自作了观测记录。有趣的是,他竟主张这是两颗不同的 彗星。于是在牛顿和佛兰斯特之间进行了多次通信,这些信件说明牛顿 还没有树立万有引力的观念,因此没有把自己的理论应用到彗星上去。 他那时也和其他物理学家一样,把平方反比定律看成是只有太阳系才遵
  
守,而彗星不属于太阳系,也就不受这一定律的管辖。
1.4.4 《原理》的三步曲
  由于惠更斯在 1673 年提出了离心力公式,不止一个人先后从开普勒 第三定律推出了平方反比定律,其中有哈雷(EdmondHal?ley)和雷恩
(ChristopherWren)。在一次聚会中,哈雷、雷恩和胡克谈论到在平方 反比的力场中物体的轨迹形状。当时胡克曾声称,可以用平方反比关系 证明一切天体的运动规律,雷恩怀疑胡克的说法,提出如果有谁能在 2 个月给出证明,他愿出 40 先令作为奖励。胡克坚持说他确能证明,只是 不愿先公布,为的是想看看有谁能解决,到那时再与之较量。
  于是哈雷就在 1684 年 8 月专程去剑桥访问了牛顿,向牛顿征询关于 平方反比定律的轨迹问题,对此牛顿立刻回答说:轨迹应是椭圆。哈雷 问他:您怎样知道的?牛顿答:我作过计算。哈雷希望看到计算内容, 牛顿怕再象上次那样出错,就故意假装找不到。不过,他还是按哈雷的 要求重新作了计算,并将证明寄给了哈雷。于是,哈雷不久就收到了牛 顿的一篇 9 页长的论文。这篇论文没有题目,人们通常称之为《论运动》 (De motu)。这就是《原理》一书的前身,也可以说是它的第一阶段。牛 顿在这篇论文中讨论了在中心吸引力的作用下物体运动轨迹的理论,由 此导出了开普勒的三个定律。但是还有两个关键问题没有解决,一个是 对惯性定律的认识,牛顿在《论运动》一文中,仍然停留在固有力 (inherent force)和强迫力(impressed force)这样两个基本概念上。物 体内部的“固有力”,使物体维持原来的运动状态,作匀速直线运动, 而外加的强迫力则使物体改变运动状态。他甚至还用平行四边形法则把 这两个力合成一个力,并认为整个动力学就建立在这两个力的相互作用 上。这说明牛顿的理论中还包括有错误的概念。一个“力”以 mv 量度, 一个力以 ma 量度,它们怎样能合成为一个力?这是与惯性定律背道而驰 的。
  第二个问题是吸引的本质,在《论运动》一文中,牛顿仍称吸力为 重力,没有认识到吸力的普遍性,更找不到万有引力的名称。
  然而牛顿并没有就此止步。在他交出《论运动》一文之际,更深入 的思考使他着手写第二篇论文,这一篇比前一篇文章长 10 倍,由两部分 组成,取名为《论物体的运动》( De motucorporum),他用了八九个月 写成,并作为讲义交给剑桥大学图书馆,这是《原理》的第二阶段。牛 顿在这篇论文中解决了惯性问题,他承认圆周运动是一匀加速运动,与 匀加速直线运动是对应的;有了惯性定律,其它问题就迎刃而解。另一 个主要进展是对引力的认识。在《论物体的运动》中,他证明了均匀球 体吸引球外每个物体,吸引力都与球的质量直接成正比,与从球心的距 离的平方成反比,提出可以把均匀球体看成是质量集中在球心;吸引力 是相互的;并且通过三体问题的运算,证明开普勒定律的正确性。他把
  
重力扩展到行星运动,明确了引力的普遍性。
  《论物体的运动》第二部分,后来以附录的形式收集在《原理》一 书中,题名《论世界体系》,在里面突出地阐述了万有引力的思想,他 用一张图(如图 1-7)说明了行星在向心力的作用下为什么保持轨道运 行,并比较了抛体运动和星球运动,他写道①“由于向心力行星会保持
于某一轨道,如果我们考虑抛体运动,这一点就很容易理解:一块石头 投出,由于自身重量的压力,被迫离开直线路径,如果单有初始投掷, 理应按直线运动,而这时却在空气中描出了曲线,最终落在地面;投掷 的速度越大,它在落地前走得越远。于是我们可以假设当速度增到如此 之大,在落地前描出一条 1、2、5、10、100、1000 英里长的弧线,直到 最后超出了地球的限度,进入空间永不触及地球。”
  这一思想在 1687 年出版的《原理》提得更为明确,牛顿终于领悟了 万有引力的真谛,把地面上的力学和天上的力学统一在一起,形成了以 三大运动定律为基础的力学体系。
■ 图 1?7 牛顿的抛体运动图
1.4.5 牛顿站在巨人的肩上
  牛顿一封给胡克的信中写道①:“如果我看得更远那是因为站在巨人 的肩上。”他这里指的是胡克和笛卡儿,当然不言而喻也包括了他多次 提到的伽利略、开普勒和哥白尼。其实他完成的综合工作是基于从中世 纪以来世世代代从事科学研究的前人的累累成果,我们可以列一个表来 说明牛顿和前人的关系:



牛顿善于继承前人的成果,这是和他的奋发好学、勤于思考分不开 的。有人问牛顿是怎样发现万有引力定律的,他回答说:“靠不停的思 考(Bythinkingonitcontinually)。”①他思考时达到了废寝忘食的地步。



① A.Koyrè,NewtonianStudies ,Harvard,1965,ch.3.
① R.S.Westfall,Newton’sDevelopmentofthePrincipiainR.Arisetal.(eds.),SpringsofScientificCreativity,
UniversityofMinnesotaPress,1983,p .41.

据回忆,当年他住在剑桥大学三一学院大门口附近。在哈雷访问过他之 后的数月里,他这个怪人引起很多人的惊异。例如:他想去大厅吃饭, 却转错了弯,走到大街上,忘了为什么要出来,于是又返回居室;在大 厅里蓬头散发,衣着不整,坐在那里走神,菜饭放在桌前,也不知道吃。 学院同事往往在校园散步时看到砂砾地面上有奇怪图形,谁也不懂,绕 道而行。牛顿在全身心地思考天体问题。
  也许有人认为牛顿是幸运的,他所处的时代,“满地”都有珍宝可 拾,到处都是未开发的处女地,和我们现在不一样。但是,我们要学的 是他的精神,切不可以把他当圣人,以为他是单凭灵感和天才做出丰功 伟绩来的。他追求真理的征途还未完结,也永远不会完结。请读他的遗 言①:
  “我不知道世人对我是怎样看法,但是在我看来,我不过象一个在 海滨玩耍的孩子,为时而发现一块比平常光滑的石子或美丽的贝壳而感 到高兴;但那浩瀚的真理之海洋,却还在我的面前未曾发现呢?”


§1.5 碰撞的研究


  碰撞现象是物体间相互作用最直接的一种形式,在力学体系的形成 过程中,碰撞问题的研究是重要课题之一,它为力学的基本定律提供了 有力的依据。
1.5.1 早期的研究
  早在伽利略写作《两门新科学》的时候,他就打算用数学方法论述 碰撞问题,并计划作为第 6 天对话收入该书中,后因赶不上出版时间就 搁下了。不过这方面的手稿《碰撞的力》还是在 1718 年由后人整理发表。 在这部手稿中,可以看到伽利略尝试找到碰撞的规律,但没有取得成功。 例如,他描述过图 1—8 所示的实验。取一盛水的容器Ⅰ,底部开有带塞 的小孔,下面挂着第二个容器Ⅱ,整个装置吊在平衡秤的一端,另一端 是砝码。打开容器Ⅰ的孔塞,水喷射进容器Ⅱ。于是,容器Ⅰ损失了一 部分压力,而容器Ⅱ受到一冲击力。伽利略原来希望通过改变平衡砝码 的数值来测量冲击力,以便跟重力比较,可是使他惊奇的是,秤并没有 偏向一方。他当时无法作出恰当解释。看来,他的困难主要是因为没有 摆脱重力,把问题搞得过于复杂了。
■图 1?8 伽利略的碰撞实验 另外有一位物理学家叫马尔西(MarcusMarci,1595—1667),布拉格
大学校长,在 1639 年发表了他研究碰撞问题的一些成果。书名是《运动 的比例》(DeProportionemotu)。在书中有一幅很生动的插图,如图 1?9:




① R.S.Westfall,Never atRest Cambridge, 1980,p.863.

一大理石球对心撞击一排大小相等的大理石球,运动传递给最后一球, 中间一点不受影响。他的结论是:一个物体与另一大小相同处于静止状 况的物体作弹性碰撞,就会失去自己的运动,而把速度等量地交给另一 物体。不过他没有作出理论分析。
1.5.2 笛卡儿的碰撞理论
  最早建立碰撞理论的是笛卡儿,他是一位著名的哲学家,也是一位 数学家。物理学的研究虽不太多,但他从哲学上给物理学开辟道路,对 当时和后来的物理学有过深远影响。笛卡儿主张整个世界是物质的,各 种自然现象都可用力学通过数学演绎作出解释。
■图 1?9 马尔西的碰撞示意图
  1644 年,笛卡儿在他的《哲学原理》一书中系统地发挥了这一思想。 尽管他错误地把自然规律归之于“上帝”的安排,但运动量守恒的思想 却有极为重要的意义,他写道①:
  “在我看来,显然是上帝而不是别的什么,以其万能的威力创造物 质时就赋予其各部分以运动或静止,也就是他,以后又按其惯常的方式 将各部分初始的运动量和静止状态保存在宇宙之中。因为运动固然只是 被推动的物质的一种状态,然而,总的看来却是一个永不增减的量;虽 然某一部分的运动量会时多时少。”
接着,笛卡儿提出了运动量的定义: “当一部分物质以两倍于另一部分物质的速度运动,而另一部分物
质却大于这一部分物质的两倍时,我们有理由认为这两部分的物质具有 相等的运动量,并且认为每当一部分的运动减少时,另一部分的运动就 会相应地增加。”
  显然,笛卡儿在这里肯定了运动量就是物质的量和速度的乘积,不 过他那时还没有建立“质量”的概念,也就没法用数学写出动量的表达 式。
  在这本书中,笛卡儿还总结了七条碰撞规律,但是由于他不了解动 量的矢量性,又没有具体分析弹性碰撞和非弹性碰撞的区别,七条规律 中只有两条是正确的,即:
  (1)两个以上大小相等,方向相反的速度碰撞的同样的物体,在碰撞 后交换速度。
  (2)如果物体 A 大于物体 B,且 B 静止,则无论 A 的速度多么小,都 将推动 B 沿着自己运动的方向以同样的速度运动,其中物体 A 将把与物
体 B 相应的部分运动传给 B。 如果笛卡儿能把实验当作检验理论的依据而认真追查原因,也许他
有可能纠正自己的错误,可惜他没有认识到这一点。由于他的学术在当




① R.Dugas,AHistoryofMechanics ,Routledge&KeganPaul,1955, p .161.

时享有盛名,因此,他的模糊论点引起人们对碰撞理论的关注。
1.5.3 英国皇家学会的征文活动
  鉴于碰撞的研究是力学的基本问题之一,1668 年英国的皇家学会决 定发动科学界人士从实验和理论上搞清这个现象的规律,为此悬赏征 文。有三人应征,系统地总结了他们各自独立进行的工作。最先提出论 文的是瓦利斯(JohnWallis),他讨论非弹性物体的碰撞。他认为碰撞 中起决定作用的是动量,在碰撞前后动量的总和应保持不变。另两位讨 论的是弹性碰撞,一位是雷恩,一位是惠更斯。雷恩提出弹性碰撞的特 殊规律,即当两物体速度大小与质量成反比时,碰撞后各以原来的速度 弹回,他还由此找出了求末速度的一般公式,不过雷恩只是从实验得到 经验公式,没有进一步作出理论证明。
1.5.4 惠更斯的碰撞理论
  惠更斯是荷兰物理学家,在数学和天文学方面也有很高造诣,1629 年生于海牙,1655 年获法学博士,由于在数学上有许多创造发现而闻名 于世,1656 年发明摆钟,1663 年成了英国皇家学会的第一位外国会员, 后来还当了法国科学院院士,在国际上享有盛名。
  惠更斯从 1652 年开始研究弹性物体之间的碰撞,1656 年把自己的结 果收集在论文《论碰撞作用下物体的运动》(De motucorporum expercussione)中。当时没有发表,直到 1703 年他去世后,才被人整理 发表。他的兴趣是由笛卡儿的著作引起的,但是他不完全同意笛卡儿的 论点。1668 年英国皇家学会的征文活动,又重新激起了他对碰撞问题的 兴趣。他提出的论文虽然比瓦利斯和雷恩晚,但却是唯一给出了理论证 明的。
他提出了三个假设①: 第一个是惯性原理,“任何运动物体只要不遇障碍,将沿直线以同
一速度运动下去。” 第二个假设是:“两个相同的物体作对心碰撞时,如碰前各自具有
相等相反的速度,则将以同样的速度反向弹回”。 第三个假设肯定了运动相对性。“‘物体的运动’和‘速度的异同’
这两个说法,只是相对于另一被看成是静止的物体而言。尽管所有物体 都在共同的运动之中,当两物体碰撞时,这一共同运动就像不存在一 样。”
由这三条假设,惠更斯推导出许多结论。 例如,他举了一个在船上进行碰撞实验的例子,他想象有一个人站
在速度为 u 的船上,手中吊着两个球。两球分别以速度 v 从相反方向作 对心碰撞。根据第三个假设,船上的人所看到的是两球分别以 V 反弹,




① R.Dugas, A History of Mechanics ,Routledge&Kegan Paul,1955,p .176.
物理学史的下一页
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